2023年广东省江门市蓬江区华侨中学九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷（解析版）

广东省江门市蓬江区华侨中学2022−2023学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试卷一、选择题（共30分）1.的绝对值是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：的绝对值是．故选A．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．2.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字大于4的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用向出现朝上的数字大于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字大于4的有2种，∴朝上一面的数字为3的倍数概率是．故选：B．【点睛】本题考查了概率公式的应用，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是关键．3.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选B．4.某学校九年级（1）班六名同学定点投篮测试，每人投篮5次，投中的次数统计如下：4，2，3，4，3，2．这组数据的平均数和中位数分别为（）A.3，4 B.3，3 C.4，3 D.4，4【答案】B【解析】【分析】先将数据从小到大排列，根据数据的平均数和中位数的定义即可得出结果．【详解】解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，4，4，平均数为：；中位数为：；故这组数据的平均数为3；中位数为3．故选：B．【点睛】本题主要考查数据的平均数和中位数，先将数据从小到大排列是解题的关键．5.已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】C【解析】【详解】试题分析：已知AB∥CD，∠B=20°，根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠B=20°，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BOD=∠C+∠D=60°．故答案选C．考点：平行线的性质；三角形外角的性质．6.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.正三角形 B.梯形 C.正五边形 D.正六边形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】A．与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B．与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8.一元二次方程（a为实数）的实数根的情况是（）A有两个不同实数根 B.有两个相同实数根C.没有实数根 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】根据即可解出方程有两个不相等的实数根．【详解】解：，∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的判别式，熟知当时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．9.不等式组的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，继而可得答案．【详解】解：由得：，由得：，则不等式组的解集为，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．10.如图，正方形的边长为，动点沿的路径移动，过点作交正方形的一边于点，则的面积与点运动的路程之间形成的函数关系图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分点在上和点在上两种情况讨论，分别列出面积与点运动的路程之间形成的函数关系式，即可判断函数图像．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，则是等腰直角三角形，∴，当点在上时，即，，点上时，即，，∴函数图象是：开口向上和开口向下的两段二次函数的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查列二次函数的表达式，熟知二次函数的图像的性质，根据题意列出相应的关系式是解题的关键．二、填空题（共28分）11.分解因式：－x=__________．【答案】x（x+1）（x－1）【解析】【详解】解：原式12.已知，则_______．【答案】【解析】【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【详解】∵，∴，原式，，，故答案为：【点睛】本题主要考查了求代数式的值，代数式适当变形后，灵活利用整体代入的方法是解题的关键．13.如果多边形的内角和是2160º，那么这个多边形的边数是________．【答案】14【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n−2）·180°＝2160°，解得：n＝14．则这个多边形的边数是14．故答案为：14．【点睛】此题考查了多边形内角和，比较简单，结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解是关键．14.已知实数x，y满足，则＝_______．【答案】2【解析】【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求得x、y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，，，∴，，∴，∴．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性、负整数次幂等知识点，根据非负性正确求得x、y的值是解答本题的关键．15.如图，在△ABC中，D是线段AB上的一点（不与点A，B重合），连接CD．请添加一个条件使△ABC与△DBC相似，这个条件可以是_______（写出一个即可）．【答案】∠BCD＝∠A或∠CDB＝∠BCA或【解析】【分析】因为已知一个公共角，根据有两个角相等的两个三角形相似可添加或，根据有两组边成比例且夹角相等的两个三角形相似可添加．【详解】解：在和中，∵，∴添加或或，．故答案为：或或．【点睛】本题主要考查三角形相似的判定，熟知相似三角形判定定理是解题的关键．16.