第2节电场能的性质

第2节电场能的性质教材梳理·自主预习真题试做·模拟演练考点研析·感悟提升一、静电力的功与电势能1.静电力做功(1)特点:静电力做功与重力做功相似,均与

无关,只与

有关.(2)计算方法①W=qEd,只适用于

,其中d为沿

的距离.②WAB=qUAB,适用于

.知识梳理教材梳理·自主预习路径初末位置匀强电场电场方向任何电场2.电势能(1)定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到

位置时静电力所做的功.(2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于

,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp.(3)电势能的相对性:电势能是

的,通常把电荷离场源电荷

处的电势能规定为零,或把电荷在

表面的电势能规定为零.零势能电势能的减小量相对无穷远大地电势能电荷量(2)矢标性:电势是

,有正负之分,其正(负)表示该点电势比

.高(低).(3)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取

的不同而不同.(4)电场中电场强度为零的位置电势

为零;电场强度相同的区域电势

相同.标量零电势零电势点不一定不一定自主探究答案:(1)使正试探电荷沿着电场线由M点移向N点,电场力做正功,它的电势能逐渐减小,电势逐渐降低,所以M点电势比N点电势高.(2)使正试探电荷由M点移向P点,电场力做正功,它的电势能减小,电势降低,所以M点电势比P点电势高.根据电场线来判断电场中的两点电势的高低.(1)M,N是同一条电场线上的两点,哪点电势高?(2)M,P是同一电场中不在同一条电场线上的两点,哪点电势高?2.等势面(1)定义:电场中

相等的点组成的面.(2)特点①等势面一定与电场线

.②在

等势面上移动电荷时电场力不做功.③电场线总是从

的等势面指向

的等势面.④等差等势面越密的地方

越大,反之越小.三、电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差(1)定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,

与移动电荷的

的比值.电势垂直同一电势高电势低电场强度电场力做的功电荷量(3)电势差与电势的关系:UAB=

,UAB=-UBA.(4)电势差是标量,但有正、负之分,正负表示两点电势的高低,如UAB为正(负),表示A点电势高于(低于)B点电势.(5)影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB

,与零电势点的选取

.无关无关沿电场方向(2)公式只适用于

.(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向.匀强电场教材解读如图,匀强电场的电场强度为E,电荷q从A点移动到B点,静电力做的功W与A,B两点的电势差UAB的关系为W=

,从q所受的静电力来计算功.F=

,电荷q所受的静电力F是一个恒力,它所做的功为W=Fd=

,得到UAB=

.qUABqEqEdEd小题检测1.思考判断(1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关.(

)(2)电势差是一个矢量,有正值和负值之分.(

)(3)A,B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功.(

)(4)电场强度处处为零的区域内,电势一定也处处为零.(

)(5)正电荷沿电场线方向移动时,电势能一定减少.(

)√×××√2.关于静电场,下列说法正确的是(

)A.电势等于零的物体一定不带电B.电场强度为零的点,电势一定为零C.同一电场线上的各点,电势一定相等D.负电荷沿电场线的方向移动时,电势能一定增加D解析:静电场中,电势具有相对性,电势的零点是人为选取的,故电势等于零的物体可能不带电,也可能带电,选项A错误;电场强度为零的点电势不一定为零,如等量同种点电荷连线的中点,选项B错误;沿电场线方向电势一定降低,故C错误;负电荷沿电场线的方向移动,所受到的电场力沿电场线的反方向与位移的方向相反,则电场力对负电荷做负功,其电势能增大(W电=-ΔEp),故D正确.3.如图所示,回答以下问题.(1)A,B哪点的电势比较高?负电荷在哪点的电势能比较大?(2)负电荷由B移动到A时,静电力做正功还是负功?(3)A,B两点的电势差UAB是正的还是负的?UBA呢?答案:(1)B点的电势高于A点的电势;把负电荷从A移到B,静电力做正功,电势能减少,负电荷在A点的电势能较大.(2)负电荷从B移动到A时,静电力做负功.(3)UAB是负的;UBA是正的.考点一电势高低、电势能大小的判断考点研析·感悟提升1.电势高低的判断2.电势能大小的判断[例1](2019·江苏盐城一模)(多选)如图所示,a,b,c为匀强电场中的三点,b为a,c连线的中点.一个电荷量为q的负电荷,在a点受到的电场力为F,从a点移动到b点过程中电势能减小W,下列说法正确的是(

