中考数学真题带答案

2003-年青岛中考数学真题带答2003年山东省青岛市中考数学试 参考答案与试题解 20042003-年青岛中考数学真题带答2003年山东省青岛市中考数学试 参考答案与试题解 2004年山东省青岛市中考数学试 参考答案与试题解 2005年山东省青岛市中考数学试卷（课标卷 参考答案与试题解 2006年山东省青岛市中考数学试 参考答案与试题解 2007年山东省青岛市中考数学试 参考答案与试题解 2008年山东省青岛市中考数学试 参考答案与试题解 2009年山东省青岛市中考数学试 参考答案与试题解 2010年山东省青岛市中考数学试 参考答案与试题解 2011年山东省青岛市中考数学试 参考答案与试题解 2012年山东省青岛市中考数学试 参考答案与试题解 2013年山东省青岛市中考数学试 参考答案与试题解 2014年山东省青岛市中考数学试 参考答案与试题解 年山东省青岛市中考数学试一、选择题（8小题，每小题3分，满分24分（2003•年山东省青岛市中考数学试一、选择题（8小题，每小题3分，满分24分（2003•）A．有两个不相等的实数C实数B．有两个相等的实数D（2006•A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线）A．1B．2C．13D（3（2003•中自变量x的取值范围是）4．（3分（2003•青岛）在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心）为半径的圆，必与A．xB．yC．xD．y分（2003•青岛）若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为） 分（2008•梅州）一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火在这段时间内的速度变化情况的是）（2006•中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O）A．12.5B．13C．25D．268．（3分（2003•青岛）已知α2+α﹣1=0，β2+β﹣1=0，且α≠β，则αβ+α+β的值为）二、填空题（8小题，每小题3分，满分24分（2003•﹣6x2+5=0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程y2﹣6y+5=0…①，解这个方程得：y1=1，y2=5y=1时，x2=1，∴x=±1y=5．所以原方程有四．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利 法达到降次的目的，体现了转化的数学思想（2（1）在由原方程得到方程①的过程中，利 法达到降次的目的，体现了转化的数学思想（2）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0时，若设y=x2﹣x，则原方程可化 （2003•M、N．若测MN=15mA，B两点间的距离 （2003• 12．（3分（2003•青岛）如图，点O是∠EPF的平分线上一点，⊙O和∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D，根据上述条件，可以推出 （13（3（2003•1196 棵（用科学记数法表示，1公顷=15亩（2003• 度（2003•12月份的出日额将比去年同期增长25%，那么该科技园区2003年全年的高新技术产品出口额预计为 16（3（2003•都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，…，重复运算下去，就到一个固定的数能发现它的奥秘 ，我们称它为数字“黑洞为何具有如此魔力到一个固定的数能发现它的奥秘 ，我们称它为数字“黑洞为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一三、解答题（10小题，满分72分17（4（2003•18（6分（2005•天津）解方程组．分（2003•青岛）在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一根据以上信息回答下列问题（1）90分以上（90分）的调查报告 篇该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告 补全频率分布直方图20（6分（2003•青岛）人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10A24海里/小时的速度向正东方向航行．为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：需要几小时才能追上（B为追上时的位置确定巡逻艇的追赶方向（精确到分频合参考数据：sin66.8°≈0.9191；cos66.8°≈0.393sin67.4°≈0.9231；参考数据：sin66.8°≈0.9191；cos66.8°≈0.393sin67.4°≈0.9231；21．（6分（2003•青岛）在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100（2003•DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论23（8（2003•20050元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌24（8（2003•安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高．如果该班名同学，那么同学们之间通了多少次电话为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数S间的关系用下列模型来表示若把n作为点的横坐标，S作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各根据日中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上如果在，求出该函数的解析式根据（2）中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话25（10（25（10（2003•（1）求证：BC是⊙P的切线（2）若，求EF（3）若设PE：CE=k，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形？若存在，求出k的值；若不存在，请说理由26（10（2003•BC、AD的长度若点P从点B开始BC边向点C2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况；在（2）的前提下，是否存在某t，使线段PQ把梯ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，t的值；若不存在，请说明理由年山东省青岛市中考数学试参考答案与试题解一、选择题（8小题，每小题3分，满年山东省青岛市中考数学试参考答案与试题解一、选择题（8小题，每小题3分，满分24分（2003•）A．有两个不相等的实数C实数B．有两个相等的实数D分析 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了解点评 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系△＞0⇔方程有两个不相等的实数根△=0⇔方程有两个相等的实数根△＜0⇔方程没有实数根解答2．（3分（2006•自贡）有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线）A．1B．2C．13D考点：直线、射线、线段．此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线点评（3（2003•中自变量x的取值范围是）解答函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．解得x≥5．故选本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数点评分（2003•青岛）在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心为半径的圆，必与）A．xB．yC．xD．y考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．