如图，菱形的周长为20cm，，，则这个菱形的面积为_________．【答案】15【解析】【分析】根据周长求出菱形的边长，再根据求出DE的长，再根据菱形的面积计算公式即可．【详解】解：∵菱形的周长为20cm，∴．∵，，∴，∴，∴．故答案为：15．【点睛】此题主要考查学生对菱形的性质的运用能力．熟练掌握菱形的面积计算公式是解答此题的关键．17.如图，是一组有规律的图案（后一个图案比前一个图案多2个），第1个图案由1个组成，第2个图案由3个组成，第3个图案由5个组成，第4个图案由7个组成，……，则前n（n为正整数）个图案共有的个数为_______．【答案】【解析】【分析】根据题意找出图案的规律第n个图案中▲的个数是：，即可解得．【详解】解：∵第1个图案由1个▲组成，第2个图案由3个▲组成，第3个图案由5个▲组成，第4个图案由7个▲组成，…，∴第n个图案中▲的个数是：，∴前n个图案共有▲的个数为：．故答案为：．【点睛】此题考查了图案规律题，解题的关键是找出规律并列出规律式．三、解答题（共62分）18.先化简，再求值：其中．【答案】；【解析】【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x的值代入计算．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式的基本性质，将分式通分和约分进行化简是关键．19.如图，中，，，．（1）根据要求用尺规作图：作边上的高交于点；（不写作法，只保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤画图；（2）利用面积相等求解．【小问1详解】解：如图：即为所求；【小问2详解】在中，，，，，，．【点睛】本题考查了基本作图，利用面积法计算是解题的关键．20.为更好地开展体育活动，提高学生的身体素质，某中学决定在学生中开设A：足球，B：篮球，C：乒乓球，D：羽毛球四种球类项目，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机袖取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了名学生；（2）求被调查的学生中喜欢乒乓球的学生人数，并将条形统计图补充完整．【答案】（1）150（2）60人，图见解析【解析】【分析】（1）根据A组人数以及百分比求出总人数即可；（2）求出C组人数，再画出条形图即可．【小问1详解】解：总人数（名）．故答为：150；【小问2详解】C组人数（名），条形图如图所示：【点睛】此题是条形统计图，是常规题型，考查的是概率与统计中条形统计图、扇形统计图等基础知识点．21.在某文具用品商店购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元．（1）求购买1个篮球和1个足球各需多少元？（2）若计划用不超过900元购买篮球和足球共20个，那么最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）购买1个篮球需要50元，1个足球需要40元（2）10个【解析】【分析】（1）设购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，根据“购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以购买m个篮球，则购买个足球，利用总价=单价×数量，结合总价不超过900元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【小问1详解】解：设购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，根据题意得：,解得：，答：购买1个篮球需要50元，1个足球需要40元；【小问2详解】设可以购买m个篮球，则购买个足球，根据题意得：，解得：，∴m的最大值为10．答：最多可以购买10个篮球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.如图，已知四边形的对角线，交于点O，O是的中点，E，F是上的点，且，．（1）求证：；（2）若，求证：四边形ABCD是矩形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质得到两组角对应相等，由中点的性质以及线段的和差得到一组对边相等，利用判定．（2）由对角线互补判定四边形是平行四边形，进而由对角线相等的平行四边形是矩形判定即可．【小问1详解】证明：∵，∴，，∵O为的中点，即，，∴，即，在和中，∴．【小问2详解】证明：∵，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴，即，∴四边形为矩形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，平行四边形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握这些判定定理与性质定理．23.已知抛物线．（1）求出该抛物线的对称轴，以及抛物线与x轴的交点坐标．（2）已知该抛物线经过，两点，若，判断与的大小关系并说明理由．【答案】（1）对称轴为直线，交点坐标为和（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据对称轴公式即可解得，令即可解得交点坐标．（2）抛物线开口向上，根据抛物线上的点离对称轴越远值越大即可解得．【小问1详解】∴对称轴为直线，令，则，解得，∴抛物线与x轴的交点坐标为和；小问2详解】∵，，，∴当时，，，，∴A，B两点都在抛物线的对称轴的右侧，且，∵抛物线开口向上，∴在抛物线的对称轴的右侧，y随x的增大而增大．∴．【点睛】此题考查了抛物线的性质，解题的关键是熟悉抛物线的性质．24.如图，直线的图像与x轴，y轴分别交于点B，A，点B与点C关于原点对称，反比例函数的图像经过平行四边形的顶点D．（1）求证：．（2）求反比例函数的解析式．（3）动点M从点A到点D，动点N从点C到点A，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？【答案】（1）见解析（2）（3）当时，四边形的面积的最小值为【解析】【分析】（1）先求出点，，根据点B，C关于原点对称，得出，根据四边形是平行四边形，得出，求出，，即可得出答案；（2）根据点求出反比例函数解析式即可；（3）过点N作于点E，证明，得出，求出，根据，用t表示出四边形的面积，根据二次函数的性质，求出最小值即可．【小问1详解】证明：令，则，∴，令，则，∴，∵点B，C关于原点对称，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，且，∴，∴，，∴；【小问2详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式为：；【小问3详解】解：根据点M，N的运动可知，，∴AN＝5−t，