)AD题组训练1.(2019·北京通州区摸底)如图所示,a,b两点在两个固定等量正点电荷的连线上,与连线中点的距离相等,c,d两点在连线的中垂线上.下列说法正确的是(

)A.a,b两点的电场强度相同B.c点的电场强度一定大于d点的电场强度C.c,d两点的电势相同D.a点的电势大于c点的电势D解析:根据等量同种点电荷的电场分布可知,Ea与Eb大小相等,但方向不同,故A错误;等量同种点电荷的连线中点电场强度为零,无穷远处电场强度为零,从连线中点到无穷远电场强度先增大后减小,c点的电场强度不一定大于d点的电场强度,故B错误;等量同种点电荷连线的中垂线上,电场方向从连线中点指向无穷远处,故从连线中点到无穷远处,电势逐渐降低,c点电势高于d点电势,故C错误;从a点到两点电荷连线中点,电场方向向右,电势降低,所以a点的电势大于c点的电势,故D正确.2.(2019·山东济南月考)(多选)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电,设备中心位置有一个带负电的放电极,它们之间的电场线分布如图所示,虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹,A,B是轨迹上的两点,C点与B点关于放电极对称,下列说法正确的是(

)A.A点电势低于B点电势B.A点电场强度小于C点电场强度C.烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能D.烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能AC解析:沿电场线方向电势降低,故A点电势低于B点电势,选项A正确;由图可知,A点电场线比C点密集,因此A点的电场强度大于C点的电场强度,选项B错误;烟尘颗粒带负电,从A到B的过程中,电场力做正功,动能增加,电势能减小,选项C正确,D错误.考点二电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹问题1.几种典型电场的等势线(面)电场等势线(面)重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场连线上,中点的电势最低;中垂线上,中点的电势最高2.电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹只有同时满足以下三个条件,带电粒子的运动轨迹才与电场线重合:(1)电场线是直线;(2)带电粒子的初速度为零或者初速度的方向与电场线在同一条直线上;(3)带电粒子只受电场力或受其他力,但其他力的合力方向与电场线平行.[例2](2019·山东青岛期末)(多选)如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线分别为等势线1,2,3,已知MN=NQ,a,b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出.仅在电场力作用下,两粒子的运动轨迹如图所示,则(

)A.a一定带正电,b一定带负电B.a加速度减小,b加速度增大C.MN两点电势差|UMN|大于NQ两点电势差|UNQ|D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小BC解析:粒子受到的合外力应指向轨迹的凹侧,但电场线的方向未知,无法判断带电粒子的电性,故A错误;由题图可知,a往电场线稀疏的区域运动,故电场力变小,加速度变小,b相反,故B正确;由电场线疏密与电场强弱关系可知,相当于MN之间电场强度比NQ之间的电场强度大,且MN=NQ,由U=Ed可知,MN之间的电势差更大,故C正确;因为不知道两个粒子带电荷量的关系,故无法判断电势能的变化量,也就没有办法比较动能变化量的关系,故D错误.带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.(2)判断电场力(或电场强度)的方向:仅受电场力作用时,带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧,再根据粒子的正负判断电场强度的方向.(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减:若电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能减少;若电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加.方法技巧题组训练D2.(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示,一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场,其运动轨迹为图中实线所示,若粒子只受静电力作用,则下列关于带电粒子的判断正确的是(