切．解：∵是以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，∴该y轴相x轴相切．故选分析解答点评xy分（2003•青岛）若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为） 分（2003•青岛）若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为） 分析解答已知菱形边长以及内角的度数，根据菱形的面积公式易求解解：若菱形的边长为1cm，其中一60°60°的角所对的对角线长1cm，那么这条对角线到对 的距离cm，则菱形的面积等于本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．菱形的面积有两种求法（1）利用底乘以相应底上点评高，（2）用菱形的特殊性，菱形面积×两条对角线的乘积；具体用哪种方法要看已知条件来选择．到菱形，要充分联想到它具有的边、角、对角线的性质，并把它们和其他的已知条件进行综合分析从而解分（2008•梅州）一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火在这段时间内的速度变化情况的是）分析解：抓住关键词语：“匀加速行驶一段时间﹣﹣﹣匀速行驶﹣﹣﹣停下（速度为0﹣﹣﹣匀加速﹣﹣﹣匀．故选此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势解答点评（2006•中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O）A．12.5B．13C．25D．26专题：应用题；压轴题．：解答∴AE=BE=AB=×10=5x=13，CD=2x=2×13=26（寸∴AE=BE=AB=×10=5x=13，CD=2x=2×13=26（寸点评此题是一道古代问题，其实质是垂径定理和勾股定理．通过此题，可知我国古代的数学已发展到很高的平8．（3分（2003•青岛）已知α2+α﹣1=0，β2+β﹣1=0，且α≠β，则αβ+α+β的值为）分析α2+α﹣1=0，β2+β﹣1=0α≠βα，βx2+x﹣1=0α+β=﹣1，αβ=﹣1，代入αβ+α+β即可求出其值．解：∵α2+α﹣1=0，β2+β﹣1=0，且α+β=﹣1，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法解答点评二、填空题（8小题，每小题3分，满分24分（2003•﹣6x2+5=0”x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣6y+5=0…①，解这个方程得：y1=1，y2=5．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=5时，x2=5，∴．所以原方程有四．（1）在由原方程得到方程①．分析高次方程．压轴题；换元法用一个字母表示一个较复杂的代数式的方法叫换元法用yx2﹣x解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想解答点评（2003•M、NMN=15m，则A，B两点间的距离为分析解答M、NAC分析解答M、NAC、BC的中点可知，MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理解答即可．解：∵M，N分别为AC、BC的中点，故答点评（2003• ．解答算．解：∵a＜1故原式==﹣点评应把被开方数整理成完全平方公式的形式再进行化简．需注意二次根式的结果一定为非负数．互为相反的两个数相除得（2003•D，根据上述条件，可以推出AB=CDAB=CD要求：填写一个你认为正确的结论即可，不再标注其专题：开放型．解答CDOM⊥ABABM，ON⊥CDCD于N，点O是∠EPF的平分线上一点，AB=角的平分线的性质：角的平AB=角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等在同圆中两弦的弦心距相等，则弦长相等13（3（2003•1196 棵（用科学记数法表示，1公顷=15亩分析科学记数法就是将一个数字表示成（a×10n次幂的形式1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数．解答点评（2003• 度考点分析弦切角定理；圆周角定理．定理，可得出∠CAB的度数；再，由三角形内角和定理，可求出∠ACB的度数，由此得解．解：∵CT切⊙O在△ABC此题考查的是三角形的内角和定理、圆周角及弦切角定理，是中学阶段的基本题目解答点评（2003•1225%2003年全年的高新技术产品出口额预计为43亿美分析分析2002l﹣620037﹣12月份的出口预计额，最后计算该科技园区2003年全年的高新技术产品出口额．解：由题意得：2002年l﹣6月份高新技术产品出口额为：18÷（1+20%）=15亿，该科技园区2003年7﹣12月份的出日额预计为（35﹣15）×（1+25%）=25亿，则该科技园区2003年全年的高新技术产品出口额预计为：18+25=43亿美元．此题是有理数运算的实际应用，计算2002l﹣6月份高新技术产品出20037﹣12月份的出口是关键解答点评16（3（2003•到一个固定的数它的奥秘 ，我们称它为数字“黑洞为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发分析解答值．解：用12验证1×1×1+2×2×2=9T=153．本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行导得出答案点评三、解答题（10小题，满分72分17（4（2003•考点：作图—应用与设计作图．ALCCB，交于LPAPP是所求的加水点．解答：解：如图所示：由对称的性质AP=CP根据两点之间线段最短，可得汽车在河边P点加水，能使行驶的总路程最短点评本题利用了点关系直线的对称的性质，两点之间线段最短的性质求解18（6分（2005•天津）解方程组点评本题利用了点关系直线的对称的性质，两点之间线段最短的性质求解18（6分（2005•天津）解方程组．分析解答用代入法，把①式变x=7﹣y，代入②式，解一元二次方程即可解：解方程（方法一）由（1）得：x=7﹣y（3，把（3）代入（2），整理得：y2﹣7y+12=0，解得：y1=3，y2=4．y1=3代入（3）x1=4y2=4代入（3）∴原方程的解为，．恰好m2﹣7m+12=0的两个根解这个方程得∴原方程组的解为，．点评本题的关键是用代入法把二元一次方程组转成一元二次方程来解19（6（2003•对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比．初三•三班将本整理（成绩均为整数出了频率分布表，并画出了频率分布直方图（部分）如下篇学生调查报告得分进根据以上信息回答下列问题（1）90分以上（90分）的调查报告共有篇该班被评为优秀等级（8080分以上）的调查报告占补全频率分布直方图分频合分析分析（1）由频率分布表可知：该班90分以上（含90分）的调查报告的频率=0.42，则由总数=频数÷该组的90分以上（90分）的调查报告的频数=总数×90分以上（90分）（2）由频率分布表可知分及80分以上的调查报告的频率为0.34+0.42=0.76，则该班被评为优秀等（8080分以上）的调查90分以上（含90分）的调查报告的频数解答上）（3）图如右边点评本题考查频率及频数的计算，记住公式：频率=频数÷总人数是解决本题的关键．同时还考查了动手绘制率直方图的能力20（6分（2003•青岛）人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10A24海里/小时的速度向正东方向航行．为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：需要几小时才能追上（B为追上时的位置确定巡逻艇的追赶（精确到0.1°）出t的值．数．解：（1）t小时才能追上，则（6t0+（）2∴t=1，即1小时才能追上分析解答（2）Rt△AOB即：巡逻艇的追赶方向为北偏东在直角三角形中，已知两边的长就可以求出第三边与两个锐角点评21．（6分（2003•青岛）在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重100分析4小时完成任务，等量关系为：原来所用时间﹣4=现在所用时间．