2023北京广渠门中学初二（上）期中数学试卷含答案

2023北京广渠门中学初二(上)期中1.近年来国产手机品牌一直追求自主创新，实现技术突破，下列图片，是轴对称图形的为()2.下列计算正确的是()3.下列各组线段能组成一个三角形的是()A.3cm,3cm,6cmB.2cm,3cm,6cmC.5cm,8cm,12cm4.点P(3,-5)关于y轴对称的点的坐标为()A.(-3,-5)B.(5,3)C.(-3,5)5.已知x²-8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为()A.4B.8C.166.如图，∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是()A.PD=PEB.OD=OE7.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示.右边场地8.如图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是()A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确cm²A.6B.8b=0;②a④b=b④a;③a④(b+c)=a④b+a④c;④a④b=(-a)田(-b),正确的有()A.1B.2等于12.在△ABC中，AB=AC,点D在BC上(不与点B,C重合).只需添加一个条件即可证明。ABD≌ACD,这个条件可以是(写出一个即可)13.正十边形的每个外角的度数为度，每个内角度数为度.14已知：α”=2,a”=3,则a²m+n=15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积上一年度排名第1的区县是,上一年度排在第6,7,8名的区县依次是_.(写出一种符合条件的排序)123456789区县ABCDEFGHlJ↑ ↓↑↓↑↓↓三、解答题(共12小题，共58分)(2)(5x+2y)(3x-2y).18.分解因式.19.下面是小明设计“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.作法：(1)分别以点B和C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧相交于点E;(2)作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.根据小明设计的尺规作图过程.(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明：连接BE,CE.∴点B在线段AE垂直平分线上()(填推理依据)同理可证，点C也在线段AE的垂直平分线上∴BC垂直平分AE()(填推理依据)22.已知：如图，AB=AC,∠BAD=∠CAD.求证：∠B=∠C.23.在平面直角坐标系中，ABC位于如图所示位置.(1)直接写出图中点A坐标Z字形框架日二三四五六123456789(1)图①是2023年11月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意惟住月历中的5个数(如图①(2)设“Z”字型框架中位置C上的数为x,请用含x的代数式表示b·d=,利用整式的运算对(1)中的规律加以证明.26.阅读下列材料，并回答问题.运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式.例如：(2)下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x²-3x-40进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，该同学解答中开始出现错误的地方是从步骤开始的，然后27.已知，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD上的点，且(1)为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1,当∠B=∠ADC=90°时.小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG.请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路.小明的解题思路：先证明△ABE再证明了△AEF2,即可得出BE,EF,FD对称得到点P,再将点P关于直线y=b对称得到点Q,称点Q为点P关于M的“对应点”.A(2,0),B(4,0),C(3,-3).参考答案【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”.根据轴对称图形的定义逐项判断即可得.【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项.根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断即可得.,则此项错误，不符合题意；【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.不能组成三角形，不符合题意.【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用.判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案.【详解】解：点P(3,-5)关于y轴对称的点的坐标为(-3,-5),故选A.【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.【详解】∵x²-8x+a可以写成一个完全平方式，【分析】只要证明△OPE≌△OPD即可解决问题.【详解】解：∵PD⊥OA,PE⊥OB,【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.【分析】用长方形的面积除以长可得.【详解】宽【点睛】考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO,PF⊥BO,根据题意可得PE=PF,再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.