)A.带正电B.速度先变大后变小C.电势能先变大后变小D.经过b点和d点时的速度大小相同CD解析:根据粒子的运动轨迹及等势面分布可知,粒子带负电,选项A错误;粒子从a到c到e的过程中电势能先增大后减小,则粒子的动能先减小后增大,即速度先减小后增大;选项B错误,C正确;因为b,d两点在同一等势面上,粒子在b,d两点的电势能相同,所以粒子经过b点和d点时的速度大小相同,选项D正确.1.匀强电场中U和E的关系需要明确两点(1)电势在沿电场线方向上降落得最快.(2)电势差与电场强度的关系式中d是沿电场线方向的距离,U=Ed或U=Elcosθ.考点三电势差与电场强度的关系(2)定性判定非匀强电场的电势差,例如,图(乙)所示的电场中,AB=BC,由于由A到C电场强度逐渐减小,依据U=Ed定性分析,可判断UAB>UBC.[例3]

(2017·全国Ⅲ卷,21)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a,b,c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10V,17V,26V.下列说法正确的是(

)A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1VC.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从b点运动到c点,电场力做功为9eVABD由匀强电场中某些点的电势确定电场线的方法反思总结(1)先确定等势线,根据“两点确定一条直线”,找出电场中电势相等的两个点,然后连接成一条等势线.因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化,故任一线段中点的电势为两端点电势的平均值,或利用几何比例关系求解相应的电势.(2)电场线跟等势线一定垂直,作出等势线的垂线即得电场线.(3)比较电势的高低,即沿着电场线的方向,电势逐渐降低.根据电势高低在电场线上标出箭头,表示电场的方向.题组训练C2.(2019·山东潍坊模拟)如图所示,匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面,其中坐标原点O处的电势为2V,a点的坐标为(0cm,4cm),电势为8V,b点的坐标为(3cm,0cm),电势为8V,则电场强度的大小为(

)A.250V/m B.200V/m C.150V/m D.120V/mA几种常见图象的特点及规律考点四电场中的图象问题CD题组训练1.(多选)带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,下列说法中正确的是(

)A.x1处的电势比x2处的电势低B.x1,x2处电势小于0C.x1处的电场强度小于x2处的电场强度大小D.带负电粒子从x1运动到x2电场力做负功AB解析:带负电的粒子在x1处的电势能比在x2处的电势能大,所以x1处的电势比x2处的电势低,故A正确;根据Ep=q可知,x1,x2处负电荷的电势能大于0,所以电势小于0,故B正确;由题图可知,电势能的变化率不变,所以负电荷受到的电场力不变,该电场为匀强电场,故C错误;带负电粒子从x1运动到x2,电势能减小,电场力做正功,故D错误.2.(2019·上海奉贤区一模)空间有一电场,在x轴上其电场方向正好沿x轴正方向,电场强度分布如图所示,则关于电势和电势能的说法正确的是(

)A.x2点的电势最高B.x1,x3点的电势相等C.点电荷在x1处的电势能等于其在x3处的电势能D.点电荷在x1处的电势能可能大于其在x2处的电势能D解析:沿x轴正向,电场强度先增加后减小,因沿电场线方向电势逐渐降低,可知x1点电势最高,x3电势最低;点电荷在x1处的电势能不等于其在x3处的电势能,故A,B,C错误;若点电荷带正电,则正的点电荷在x1处的电势能大于其在x2处的电势能,故D正确.1.(2019·全国Ⅱ卷,20)(多选)静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运动轨迹上的另外一点,则()A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小B.在M,N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行真题试做·模拟演练AC解析:若在等量同种正点电荷形成的电场中,由两点电荷连线的中垂线上的M点静止释放负电荷,则负电荷先加速后减速,故A正确;若电场线为曲线,带电粒子轨迹不与电场线重合,故B错误;由于只有电场力做功,带电粒子的动能和电势能之和不变,而N点的动能大于等于M点动能,则N点电势能小于等于M点电势能,故C正确;带电粒子可能做曲线运动,所受电场力指向运动轨迹的凹侧,故D错误.2.(2019·全国Ⅲ卷,21)(多选)如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a,b是正方体的另外两个顶点.则(

)A.a