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文档简介
广东省江门市蓬江区华侨中学2022−2023学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试卷一、选择题(共30分)1.的绝对值是()A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义求解即可.【详解】解:的绝对值是.故选A.【点睛】本题考查了绝对值的意义,表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身,零的绝对值还是零,一个负数的绝对值等于它的相反数,绝对值等于一个正数的数有2个,它们是互为相反数的关系.2.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6,则出现朝上的数字大于4的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用向出现朝上的数字大于4的情况数除以总情况数即为所求的概率.【详解】解:∵抛掷六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6种结果,其中朝上一面的数字大于4的有2种,∴朝上一面的数字为3的倍数概率是.故选:B.【点睛】本题考查了概率公式的应用,掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是关键.3.下列四个几何体中,主视图是三角形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】主视图是三角形的一定是一个锥体,只有B是锥体.故选B.4.某学校九年级(1)班六名同学定点投篮测试,每人投篮5次,投中的次数统计如下:4,2,3,4,3,2.这组数据的平均数和中位数分别为()A.3,4 B.3,3 C.4,3 D.4,4【答案】B【解析】【分析】先将数据从小到大排列,根据数据的平均数和中位数的定义即可得出结果.【详解】解:将数据从小到大排列为:2,2,3,3,4,4,平均数为:;中位数为:;故这组数据的平均数为3;中位数为3.故选:B.【点睛】本题主要考查数据的平均数和中位数,先将数据从小到大排列是解题的关键.5.已知,如图,AD与BC相交于点O,AB∥CD,如果∠B=20°,∠D=40°,那么∠BOD为()A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】C【解析】【详解】试题分析:已知AB∥CD,∠B=20°,根据两直线平行,内错角相等可得∠C=∠B=20°,再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BOD=∠C+∠D=60°.故答案选C.考点:平行线的性质;三角形外角的性质.6.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.正三角形 B.梯形 C.正五边形 D.正六边形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形;把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意.故选:D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.7.下列计算正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项的法则,同底数幂的乘法的法则,积的乘方的法则对各项进行运算即可.【详解】A.与不属于同类项,不能合并,故A不符合题意;B.与不属于同类项,不能合并,故B不符合题意;C.,故C符合题意;D.,故D不符合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查积的乘方,同底数幂的乘法,合并同类项,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.8.一元二次方程(a为实数)的实数根的情况是()A有两个不同实数根 B.有两个相同实数根C.没有实数根 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】根据即可解出方程有两个不相等的实数根.【详解】解:,∵,∴方程有两个不相等的实数根.故选:A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的判别式,熟知当时,方程有两个不相等的实数根是解题的关键.9.不等式组的解集为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集,继而可得答案.【详解】解:由得:,由得:,则不等式组的解集为,故选:D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组:求解出两个不等式的解集,然后按照“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集.10.如图,正方形的边长为,动点沿的路径移动,过点作交正方形的一边于点,则的面积与点运动的路程之间形成的函数关系图像大致是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分点在上和点在上两种情况讨论,分别列出面积与点运动的路程之间形成的函数关系式,即可判断函数图像.【详解】解:∵四边形是正方形,∴,∵,∴,则是等腰直角三角形,∴,当点在上时,即,,点上时,即,,∴函数图象是:开口向上和开口向下的两段二次函数的图象,故选:B.【点睛】本题主要考查列二次函数的表达式,熟知二次函数的图像的性质,根据题意列出相应的关系式是解题的关键.二、填空题(共28分)11.分解因式:-x=__________.【答案】x(x+1)(x-1)【解析】【详解】解:原式12.已知,则_______.【答案】【解析】【分析】将代数式适当变形后,利用整体代入的方法解答即可.【详解】∵,∴,原式,,,故答案为:【点睛】本题主要考查了求代数式的值,代数式适当变形后,灵活利用整体代入的方法是解题的关键.13.如果多边形的内角和是2160º,那么这个多边形的边数是________.【答案】14【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可.【详解】解:设这个多边形的边数是n,则(n−2)·180°=2160°,解得:n=14.则这个多边形的边数是14.故答案为:14.【点睛】此题考查了多边形内角和,比较简单,结合多边形的内角和公式,寻求等量关系,构建方程求解是关键.14.已知实数x,y满足,则=_______.【答案】2【解析】【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求得x、y的值,然后代入计算即可.【详解】解:∵,,,∴,,∴,∴.故答案为:2.【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性、负整数次幂等知识点,根据非负性正确求得x、y的值是解答本题的关键.15.