解：设原计划每小x吨垃根据题意得解答经检验：x=12.5是原方程的解答：原计划每小时清运12.5吨垃圾点评分（2003•青岛）如图，在矩形ABCD中，FBC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论分析解答分析解答证明：∵四边形ABCD为矩形∵四边形ABCD为矩形∴△ABF≌△DEA（AAS．点评23（8（2003•20050元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌考点分析一元一次不等式的应用．优惠”，让甲的费用小于乙的费用，得出不等式求出x的取值范围，然后得出符合条件的值．xy甲、y乙，根据y甲=200×12+50（x﹣12，即：y甲y乙解答y乙y甲＜y乙∴x＜32，又根据题意可得即当购买的餐椅大1232把时，到甲商场购买更优惠点评24（8（2003•24（8（2003•安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高．如果该班名同学，那么同学们之间通了多少次电话为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数S间的关系用下列模型来表示若把n作为点的横坐标，S作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各根据日中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上如果在，求出该函数的解析式根据（2）中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话考点分析二次函数的应用．n=56解答（2）根据图中各点的排列规律，猜想各点可能在一个二次函数的图象上设二次函数解析式∵（2，1（3，3（4，6）三点在二次函数图象∴，解得：a=，b=﹣，∵（2，1（3，3（4，6）三点在二次函数图象∴，解得：a=，b=﹣，∴函数解析式为：s=n2﹣（3）n=56时，s=×562﹣即：该班56名同学间共通了1540次电话本题主要考查了二次函数的图形及其应用，画正确图象判定出函数的类型是解题的关键点评25（10（2003•（1）求证：BC是⊙P的切线（2）若，求EF（3）若设PE：CE=k，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形？若存在，求出k的值；若不存在，请说理由分析要证明BC是⊙PBPBP⊥BCAP．根据切线的性质得到∠PAC=90°，再根据圆周角定理的推论得到CP是直径，从而得到∠CBP=90°，证明结论；首先根据切割线定CE的长，再根据勾股定理和切线长定理EF根据等边三角形的性质和30度的直角三角形的性质进行求解（1）PA、PB⊥CB．又∵PB是⊙P∴BC是⊙P解答（2）解：由切割线定理得根据勾股定理，得 ．（3）解：∵△PBD为等边三角形∵CB是⊙P（3）解：∵△PBD为等边三角形∵CB是⊙P∴∠BCP=30°，△PBC∴PB=∴PE：CE=即：k=时，△PBD点评掌握切线的判定方法和性质，能够熟练运用切割线定理、勾股定理以及特殊三角形的性质26（10（2003•BC、AD的长度若点P从点B开始BC边向点C2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况；在（2）的前提下，是否存在某t，使线段PQ把梯ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，t的值；若不存在，请说明理由分析Rt△BCD中，CD=3cm，∠C=60°根据三角函数就可以求出BC∠DBC=30°，即∠ABD=∠ADB根据等角对等边，就可以得到ABPQDSABCD的面积与△PCQABCD的面积容易得到．△PCQPCt表示出来，PC边上的高，根据三角形相似就可以表示出来，从而五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式就可以求出来．（3）PQABCD1：5ABPQDS，就可以得到方程，解方程，就可以求出t的值解答解：（1）Rt△BCD中由已知得：梯形ABCD是等腰梯（2）P、Q分（2）P、Q分别B、C同时出发运动tQQE⊥BCEt∴S 2t﹣6t+2＜t＜3）﹣（3）t，使线PQABCD分成两部分的面积比为∵S，S△ABD=∴S△ABD=×S∴五边形ABPQD的面积不可能是梯形ABCD面积SABPQD=S （2t2﹣6t+27）=整理∴t=t=秒时，PQABCD点评本题是函数与梯形相结合的题目，注意数与形的结合是解题的关键年山东省青岛市中考数学试一、选择题（8小题，每小题3分，满分24分（2004•年山东省青岛市中考数学试一、选择题（8小题，每小题3分，满分24分（2004•）2．（3分（2004•青岛）用换元法解方时，若设x2+x=y，则原方程可化为）3．（3分（2004•青岛）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是）D．平行四边A．正方BC分（2004•青岛）下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国内生产总值平均比上一年增长）万亿元（2004•一个营养级，H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示，n=1，2，…，6，H6获10千焦的能量，那么需要H1提供的能量约为）A．104B．105C．106D．107（2004•四边ABCD应具备的条件是）A．一组对边平行而另一组对边不平C．对角线互相垂B．对角线相D7．（3分（2004•青岛）函y=﹣ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是）年 国内生产总值（万亿元）（2004•（2004•）道题，其得分才会不少于95分选手至少要答对二、填空题（7小题，每小题3分，满分21分（3（2004• （2004•30°30ʹ．因此，在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的距离最小为 （分（2004•青岛）下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年间国内生产总值平均每年比上一年增 万亿元（2004•1个看得见，0个看不见；如图②8个小立方体，其7个看得见，1个看不见；如图③中：共27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…则第⑥个图中，看不见的小立方体 个13（3（2004•C、D分别为⊙O1、⊙O2上的点，且∠ACP=65° （2004•时，蛇长45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm．当一条蛇的10cm时，这条蛇的长度 年国内生产总值（万亿元（2004•（2004•的高是 三、解答题（11小题，满分75分（2004•（1）根据图①提供的信息补全图（2）参加崂山景区登山12000余名市民中 年龄段的人数最多（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想不超过30字17（6（2004•接起来（圆弧在A、C两点处分别与道路相切，测得AC=60米，∠ACP=45度．在图中画出圆弧形弯道的示意图求弯道部分的结果保留四个有效数字（2004•（2004•视力情况，我们从中抽取一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图根据上述数据，补全频率分布表和频率分布直方图分频频284合1分（2004分（2004•青岛）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如的方案（如图1所示在测A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰A到旗N的水平距离量出测倾器的根据上述测量数据，即可求出旗杆的高 MN．如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高（如2）的方案2中，画出你测量小山高MN的示意图（标上适当的字母写出你的设计方案（2004•立方米水费上涨25%．该市林0612月份的水费是18元071月份的36元，且已知林老071月份的用水量比0612月份的用水量多6m3．