集合的概念-高一上学期数学人教A版（2019）必修一

7.1.1数系的扩充和复数的概念第一章

集合与常用逻辑用语2024/1/81.1集合的概念新知讲授问题1

初中我们接触了哪些集合?(1)数集：自然数的集合,有理数的集合,….(2)点集：圆(同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合)球体（空间内到一个顶点的距离等于定长的点的集合）...新知讲授问题2

如何简洁、准确的表述数学对象及研究范围呢？探究1

看下面几个例子：（1）1～10之间的所有偶数；（2）珠海市希望之星实验学校今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）地球上的四大洋；（5）方程

x2－3x＋2＝0的所有实数根；（6）较小的数。2，4，6，8，10所有正方形太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋每一个高一学生研究对象追问

组成集合的元素一定是数吗？新知讲授集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set),简称为集.常用大写字母A，B，C…表示集合常用小写字母a,b,c…表示集合中的元素1.元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a

A注意：属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。新知讲授2.常用数集及记法新知讲授1.所有的“素质好的人”能否构成一个集合？由此说明什么？探究2：

集合中元素的性质不能.其中的元素不确定2.由6,2,3,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？不正确.集合中只有4个不同元素6，2，3，53.高一（8）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合没有变化集合中的元素是确定的集合中的元素是互异的集合中的元素是没有顺序的确定性互异性无序性新知讲授(1)确定性：对于一个给定的集合，其元素的意义必须是确定的。(2)互异性：对于给定的一个集合，它的任意两个元素都是不同的。(3)无序性：给定的集合中的元素是不重复出现的。只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合相等.思考

两个集合在哪种条件下相等？3.集合中元素的特性练习应用D√×√×练习应用

新知讲授探究3：

集合的表示方法

如：（1）1～10之间的所有偶数；（2）珠海市希望之星实验学校今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）地球上的四大洋；（5）方程

x2－3x＋2＝0的所有实数根；1.自然语言新知讲授探究3：

集合的表示方法2.符号语言“{}”表示“所有”、“全体”①列举法：所有元素一一列举，并用“,”隔开，用“{}”括起来如：A={2,4,6,8,10}适用于元素个数有限或无限但有规律的集合.B={1,2,3,…,1000}N={0,1,2,3,…}注意：

①元素之间用逗号隔开；

②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序练习应用例1

用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合.新知讲授(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?(2)你能用列举法表示不等式

x-7<3的实数解集吗?“10以内能被3整除的所有自然数”满足“x<10”的实数有无数个，无法一一列举.元素的共同特征：x∈R、x<10思考

②描述法：把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x

所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}{x∈A:P(x)}{x∈A;P(x)}比如：不等式x－7<3的解集可表示成练习应用

新知讲授

使用范围广，但具有多义性，有时难于表达。

直观、局限性，多适用于元素个数较少的有限集。

具有抽象概括、普遍性，适用于元素共同特征明显的集合。

｛1｝

问题3

表示集合的三种方法各有什么特点？巩固新知1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由．(1)与定点A，B等距离的点；(2)高中学生中的游泳能手．解：(1)能组成集合.(2)不能组成集合，因为不满足集合元素的确定性.2.用符号“∊”或“∉”填空：∊∉∉∊∊∉3.用适当的方法表示集合：(1)方程x2-9=0的所有实数根组成的集合；(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合；(3)不等式4x-5<3的解集.（1）{-3,3}（2）{(1,4)}；（3）{x|x<2}.点P在AB的中垂线上元素不确定或{x∈R|x2-9=0}课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？1．集合的概念;

2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；3．常用数集及有关符号；4.集合的表示方法

5.元素与集合的关系。

拓展延伸格奥尔格·康托尔（G.Cantor,1845-1