2022-2023学年河南省郑州重点中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省郑州重点中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2022的绝对值是(

)A.−2022 B.2022 C.−120222.我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为(

)A.0.232×109 B.2.32×1093.下列计算正确的是(

)A.5a2b−3ab2=4.如图的展开图中，能围成三棱柱的是(

)A. B.

C. D.5.高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是(

)A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短

C.两条直线相交，只有一个交点 D.直线是向两个方向无限延伸的6.要调查下列问题，适合采用抽样调查的是(

)A.疫情期间，了解全校师生入校时体温情况

B.检测我国研制的C919大飞机的零件的质量

C.了解一批灯泡的使用寿命

D.7.若代数式−2am+2b2与A.−1 B.0 C.1 D.8.下面解方程变形正确的是(

)A.方程4x+1=2x+1，移项，得4x+2x=0

B.方程x+19.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注：步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是(

)A.x=100−60100x B.x10.如图，将一副三角尺的两个直角顶点O按如图方式叠放在一起，若∠AOC=135°A.45°

B.50°

C.55°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：−(−23)2______−12(填“<12.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“时”字对面的字是______．

13.方程2x−■3−x−14.如图是2022年1月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数(如4，11，18，12，10).照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为48，则这5个数中的最大数为______．

15.数轴上A，B两点分别为−10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过______秒，两只蚂蚁相距20个单位长．三、计算题：本大题共2小题，共15分。16.计算：

(1)2−(−17.解方程：

(1)4x−3四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

阅读材料并回答问题：数学课上，老师给出了如下问题：

已知，如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB.若∠COD=65°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．

同学一的解答如下：

解：如图2，作∠COD

∵∠请你完成以下问题：

(1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整．

(2)19.(本小题8分)

某学校计划在七年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求人人参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.(部分信息未给出)

请你根据以上信息解决下列问题：

(1)参加问卷调查的学生人数为______名，补全条形统计图(画图并标注相应数据)；

(2)“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？

(320.(本小题8分)

传说在很久以前夏禹治水，来到洛水，水中浮出一只大乌龟，乌龟背上有一个神秘的图，人们发现把龟背上的数填入3×3的正方形方格(方阵)中，每一行，每一列，斜对角的三个数相加的和都相等，其和都等于15．

(1)请同学们观察思考后将相应的数填入图1的方阵中，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和均相等．

(2)请将相应的数填入图2的方阵中，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和均相等．21.(本小题8分)

列方程解应用题

十七中学刚完成校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面．一天5名一级技工去粉刷了8个办公室外还多粉刷了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面．

(1)求每个办公室需要粉刷的墙面面积．

(2)已知每天需要给每名一级技工支付费用180元，每天需要给每名二级技工支付费用160元．十七中学有40个办公室的墙面和600平方米的展览墙需要粉刷，现有5名一级技工的甲工程队，22.(本小题8分)

如图1，已知数轴上的点A、B对应的数分别是−5和1．

(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；

(2)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)如图2，在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板(点M在原点左侧，点N在原点右侧，且OM>ON)，数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，乙弹珠以5个单位/秒的速度沿数轴向左运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等，试探究点M对应的数答案和解析1.【答案】B

【解析】解：|−2022|=2022．

故选：B2.【答案】C

【解析】解：232000000=2.32×108．

故选：C．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且3.【答案】D

【解析】解：A.5a2b与3ab2不是同类项，不能合并，故A错误；

B.原式=a2，故B错误；

C.原式=2x2，故C错误；

D.原式4.【答案】D

【解析】解：A、根据图形判断是四棱锥展开图，不符合题意．

B、根据图形判断是圆柱展开图，不符合题意．

C、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意．

D、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意．

故选：D．

棱柱的侧面都是长方形，根据棱柱展开图的特点即可判断．

本题考查展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．5.【答案】B

【解析】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．

这样做包含的数学道理是两点之间，线段最短．

故选：B．

此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．

此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．6.【答案】C

【解析】解：A.疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合全面调查，故本选项不合题意；

B.检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，故本选项不合题意；

C.了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；

D.了解小明某周每天参加体育运动的时间，适合采用全面调查，故本选项不合题意；

故选：C．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．7.【答案】D

【解析】解：∵代数式−2am+2b2与13a−m−2b2是同类项，

∴8.【答案】D

【解析】解：A、方程4x+1=2x+1，移项得4x−2x=0；

B、方程x+12=3x−12−1，去分母得x+1=3x9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】

解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走x100×60，

依题意，得：x100×10.【答案】A

【解析】解：∠AOC=135°，

则∠BOD=∠AOB+∠C11.【答案】>

【解析】解：−(−23)2=−49，

∵|−49|=49，|12.【答案】分

【解析】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

∴在此正方体上与“时”字相对的面上的字是“分”．

故答案为：分．

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．

本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．13.【答案】1

【解析】解：设墨水盖住的数字是为a，

把x=−1代入方程2x−a3−x−32=1得：−2−a3−−1−32=1，

−2−a3+2=1，

−2−a3=−1，

−14.【答案】31

【解析】解：设圈出的5个数中最大数为x，则最小数为(x−14)，

依题意得：x+(x−14)=48，

解得：x=31，

∴这5个数中的最大数为31．

故答案为：31．

设圈出的15.【答案】16或24

【解析】解：因为数轴上A，B两点分别为−10和90，

所以线段AB的长度为90−(−10)=100个单位长．

设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，

依题意得有两种情况：(3+2)x=100−20或(3+2)x=100+20，

分别解得：x=1616.【答案】解：(1)2−(−8)+(−7)−5【解析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

(1)先去括号，再计算加减法即可求解；

17.【答案】解：(1)4x−3(20−x)=3，

去括号得，4x−60+3x=3，

移项得，4x+3x=3+60，

合并同类项得，7x=63，【解析】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘．

(1)根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；

(218.【答案】45°

COD【解析】解：(1)如图2，

∠AOB=90°，OC平分∠AOB．

∴∠BOC=∠AOC=45°．

∵∠COD=65°．

∴∠BOD=∠BO19.【答案】50

【解析】解：(1)参加问卷调查的学生人数为：15÷30%=50(名)，

剪纸的人数有：50−15−10−5=20(名)，

补全统计图如下：

(2)“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是550×360°=36°20.【答案】解：(1)3+0−3=0，

0−3−(−1)=−2，

0−(−1)−(−3)=4，

0−4−0=−4，

0−(−2)【解析】(1)先求出同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和为0，依此即可求解；

(2)先根据同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和得到上面中间数字为4，进一步求出左下角的数字为6，可求出同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和为21.【答案】解：(1)设每个办公室需要粉刷墙面的面积为xm2，根据题意得，

8x+605−7x−104=10，

解得x=30．

答：每个办公室需要粉刷墙面的面积为30m2；

(2)40×30+600=1800(m2).

【解析】(1)设每个办公室需要粉刷墙面的面积为xm2，根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m222.【答案】解：(1