求该市去年的居民用水价格（2004•的平ACPABAQMP的周长写出图中的两对相似三角形（不需证明（3）MBC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论23（8（2004•23（8（2004•ABCD中，OBD如图①）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明由（2004•x台机器，每天的生产总量为y件，请你y与x之间的关系式增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少425（8（2010•切线BF交AD的延长线于F．DE=3，⊙O5BF的长26（10分（2004•青岛）把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如α满足条件：0°＜α＜90°CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）．（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论（2）HK，在上述旋转过程中BH=x，△GKH的面积y，求y的取值范围之间的函数关系式，并写出自变量（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使 的面积恰好等于？若存在，求出此面积的值；若不存在，说明理由年山东省青岛市中考数学试参考答案与试题解一、选择题（8小题，每小题3分，满分24分（2004年山东省青岛市中考数学试参考答案与试题解一、选择题（8小题，每小题3分，满分24分（2004•）解答圆与圆的位置关系．根据位置关系得到其数量关系．两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和解：根据两圆外切时圆心距等于两圆半径的和，得圆心距=+本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系点评2．（3分（2004•青岛）用换元法解方时，若设x2+x=y，则原方程可化为）分析解答x2+x=y代入原方程得：y+1=2•y点评分（2004•青岛）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是）D．平行四边A．正方BC解答中心对称图形；轴对称图形．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、B、 既是轴对称图形，也是中心对称图形D．本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识点评分（2004•青岛）下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国内生产总值平均比上一年增长）万亿元考点：算术平均数；统计表．年 国内生产总值（万亿元）分析解（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4=0.5分析解（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4=0.575．本题结合增长率的有关计算考查统计的有关知识解答点评分（2004•青岛）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hnn个营养级，n=1，2，…，6H6获10千焦的能量，那么需要H1提供的能量约为）A．104B．105C．106D．107分析H610H5102千焦，以此焦．C．主要考查了乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂负数，负数的偶数次幂是正数，解题还要掌握乘方的运算法则解答点评（2004•四边ABCD应具备的条件是）A．一组对边平行而另一组对边不平C．对角线互相垂B．对角线相D考点分析矩形的判定；三角形中位线定理．解：要是四边形EHGF是矩形，应添加条件是对角线互相垂直解答理由是：连接AC、BD，两线交于根据三角形的中位线定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=∴四边形EFGH一定是平行四边形根据三角形的中位线定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=∴四边形EFGH一定是平行四边形C．点评7．（3分（2004•青岛）函y=﹣ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是）分析解答根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可解：a＞0时，﹣a＜0，y=﹣ax+a在一、二、四象限（a≠0）在二、四象限，只有A符合a＜0时，﹣a＞0，y=﹣ax+a在一、三、四象限（a≠0）在一、三象限，无选项符合点评的取值确定函数所在的象限分（2004•青岛）某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分选手至少要答对）道题，其得分才会不少于95分分析解出x的取值即可．x去括本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可解答点评二、填空题（7小题，每小题3分，满分21分（3（2004•=．考点：约分．分析解答=解：化简．点评：（3（2004•=．考点：约分．分析解答=解：化简．点评：分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键（2004•30°30ʹ．因此，在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的距离最小为 （0分析由题意可知，光线，楼和地面构成一个直角三角形．已知角和对边，求邻边，用正切，，即可求出两楼间的距离解答解：由题意可知，光线，楼和地面构成一个直角三角形，所以楼间距，即楼间距≈33.96（米点评此题主要考查了对正切定义的理解和应用，做题的关键是把实际问题转化为数额学问题，抽象到解直角角形中分（2004•青岛）下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年间国内生产总值平均每年比上一年增长万亿元分析由表格中的数据可知，4年增长8.9﹣6.6=2.3万亿元，所以平均每年比上一年增长GDP可由式2.3÷4解：∵2000年的国内生产总值8.9万亿元，1996年国内生产总值6.6万亿元∴平均每年比上一年增长的GDP（8.9﹣6.6）÷4=0.575（万亿元解答年国内生产总值（万亿元 点评 此题主要考查了函数值问题，本题只需仔点评 此题主要考查了函数值问题，本题只需仔细分析表中的数据，结合简单的计算即可解决问题（2004•1个看得见，0个看不见；如图②8个小立方体，其7个看得见，1个看不见；如图③中：共2719个看得见，8个看不见，…则第⑥个图中，看不见的小立方体有个分析解答n=2时，看不见的小立方体的个数为（2﹣1）×（2﹣1）×（2﹣1）=1个n=3时，看不见的小立方体的个数为（3﹣1）×（3﹣1）×（3﹣1）=8个…个．故应填125个．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论点评13（3（2004•C、D分别为⊙O1、⊙O2上的点，且∠ACP=65° 解答相切两圆的性质；圆周角定理．解．解：过P作两圆的公切线MN，点评两圆相切，做公切线是常用的方法．用到的知识点为：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角（2004•（2004•45.5cm14cm105.5cm10cm时，这条蛇的长度是分析解答由题意易求一次函数的解析式，再求当x=10时y的值即是所求．解：设一次函数的解析式为y=kx+b．根据题意，，解之．．x=10y=75.5即此时蛇的这是一次函数的应用的基础题，应该比较简单点评的高分（2004•青岛）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm 分析解答AAE∥BDCB∴四边形AEBD为平行四边∵等ABCD∴梯形的高是Rt△AEC∴梯形的高是：EC=点评此题考查了等腰梯形的性质，等腰梯形的对角线相等；此题还考查了等腰三角形与直角三角形的性质，题时要注意辅助线的作法三、解答题（11小题，满分75分（2004•（1）根据图①提供的信息补全图（2）12000余名市民中，年龄段的人数最多（2）12000余名市民中，年龄段的人数最多（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想不超字分析70岁以上的人数，再作图由扇形统计图60﹣69岁的最多解答（2）60﹣69岁的最多（3）青少年应加强体育锻炼本题需仔细分析统计图，利用各种信息来解决问题点评17（6（2004•接起来（圆弧在A、C两点处分别与道路相切，测得AC=60米，∠ACP=45度．