如图,在△ABC中,D是线段AB上的一点(不与点A,B重合),连接CD.请添加一个条件使△ABC与△DBC相似,这个条件可以是_______(写出一个即可).【答案】∠BCD=∠A或∠CDB=∠BCA或【解析】【分析】因为已知一个公共角,根据有两个角相等的两个三角形相似可添加或,根据有两组边成比例且夹角相等的两个三角形相似可添加.【详解】解:在和中,∵,∴添加或或,.故答案为:或或.【点睛】本题主要考查三角形相似的判定,熟知相似三角形判定定理是解题的关键.16.如图,菱形的周长为20cm,,,则这个菱形的面积为_________.【答案】15【解析】【分析】根据周长求出菱形的边长,再根据求出DE的长,再根据菱形的面积计算公式即可.【详解】解:∵菱形的周长为20cm,∴.∵,,∴,∴,∴.故答案为:15.【点睛】此题主要考查学生对菱形的性质的运用能力.熟练掌握菱形的面积计算公式是解答此题的关键.17.如图,是一组有规律的图案(后一个图案比前一个图案多2个),第1个图案由1个组成,第2个图案由3个组成,第3个图案由5个组成,第4个图案由7个组成,……,则前n(n为正整数)个图案共有的个数为_______.【答案】【解析】【分析】根据题意找出图案的规律第n个图案中▲的个数是:,即可解得.【详解】解:∵第1个图案由1个▲组成,第2个图案由3个▲组成,第3个图案由5个▲组成,第4个图案由7个▲组成,…,∴第n个图案中▲的个数是:,∴前n个图案共有▲的个数为:.故答案为:.【点睛】此题考查了图案规律题,解题的关键是找出规律并列出规律式.三、解答题(共62分)18.先化简,再求值:其中.【答案】;【解析】【分析】先通分算括号内的,把除化为乘,再约分,化简后将x的值代入计算.【详解】解:,当时,原式.【点睛】本题考查了分式化简求值,掌握分式的基本性质,将分式通分和约分进行化简是关键.19.如图,中,,,.(1)根据要求用尺规作图:作边上的高交于点;(不写作法,只保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,求的长.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤画图;(2)利用面积相等求解.【小问1详解】解:如图:即为所求;【小问2详解】在中,,,,,,.【点睛】本题考查了基本作图,利用面积法计算是解题的关键.20.为更好地开展体育活动,提高学生的身体素质,某中学决定在学生中开设A:足球,B:篮球,C:乒乓球,D:羽毛球四种球类项目,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机袖取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:(1)在这项调查中,共调查了名学生;(2)求被调查的学生中喜欢乒乓球的学生人数,并将条形统计图补充完整.【答案】(1)150(2)60人,图见解析【解析】【分析】(1)根据A组人数以及百分比求出总人数即可;(2)求出C组人数,再画出条形图即可.【小问1详解】解:总人数(名).故答为:150;【小问2详解】C组人数(名),条形图如图所示:【点睛】此题是条形统计图,是常规题型,考查的是概率与统计中条形统计图、扇形统计图等基础知识点.21.在某文具用品商店购买3个篮球和1个足球共花费190元;购买2个篮球和3个足球共花费220元.(1)求购买1个篮球和1个足球各需多少元?(2)若计划用不超过900元购买篮球和足球共20个,那么最多可以购买多少个篮球?【答案】(1)购买1个篮球需要50元,1个足球需要40元(2)10个【解析】【分析】(1)设购买1个篮球需要x元,1个足球需要y元,根据“购买3个篮球和1个足球共花费190元;购买2个篮球和3个足球共花费220元”,可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设可以购买m个篮球,则购买个足球,利用总价=单价×数量,结合总价不超过900元,可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.【小问1详解】解:设购买1个篮球需要x元,1个足球需要y元,根据题意得:,解得:,答:购买1个篮球需要50元,1个足球需要40元;【小问2详解】设可以购买m个篮球,则购买个足球,根据题意得:,解得:,∴m的最大值为10.答:最多可以购买10个篮球.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.22.如图,已知四边形的对角线,交于点O,O是的中点,E,F是上的点,且,.(1)求证:;(2)若,求证:四边形ABCD是矩形.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)由平行线的性质得到两组角对应相等,由中点的性质以及线段的和差得到一组对边相等,利用判定.(2)由对角线互补判定四边形是平行四边形,进而由对角线相等的平行四边形是矩形判定即可.【小问1详解】证明:∵,∴,,∵O为的中点,即,,∴,即,在和中,∴.【小问2详解】证明:∵,∴.∵,∴四边形是平行四边形.∵,∴,即,∴四边形为矩形.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,平行四边形的判定,矩形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握这些判定定理与性质定理.23.已知抛物线.(1)求出该抛物线的对称轴,以及抛物线与x轴的交点坐标.(2)已知该抛物线经过,两点,若,判断与的大小关系并说明理由.【答案】(1)对称轴为直线,交点坐标为和(2),理由见解析【解析】【分析】(1)根据对称轴公式即可解得,令即可解得交点坐标.(2)抛物线开口向上,根据抛物线上的点离对称轴越远值越大即可解得.【小问1详解】∴对称轴为直线,令,则,解得,∴抛物线与x轴的交点坐标为和;小问2详解】∵,,,∴当时,,,,∴A,B两点都在抛物线的对称轴的右侧,且,∵抛物线开口向上,∴在抛物线的对称轴的右侧,y随x的增大而增大.∴.【点睛】此题考查了抛物线的性质,解题的关键是熟悉抛物线的性质.24.如图,直线的图像与x轴,y轴分别交于点B,A,点B与点C关于原点对称,反比例函数的图像经过平行四边形的顶点D.(1)求证:.(2)求反比例函数的解析式.(3)动点M从点A到点D,动点N从点C到点A,都以每秒1个单位的速度运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,四边形的面积最小?此时四边形的面积是多少?【答案】(1)见解析(2)(3)当时,四边形的面积的最小值为【解析】【分析】(1)先求出点,,根据点B,C关于原点对称,得出,根据四边形是平行四边形,得出,求出,,即可得出答案;(2)根据点求出反比例函数解析式即可;(3)过点N作于点E,证明,得出,求出,根据,用t表示出四边形的面积,根据二次函数的性质,求出最小值即可.【小问1详解】证明:令,则,∴,令,则,∴,∵点B,C关于原点对称,∴,∴,∵四边形是平行四边形,∴,且,∴,∴,,∴;【小问2详解】解:∵反比例函数的图象经过点,∴,∴反比例函数的解析式为:;【小问3详解】解:根据点M,N的运动可知,,∴AN=5−t,
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