2023-2024学年初中数学9年级数学人教版上册第21章《单元测试》01

人教九年级上单元测试第21章班级________姓名________一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列方程中是一元二次方程的是（）A.x2−3C.2x+2=1 D.(已知一元二次方程ax2+bx+c=0A.0 B.1 C.2 D.−1方程3x2-27=0,13x2-2x+3=0,x2-2A.x=3 B.x=−3 C.x=±3 D.x=1将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是A.−4，21 B.−4，11 C.4，21 D.−8，69若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根,则k的取值范围是（）A.k<1且k≠0 B.k<1 C.k≤1且k≠0 D.k≤12020年某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为15000个,1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增.为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到21600个,则口罩日产量的月平均增长率为（）A.10% B.15% C.20% D.25%若(a2+5−2)2A.2+5 B.C.2+5或2−35 若α,β是方程x2+2x-2020=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为（）A.2020 B.2018 C.−2020 D.4040已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A.2 B.4 C.8 D.2或4如图,要设计一幅宽为20cm,长为30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,那么横彩条和竖彩条的宽度分别是（）A.2cm和3cmB.13cmC.53cm和52cm二、填空题（本大题共7小题，共21分）将一元二次方程(2x+3)(2x-3)+9=3x化为一般形式为

,其中一次项系数是

.已知1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是

.已知代数式x(x-5)+1与代数式9x-6的值互为相反数,则x=

.若(a2+b2)2-3(a2+b2)-4=0,若关于x的一元二次方程2x2-5x+k=0无实数根,则k的最小整数值为

.已知一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x1,x2,则x2x1+2x有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．计算题（本大题共1小题，共9分）18.选择适当的方法解下列方程:(1)(x−1)2+2x((2)(10+x)(50-x)=800;(3)(2x−1)2=x(3x四、解答题（本大题共6小题，共60分）19.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多

步.20.如图,要利用一面墙(墙长为55m),用100m的围栏建羊圈,基本结构为三个大小相同的矩形.(1)如果围成的总面积为400m2,求羊圈的边AB,BC(2)保持羊圈的基本结构,羊圈总面积是否可以达到800m2?21.阅读理解以下内容,解决问题:例:解方程:x2+|x解:当x≥0时,原方程化为x2+x-2=0,解得x1=1,x∵x≥0,∴x=1.当x<0时,原方程化为x2-x-2=0,解得x1=2,x∵x<0,∴x=-1.综上所述,原方程的解是x1=1,x依照上述解法.解方程:x2-2|x22.为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2018年该市投入基础教育经费5000万元,2020年投入基础教育经费7200万元.(1)求该市投入基础教育经费的年平均增长率.(2)如果按(1)中投入基础教育经费的年平均增长率计算,该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影仪需2000元,则最多可购买电脑多少台?23.已知关于x的一元二次方程x2-(3k+1)x+2k2(1)求证:无论k取何实数值,方程总有实数根;(2)若等腰三角形ABC的一边长a=6,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的另两边长.24.如图,已知A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm.动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到点B为止;点Q以2cm/s的速度向点D移动(P点停止移动时,点Q也停止移动).设移动的时间为t(s),问:(1)当t为何值时,P,Q两点间的距离是10cm?(2)当t为何值时,P,Q两点间距离最小?最小距离为多少?(3)P,Q两点间距离能否是18cm?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.

参考答案1.D2.D3.A4.A5.D6.C7.A8.B9.A10.C11.4x2-3-312.-213.-5或114.415.416.-3717.1218.解:(1)(x−1)2+2x((x-1)(x-1+2x)=0,(x-1)(3x-1)=0,∴x1=1,x2(2)(10+x)(50-x)=800,x2-40x(x-10)(x-30)=0,∴x1=10,(3)(2x−1)2=x(34x2-4x+1=3xx2-6x(x-2)(x-4)=0,∴x1=2,19.1220.(1)设AB=xm,则BC=(100-4x)m,∵100-4x≤55,∴x≥11.25.由题意知,x(100-4x)=400,即x2-25x解得x1=20,x2=5(∴AB=20m,BC=100-4×20=20m.答:羊圈的边AB长为20m,BC长为20m.(2)不能.理由:设AB=ym时,羊圈总面积可以达到800m由题意,得y(100-4y)=800,即y2-25y∵a=1,b=-25,c=200,∴b2-4ac=(−25)2-4∴方程无实数根,∴羊圈总面积不可能达到800m21.解:当x-2≥0,即x≥2时,原方程化为x2-2(x解得x1=0,x∵x≥2,∴x2=0舍去∴x=2.当x-2<0,即x<2时,原方程化为x2-2(2-x解得x1=2,x∵x<2,∴x1=2∴x=-4.综上所述,原方程的解是x1=2,x22.解:(1)设该市投入基础教育经费的年平均增长率为x,根据题意,得5000(1+x)解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(答:该市投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2021年投入基础教育经费为7200×(1+20%)=8640(万元),设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1500-m)台,根据题意,得3500m+2000(1500-m)≤86400000×5%,解得m≤880.答:最多可购买电脑880台.23.(1)证明:由题意知Δ=(3k+1)2-4(2k2+2k)=9k2+6k+1-8k2-8∴无论k取何实数值,方程总有实数根.(2)解:∵△ABC为等腰三角形,∴有a=b=6,a=c=6或b=c三种情况.当a=b=6或a=c=6时,可知x=6为方程的一个根,∴62-6(3k+1)+2k解得k=3或k=5.当k=3时,方程为x2-10x+24=0,解得x=4或x∴三角形的另两边长为4,6.当k=5时,方程为x2-16x解得x=6或x=10,∴三角形的另两边长为6,10.当b=c时,方程有两个相等的实数根,∴Δ=0,即(k−1)解得k1=k∴方程为x2-4x解得x1=x此时三角形三边长为6,2,2,不满足三角形三边关系,故舍去.综上可知,三角形的另两边长为4,6或6,10.24.解：（1）设出发t秒后P、Q两点间的距离是10厘米．则AP=3t，CQ=