在图中画出圆弧形弯道的示意图求弯道部分的结果保留四个有效数字考点：弧长的计算；切线的性质．分析：（1）利用切线定义作圆，使圆与AB，CD相切，弧AC就是所要画的弯道（2）弯道是一段弧长，那么利用弧长公式即可求出解答就是所（2）由题意及作图过程可解答就是所（2）由题意及作图过程可 •m66.64（米（或66.60米即：弯道部分的长约为66.64米（66.60米6分本题主要考查了学生的画题能力，及利用弧长公式解决实际问题的能力点评分（2004•青岛）已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，求它的另一个根及k的值考点分析根与系数的关系．根据根与系数的关系得到两根之积=﹣2，可以算出另一根，然后利用两根之和为可求得解答解：设方程的另一根是那么∴．又∵+（﹣5）=﹣，∴k=﹣5[答：方程的另一根是，k点评用到的知识点为：一元二次方程的两根之和为﹣19．（6分（2004•青岛）青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注．为了解某市初中毕业年6000名学生视力情况，我们从中抽取一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图（1）根据上述数据，补全频率分布表和频率分布直方图分频2频84合1（2）若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计该市6000名初中毕业（2）若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计该市6000名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要正分析根据频数与频率的关系填图=2÷0.04=504.55﹣4.85解答（2）6000×（0.04+0.16+0.40）=3600（名∴约3600名学生的视力需要矫正点评本题考查搜集信息的能力（读图、表，分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读表分（2004•青岛）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如的方案（如图1所示分频频284合1在测A处安置测倾器，在测A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰A到旗N的水平距离量出测倾器的根据上述测量数据，即可求出旗杆的高 MN．如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高（如2）的方案2中，画出你测量小山高MN的示意图（标上适当的字母写出你的设计方案根据题意要求，可作出示意图间的距离AB=m构造两个直角三角形，可得设计方法．（2）①在测点A处安置测倾器，测得M②在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、BN在同一条直线上，测得此时山顶M的仰MN．分析解答点评本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直三角形（2004•立方米水费上涨25%．该市林0612月份的水费是18元071月份的36元，且已知林老071月份的用水量比0612月份的用水量多6m3．求该市去年的居民用水价格考点：分式方程的应用．分析 本题中有相等关系：去年的居民用水价格（1+25%）=07年的居民用水价格；07年1月份的用水量﹣06 月份的用水量=6m3，因而可以利用相等关系来列方程解决根据题意可得．根据题意可得．经检验：x=1.8．是原方程的解答：该市去年的居民用水价格1.8元列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程点评（2004•的平ACPABAQMP的周长写出图中的两对相似三角形（不需证明（3）MBC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论分析根据平行四边形的性质可得到对应角相等对应边相等，从而不难求得其周长因为∠B=∠C=∠PMC=∠QMB∴四边形APMQ∴四边形AQMP的周长解答（3）当MBC的中点时，四边形APMQ是菱形∵AB∥MP，点MBC的中点==∴∴PAC∴PM是三角形ABC的中位线同理：QM是三角ABC的中∴QM=PM=AB=又由（1）知四边APMQ是平行四边形∴平行四边形APMQ是菱形点评此题主要考查了∴平行四边形APMQ是菱形点评此题主要考查了平行四边形的判定和性质，中位线的性质，菱形的判定等知识点的综合运用23（8（2004•ABCD中，OBD如图①）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明由分析（1）根据三角形的面积公式，则应分别分别过点A、CAE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BDF．然后根据三角形的面积公式分别计算要证明的等式的左边和右边即可解答证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD则有：S△AOB=∴S△AOB•S△COD=∴S△AOB•S△COD=∴S△AOB•S△COD=S△AOD•S△BOC（分（2）能或S△AOD•S△BOC=S△AOB•S△DOC（5分已知：在△ABC中，DAC上一点，OBD上一点，证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长ECF⊥BD则有：S△AOD=S△OAB=∴S△AOD•S△BOC=恰当地作出三角形的高，根据三角形的面积公式进行证明点评（2004•x台机器，每天的生产总量为y件，请你y与x之间的关系式增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少4考点分析二次函数的应用．生产总量=每台机器生产的产品数×机器值．解：（1）y=（80+x384﹣4x）=﹣4x2+64x+30720（0＜x＜96；解答点评25（8（2010•切线BF交AD的延长线于F．DE=3，⊙O5BF的长分析分析DE⊥ACOD⊥DEDE是⊙O（2）Rt△ABC中，运用勾股定理AC的长度，运用切割线定理可△AED∽△ABF，可BF的长求出（1）OD，BC，ODBC∵DBC∴OD垂直平分∵AB为⊙O∵OD为⊙O∴DE是⊙O的长求出，根解答（2）解：由（1）∴四边形DECG为矩形∵⊙O的半径为由（1）知：DE为⊙O的切线∵DBC∵BF切⊙O又∵DE⊥AC∴，∴，．点评本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切．点评本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径证垂直即可26（10分（2004•青岛）把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如α满足条件：0°＜α＜90°CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）．在上述旋转过程中，BHCK有怎样的数量关系四CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论HK，在上述旋转过程中BH=x，△GKH的面积y，求yx之间的函数关系式，并写出自的取值范围（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使 的面积恰好等于 面积？若存在，求出此的值；若不存在，说明理由分析可将四边形CHGK分成两部分，然后通过证三角形全等，将四边形的面积进行转换来求解．连接CGCGKBGHCHGK的面积转HK后，根据（1）中得出的四边形CHGK的面积4，可根据GHK的面积=四边CHGK的面积﹣CHK的面积来求，如果BH=x，那么根据（1）CK=xBC的长，那CH=4﹣x，由此可得出关于x，y的函数关系式．x的取值范围应该大于零小于（3）×8代入（2）的函数式中，可得x的值．