【详解】如图，过点P作PE⊥AO,PF⊥BO,∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上),【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练【分析】首先根据D是BC的中点，可得：求解SABc即可.然后根据F是CE的中点，利用△BEF的面积【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握.【详解】解：∵a④b=(a+b)²,【点睛】本题考查了定义新运算，解题的关键是理解题中所给的运算法则，以及整式的混合运算.【分析】根据零指数幂的性质可故答案为：1【分析】证明△ABD≌。ACD,已经具备AB=AC,AD=AD,根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案.【详解】解：∵AB=AC,AD=AD,则可以添加：∠BAD=∠CAD,此时利用边角边判定：△ABD≌△ACD,或可以添加：BD=CD,此时利用边边边判定：△ABD≌△ACD,【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键.【分析】本题主要考查了正多边形的外角和，先根据正多边形的外角相等，且其和为360°,即可求出外角，再根据平角定义得出答案.【详解】正十边形的每个外角的度数为故答案为：36,144.每个内角的度数为180⁰-36°=144°.【分析】根据同底数幂乘法逆运算及幂的乘方逆运算解答即可.【详解】解：∵a”=2,a*=3,故答案为：12.【点睛】此题考查了整式的乘法计算法则，正确掌握同底数幂乘法逆运算及幂的乘方逆运算是解题的关【详解】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD,交CD的延长线于点N;即四边形ABCD的面积为18.故答案为18【分析】①C地GDP名次下降，只能是第一名下降而来的，即上一年度排名第1的区县是C;GDP排第五，名次上升，上一年度可能是排第六或者第七，然后分类讨论即可.∴上一年度排名第1的区县是C,上一年度排名前四名依次是C、B、A、D;②F地GDP名次下降，只能是从第五名下降，即上一年度F地排第五，∴H地上一年度是排第七，I地上一年度是排第八，∵H地本年度GDP排第八，GDP名次下降，现在上一年度未确定的只有第六和第八，∴H地上一年度是排第六，I地上一年度是排第八∴上一年度排在第6,7,8名的区县依次是E、H、I或H、E、I.【点睛】本地考查组合排列问题，根据数据特点分析第一个下降和最后一个上升和分类讨论是解题的关键.本题建议在表格下方增加一行“上一年度排名”,然后边推理边填空可以提高速度.【分析】(1)根据积的乘方公式和单项式乘单项式运算法则进行计算即可；(2)根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可.小问1详解】【小问2详解】=5x·3x-5x·2y+2y·3x-【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则，积的乘方公式和单项式乘单项式运算法则，准确计算.【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是关键.(1)平方差法因式分解；(2)先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解.【小问1详解】【小问2详解】19.【答案】(1)见解析；(2)BE,与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定【分析】(1)利用几何语言画出对应的几何图形；(2)利用作法得到BA=BE,CA=CE,则根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理得到点B、点C在线段AE的垂直平分线上，从而得到BC垂直平分AE.【详解】(1)如图，AD为所作；(2)证明：连接BE,CE.BA=_BE∴点B在线段AE的垂直平分线上(与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)(填推理依据)同理可证，点C也在线段AE的垂直平分线上∴BC垂直平分AE(两点确定一条直线)(填推理依据)【点睛】本题考查了作图-基本作图和线段垂直平分线的【分析】本题考查了整式的化简求值，先分别利用多项式除以单项式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可，熟练掌握整式的【分析】由DE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠BED为直角，进而确定出△BDE为直角三角形，利用数.【点睛】此题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.【分析】证明△ABD≌△ACD,根据全等三角形对应角相等的性质可得∠B=∠C,【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质.属于基础题型.解题的关键是证明△ABD≌△ACD.(2)图见解析【分析】(1)根据A的位置，写出坐标即可；(2)根据成轴对称的性质，画出△AB₁C;(3)根据点A的位置，直接写出点A,的坐标即可；(4)分割法求三角形的面积即可.本题考查坐标与图形变换—轴对称，熟练掌握成轴对称的性质，正确【小问1详解】【小问2详解】【小问4详解】24.【答案】(1)15,15,15【分析】本题考查平方差公式以及有理数的运算，正确的表示出日历中的五个数，是解题的关键.(1)根据有理数的运算法则，进行计算即可；(2)根据月历上的数字规律，用含x的式子表示出a,b,d,e,再根据整式的乘法法则，进行计算即可.小问1详解】发现结果都等于15;故答案为：15,15,15;【小问2详解】【分析】由角平分线的性质可得DE=DF,再由线段垂直平分线的性质可得BD=DC,再根据全等直角三角形的判定与性质即可得出结论.【详解】证明：如图，连接BD、CD,∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,在Rt₂BDE和Rt△CDF中，判定与性质，熟练掌握全等直角三角形的判定与性质是解题的关键.(2)①,见解析(3)见解析【分析】本题考查了因式分解、平方差公式，熟练掌握配方法是解题关键.(1)利用完全平方公式进行配方即可得；(2)步骤①中利用完全平方公式进行