然后判断x是否符合要求即可解答CG，KH， 为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点∵∠BGH与∠CGK均为旋转角∴△BGH≌△CGK（ASA，∴S四边形CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG∴△BGH≌△CGK（ASA，∴S四边形CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG+S△BGH= ×即四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化S△GHK=Sy=4﹣x（4﹣x，∴y=0°＜α＜90°，得BH最大（3）存在根据题意，得解这个方程，得即x=1x=3时，△GHK的面积均等于△ABC的面积．点评本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定等知识点，通过构建全等三角形将面积进转换是解题的关键一、选择题（共年山东省青岛市中考数学试卷（课标卷小题，每小题3分，满分18分（2005•）2．（3分（2005•青岛）下列运算正确的是）A．3a分（2005•青岛）2．（3分（2005•青岛）下列运算正确的是）A．3a分（2005•青岛）下列图形中，不可能围成正方体的有）个分（2005•青岛）把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取个，号码为小于7的奇数的概率是）5．（3分（2005•青岛）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠与A重合，折痕DE，则CD的长为）6．（3分（2011•鞍山）在同一个直角坐标系中，函数y=kx的图象的大致位置是）二、填空题（6小题，每小题3分，满分18分（3（2005• 8．（3分（2005•青岛）“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中对每天上山旅游的人数统计如下表：这中上山旅游人数的众数是 万人，中位数是 万人天（2005• 元（2005• 日101102103日104105106107人数（万人 11（3分（2005•青岛）如图，如 所在位置的坐标为（﹣1，﹣2，所在位置的坐标为（2，﹣2，那么所在位置的坐标为 1211（3分（2005•青岛）如图，如 所在位置的坐标为（﹣1，﹣2，所在位置的坐标为（2，﹣2，那么所在位置的坐标为 12（3分（2006•临安市）已知：2+=22×，3+=32× ，…10+符前面式子的规律 三、解答题（10小题，满分84分13．（6分（2005•青岛）某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆（2）若这个等边三角形的边长为米，请计算出花坛的面积14（6（2005•，并求出它的正整数解≤（2005•（问卷由单选和多选题组成，对收回的265份问卷进行了整理，部分数据如下最近一次购买各品牌纯牛奶用户比例如下图用户对各品牌纯牛奶满意情况汇总如下表结合上述信息回答下列问题品牌牛奶的主要竞争优势是什么？请简要说明理由②广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由③C内 品ABCACAC满意户分（2005•分（2005•青岛）小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计一个游戏，使游戏的则对双方是公平的（2005•由于施工原因，无法测出公寓底A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角60°DB30°AD60米，请你帮助小明计算出18．（8分（2007•大连）为响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们积极参19（10（2005•BM、CM的中点四边MENF是什么图形？请证明你的结论若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底BC有何数量关系？并请说明理由20（10（2007•于80元/件，试销中销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图．求y与x21（1221（12（2005•AC向点CQ1米/CCBBP、Qt秒（0＜t＜5）ABQP的面积为S求面积StP、QABQP与△CPQP的位置；若不22（12（2005•AB的中点P处，将三角P旋转，三角板的两直角边分别AC、CBD、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究三角P旋转PDPE之间有什么数量关系，并结合2加以证明三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形CE的长若不能，请说明理由若将三角板的直角顶点放在AB上的M处AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线MD之间有什么数量关系？并结4加以证明年山东省青岛市中考数学试卷（课标卷参考答案与试题解一、选择题（共小题，每年山东省青岛市中考数学试卷（课标卷参考答案与试题解一、选择题（共小题，每小题3分，满分18分（2005•）考点：圆周角定理．根据圆周角定理求解即可点评2．（3分（2005•青岛）下列运算正确的是）A．3a解答负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．答．解：A、3a﹣1=本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法与除法，负整数指数幂的计算点评3．（3分（2005•青岛）下列图形中，不可能围成正方体的有）个解答几何体的展开图．点评（2005•个，号码为小于（2005•个，号码为小于7的奇数的概率是）专题：应用题．分析：让号码为小于7的奇数的个数除以总个数10即为号码为小于7的奇数的概率解：因为所有机会均等的可能共10种，而号码小于7的奇数有1，3，53种解答所以抽到号码为小7的奇数的概率．点评：本题比较容易，考查等可能条件下的概率，根据等可能条件下的概率的公式可得．用到的知识点为：概=所求情况数与总情况数之比5．（3分（2005•青岛）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠与A重合，折痕DE，则CD的长为）分析解答．根据折叠的性质得出AE=BE，然后再求线段的比解：根据折叠的性EAB的中点BE=，故 ；=．点评6．（3分（2011•鞍山）在同一个直角坐标系中，函数y=kx的图象的大致位置是）专题：数形结合．分析：根据正比例函数和反比例函数的图象性质并结合其系数作答解：由于正比例函数和反比例函数的比例系数专题：数形结合．分析：根据正比例函数和反比例函数的图象性质并结合其系数作答解：由于正比例函数和反比例函数的比例系数相同，所以它们经过相同的象限，因而一定有交点，排本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k 解答点评二、填空题（6小题，每小题3分，满分18分（3（2005• 二次根式的乘除法．根据二次根式的运算法则进行计算解答：解：原式主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法=（a≥0，b≥0．除法点评则=（a＞0b．（2005•中上山旅游人数的众数是万人，中位数是万人分析间位置的那个数是1.2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.2．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力解答点评分（2005•青岛）某商店购进一批商品，每件商品进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定 元专题：应用题．分析：根据题意列等量关系：售价=进价×（1+利润率．据此直接求出零售解：依题意得解答日101102103日104105106107人数（万人 （1+20%）a=1.2a元（2005•（1+20%）a=1.2a元（2005•画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积．考点分析扇形面积的计算．的度数和正好是△ABC的内角和，因此三个扇形的面积和正好是个半圆．由此可求得阴影部分的面∴△ABC是等腰直角三角形，解答×（S扇形∵S△ABC=AC•BC=a2﹣×（∴阴影部分面积=S△ABC﹣S扇形．点评本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形的内角和定理，扇形的面积公式等知识11（3分（2005•青岛）如图，如所在位置的坐标为（﹣1，﹣2，所在位置的坐标为（2，﹣2，那么所在位置的坐标为（﹣3，1）根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标分析解答解：所在位置的坐标为（﹣1，﹣2，所在位置的坐标为（2，﹣2，可以确定平面直角坐标x轴与y所位置点的坐标为（﹣3，1．点评：考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标12（3分（2006•临安市）已知：2+=22×，3+=32× ，…10+=102×前面12（3分（2006•临安市）已知：2+=22×，3+=32× ，…10+=102×前面式子的规律 二元一次方程组的应用．分析a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，中解答解：根据题中材料可知，∵10+解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律点评三、解答题（10小题，满分84分13．（6分（2005•青岛）某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积分析为角平分线的交点解答（2）如图，Rt△BOD中，BD=9，，）2=27π（2∴花坛面积为点评此题为设计性问题，其实质是考查正三角形及内切圆的性质，同时也考查了圆的性质和简单的计算14点评此题为设计性问题，其实质是考查正三角形及内切圆的性质，同时也考查了圆的性质和简单的计算14（6分（2005•青岛）解不等，并求出它的正整数解≤分析解答3（x﹣2）≤2（7﹣x）去括号得移项、合并同类项1∴不等式的正整数解是解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边方向不变；（3）（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．点评（2005•（问卷由单选和多选题组成，对收回的265份问卷进行了整理，部分数据如下最近一次购买各品牌纯牛奶用户比例如下图用户对各品牌纯牛奶满意情况汇总如下表结合上述信息回答下列问题品牌牛奶的主要竞争优势是什么？请简要说明理由②广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由③C内 品ABCACAC满意户分析结合统计分析结合统计图表，从购买量、质量、广告、价格等方面进行分析即可结合图表中反映的例子进行分析即可从厂C的劣势进行建议即可的，但由于B品牌牛奶广告做得好，所以销量比C品牌大；厂家C在提高质量和降低价格的同时，加大宣传力度，重视广告效用本题需仔细分析图表，充分利用各种信息即可解决问题解答点评分（2005•青岛）小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计一个游戏，使游戏的则对双方是公平的考点：游戏公平性．方案型；开放型要使游戏公平就要使每个人取胜的概率都相等，根据此知识点设计游戏即可解答解规定：第二个加上第一个的数3，5时平2时小明胜，为4（2005•由于施工原因，无法测出公寓底A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角60°DB30°AD60米，请你帮助小明计算出考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析BC和BE，然后根据二者之间的关系，得到一个关于x的方程解答即可．解：如图，由题意知：四边形ACED是矩形分析BC和BE，然后根据二者之间的关系，得到一个关于x的方程解答即可．解：如图，由题意知：四边形ACED是矩形∴AC=DE，DA=EC=60Rt△BDE中解答，Rt△BAC中， 即x+60，解得 +60=90（米BC90点评本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形18（8（2007•与，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植分析本题的关键描述语是：“每人比原计划少栽了 棵树”；等量关系为：原计划每人栽树量﹣实际每人栽树=2，由等量关系列方程解：设原计划有x人参加植树活动解答根据题意得．解这个方程得经检验：x=30是原方程的解且符合题意∵实际参加植树的人数比原计划增加了答：实际参加这次植树活动的人数为45人本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键点评19（10（2005•BM、CM的中点四边MENF是什么图形？请证明你的结论（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由分析已知四边形ABCD为等腰梯形，推出AB=CD，∠A=∠D，AM=DM故可证明三角形全等1证明三角形全等得出各边之间的关系推出四边形MENF是菱MENFMN⊥BCMN=解答证明（1）∵ABCD为等腰梯形∵MAD由△ABM≌△DCMMB=MC，∵E、F、NMB、MC、BC∴ME=BM，MF=MC，NF=BM，NE=∴四边形MENF是菱形（3）梯形的高等BC的一半∵MENF是正方形∵MB=MC，N是中点∴MN⊥BCMN=点评本题主要考查等腰梯形的性质的应用，全等三角形的判定以及菱形的判定定理20（10（2007•于80元/件，试销中销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图．求y与x分析（1）分析（1）解答将（60，40（70，30）代入得，解得；=75S最大值==x=75所以，当销售75元时，最大利润是625元，此时销量为25件利用待定系数法求函数的解析式，还用到二次函数的有关内容（求最值的问题点评21（12（2005•AC向点CQ1米/CCBBP、Qt秒（0＜t＜5）ABQP的面积为S求面积StP、QABQP与△CPQP的位置；若不分析因为ABQP是不规则的四边形，它S不能直分析因为ABQP是不规则的四边形，它S不能直接求出．而△ABC的面积可以求出△PCQ的面积可以用t表示s可以用这两个三角形的面积之差表示．这样关系式就可以求出了可．解：（1）PPE⊥BCE解答=10（米由题意知：AP=2t，CQ=t，则AB⊥BC，PE⊥BC∴即 ，∴PE=（10﹣2t）=﹣又∵S△ABC=•t•（﹣t+6）=即：S=t2﹣3t+24（8分（2）ABQP与△CPQ的面积相等，则即∴方程无实P、两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积不能相等点评此题首先会用勾股定理和平行线分线段成比例的性质求AC和PE，然后用面积的割补法求函数解式．（2）中要会导出一元二次方程，然后用判别式判断即可．这道题关键在于面积的割补法22（12（2005•AB的中点P处，将三角P旋转，三角板的两直角边分别AC、CBD、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究三角P旋转PDPE之间有什么数量关系，并结合2加以证明三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形CE的长若不能，请说明理由若将三角板的直角顶点放在AB上的M处AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线MD之间有什么数量关系？并结4加以证明考点综合题；压轴题；操作型；分类讨论考点综合题；压轴题；操作型；分类讨论接CP，就可以证明△CDP≌△BEP，再根据全等三角形的对应边相等，就可以证明DP=PE；△PBE能成为等腰三角形，位置有四种作MH⊥CB，MF⊥AC，构造相似三角形 和△MHE，然后利用对应边成比例，就可以求MDME之间的数量关∵△ABC是等腰直角三角形，PAB的中点∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=专题分析解答又（2）共有四种情况，此时③CE=1时，此时④ECB的延时，此时MMF⊥AC，MH⊥BC，垂足分别F、∴四边形CFMH是平行四边形∴▱CFMH是矩形∵∴．∴．综合性很强，勾股定理的计算要求也比较高年山东省青岛市中考数学试一、选择题（综合性很强，勾股定理的计算要求也比较高年山东省青岛市中考数学试一、选择题（7小题，每小题3分，满分21分1．（3分（2010•铁岭）2的算术平方根是）分（2011•呼伦贝尔）右边几何体的俯视图是）分（2006•青岛）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你为抽样比较合理的是）名老年人的健康状在公园调查了在医院调查了调查10名老年邻居的健康状利用派出所的户籍网随机调查了该地 10%的老年人的健康状4．（3分（2006•青岛）点P1（x1，y1，点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，）（2006•（2006•A的对Aʹ的坐标为）（2008•EACFP是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是）（2006•利润，他以高出进80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出（）A．80B．100C．120D．160二、填空题（7小题，每小题3分，满分21分（2009• 9．（3分（2006•青岛）分解因式 （2006• 度（3（2006•（3（2006•关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为 12（3（2006•1010口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 13（3（2006•后，得到△PʹAB，则点P与Pʹ之间的距离为PPʹ= （2006•面都涂上颜色（底面不涂色，则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共 个三、解答题（10小题，满分78分15（6（2006•请你补全这个输水管道的圆形截面若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径16（6（2010•．17（6（2006•卷，共发放1200份调查问卷，实际收回1000份．该房地产公司根据问卷情况，作了以下两方面的统计．1、根据被调查消费者年收入情况制成的统计表2、根据被调查消费者打算购买不同住房面积的人数情况制成的扇形统计图根2、根据被调查消费者打算购买不同住房面积的人数情况制成的扇形统计图根据上述信息，解决下列问题（1）被调查的消费者平均年收入（提示：在计算时，2万元以下的都看1万元，2万万元的都看成3万元，依此类推，8万元以上的都看成9万元（2）打算购买80m2～100m2的消费者人数人（3）如果你是该房地产公司的开发商，请你从建房面积等方面谈谈你今后的工作打算（不超过 字18（6分（2006•青岛）小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转11双方公平19（6（2006•AC，测得CA31°20BC在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度参考数值 sin31°≈（2006•60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元年收入（元2万以 2万～4（不含万4万～6 6万～8（不含 （不含万 万8 若学校单独租用这两种车辆各需多少钱（20若学校单独租用这两种车辆各需多少钱（2010•若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论22（10（2006•的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据之间的函数关系y与x之间的函数关系式与（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x何值时，P23（10（2006•例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加n1+2+3+4+…+n1，2，3，…，n个小圆形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有行，每行有个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的．x（元/千克……y（千克……（试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n﹣1）的值，其中n是正整（要求：画出图形，并利用图形必要的推理说明24（12（2006•合，已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的位置出1cm/s的速度沿射AB方向平移，在△EFG平移的同P△EFGG1cm/sGFFPFP停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间x（s，FG的延长线ACH，四边OAHPy（cm2（不考虑点G、F重合的情况当x求y与x之间的函数关系式，并确定自x的取值范参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）年山东省青岛市中考数学试参考答案与试题解一、选择题（7小题，每小题3分，满分21年山东省青岛市中考数学试参考答案与试题解一、选择题（7小题，每小题3分，满分21分1．（3分（2010•铁岭）2的算术平方根是）解答算术平方根．xax是a2∴2的算术平方根为A．．点评此题主要考查学生对算术平方根的概念的理解及运用，注意算术平方根与平方根的区别，弄清概念是解本题的关键2．（3分（2011•呼伦贝尔）右边几何体的俯视图是）解答简单组合体的三视图．找到从上面看所得到的图形即可C．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图点评分（2006•青岛）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你为抽样比较合理的是）名老年人的健康状在公园调查了在医院调查了调查10名老年邻居的健康状利用派出所的户籍网随机调查了该地 10%的老年人的健康状解答抽样调查的可靠性．抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性解：A、选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意远动，身体比较健康C、选项调查10人数量太少；D、样本的大小正合适也有代表性点评本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本随机性4．（3分（200点评本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本随机性4．（3分（2006•青岛）点P1（x1，y1，点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，）解答一次函数图象上点的坐标特征．y=kx+b（k≠0，k，b为常数k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，y2．A．本题考查了一次函数的增减性，比较简单点评（2006•A的对Aʹ的坐标为）坐标与图形变化-对称．标．解：∵轴对称的性质，y轴垂直平分线段AA'，A与点A'的横坐标互为相反数，纵坐标相等．点A（﹣4，2，2本题主要考查如下内容1、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应2、掌握好对称的有关性质解答点评（2008•EACFP是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是）考点：圆周角定理；切线的性质；扇形面积的计算．分析AD，BC是切D是切点，则AD⊥BC，由圆周角定理知，∠A=2∠P=80°，可S扇形=分析AD，BC是切D是切点，则AD⊥BC，由圆周角定理知，∠A=2∠P=80°，可S扇形=π，S△ABC=AD•BC=4，即可求阴影部分的面积=S△ABC﹣S扇形解答解：连接∴S=∴阴影部分的面积=S△ABC﹣S扇形AEF=4﹣点评本题利用了圆周角定理，切线的概念，三角形的面积公式，扇形的面积公式求解分（2006•青岛）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出（）A．80B．100C．120D．160分析解：设这件商品的进价为（1+80%）x=360，盈利的最低价本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想