高一上学期数学必修第一册《充分条件与必要条件》讲义

第⑦判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。【解题思路】（1）根据集合表示和求解指数不等式的基本方法，结合问题条件分别化简集合A，B，运用交集的性质和交集运算的基本方法就可求出AB；（2）根据命题和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式，求解不等式就可求出实数a的取值范围。【详细解答】（1）当a=2时，A={x|-3x+2≤0}=A={x|1≤x≤2}，>,>，x+1>-2x+4，x>1，B={x|x>1}，AB={x|1<x≤2}；（2）A={x|-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，>，x+1>-2x+2a，x>a-，B={x|x>a-},命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，a-<1a<2，及若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围（-，2）。2、设命题p：ln（x-1)<0，命题q：a≤x<a+2，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）（成都市高2022级2022-2023学年度上期期末名校联盟考试）A[0，1]B（0，1）C（-，0][1，+）D（-，0）（1，+）【解析】【考点】①对数定义与性质；②充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；③判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。【解题思路】根据对数和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式组，求解不等式组求出实数a的取值范围就可得出选项。【详细解答】命题p：ln（x-1)<0，命题p：1<x<2，命题q：a≤x<a+2，p是q的充分不必要条件，a≤1，且a+2≥2，0≤a≤1，实数a的取值范围是[0，1]，A正确，选A。3、（理）已知直线l：mx+y+1-2m=0(（mR）和圆C：+-2x+4y+1=0，则“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（文）已知直线l：mx+y-m=0(（mR）和圆C：+-2x+4y+1=0，则“m=0”是“直线l与圆C相切”的（）（成都市高2021级高三零诊）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】【考点】①圆定义与性质；②判断直线与圆位置关系的基本方法；③充分条件，必要条件各充分必要条件定义与性质；④判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。【解题思路】（理）根据圆，充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，运用判断直线与圆位置关系，充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件对“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的充分性，必要性进行判断，就可得出选项。（文）根据圆，充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，运用判断直线与圆位置关系，充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件对“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的充分性，必要性进行判断，就可得出选项。【详细解答】（理）当m=0时，如图，直线l：y+1=0， y圆C：+=4，由图知，此时，圆C上01x有三个点到直线l的距离为1，则“m=0”是“圆-1C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的充分条件，-2当圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1时，此时直线l的方程只能是y+1=0,m=0，“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的必要条件，综上所述，“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的充分必要条件，C正确，选C。（文）当m=0时，如图，直线l：y=0， y圆C：+=4，由图知，此时，直线01xl圆C相切，则“m=0”是“直线l与C圆相切”的充分条件，当直线l与圆C相切时，由图知直线与x轴重合，此时直线l的方程只能是y=0,m=0“m=0”是“直线l与圆C相切”的必要条件，综上所述，“m=0”是“直线l与圆C相切”的充分必要条件，C正确，选C。4、已知直线l，m和平面，，若，l，则“lm”是“m”的（）（成都市高2020级高三一诊）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5、已知直线：x+y+m=0，：x+y=0，则“//”是“m=1”的（）（成都市2019级高三零诊）A充分不必要条件B必要不充分条件，C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】【考点】①充分条件，必要条件，充分必要条件定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法；③两条直线平行的充分必要条件及运用。【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质和两条直线平行的充分必要条件，运用跑道充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到“//”是“m=1”的结果就可得出选项。【详细解答】当//时，有=1，且m0，m=1或m=-1，“//”不是“m=1”的充分条件，当m=1时，：x+y+1=0，：x+y=0，//，“//”是“m=1”的必要条件，“//”是“m=1”的必要不充分条件，B正确，选B。6、在等比数列{}中，已知>0，则“>”是“>”的（）（成都市2019级高三二诊）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】【考点】①等比数列定义与性质；②充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；③判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。【解题思路】根据等比数列和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，结合问题条件，运用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，判断出“>”是“>”的所属条件就可得出选项。【详细解答】设等比数列{}的公比为q，>0，=q>=,-q<0,0<q<1，等比数列{}是递减数列，>，“>”是“>”的充分条件；>0，=>=，-1<0,q<1，当q<0时，等比数列{}是摆动数列，不能推出>，“>”不是“>”的必要条件，综上所述，“>”是“>”的充分不必要条件，A正确，选A。7、“k=”是“直线y=kx+2与圆+=1相切”的（）（成都市2021高三零诊）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】【考点】①直线与圆相切的定义与求法；②判断直线与圆相切的基本方法；③充分条件，必要条件，充分必要条件定义与性质；④判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。【解题思路】根据直线与圆相切的性质和判断直线与圆相切的基本方法，结合问题条件分别判断k=时，能否推出直线y=kx+2与圆+=1相切，直线y=kx+2与圆+=1相切时，能否得到k=，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法通过判定就可得出选项。【详细解答】当k=时，圆心（0，0）到直线y=kx+2的距离为=1，此时直线y=kx+2与圆+=1相切；当直线y=kx+2与圆+=1相切时，圆心（0，0）到直线y=kx+2的距离为=1，与k无关，此时，k=是否成立不能确定，即“k=”是“直线y=kx+2与圆+=1相切”的充分而不必要条件，A正确，选A。8、若，，是空间三个不同的平面，=l，=m，=n，则l//m是n//m的（）（成都市2021高三一诊）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】【考点】=1\*GB3①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；=2\*GB3②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法；=3\*GB3③直线平行平面判定定理及运用；=4\*GB3④直线平行平面性质定理及运用。【解题思路】根据直线平行平面判定定理和直线平行平面性质定理由l//m，得到m//平面，从而推出m//n，由m//n，得到m//平面，从而推出m//l，运用充分条件，必要条件，充分必要条件的性质和判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法得出l//m与n//m的关系就可得出选项。【详细解答】l//m，m平面，l平面，直线m//平面，m平面，=n，m//n；同理由m//n可以推出l//m，l//m是n//m的充分必要条件，C正确，选C。『思考问题4』（1）【典例4】是近几年高考（或成都市高三诊断考试或成都市高一期末考试）试卷中涉及的简易逻辑问题，归结起来主要包括：①判断命题的真假；②四种命题之间的关系；③充分条件，必要条件，充分必要条件的判断；④复合命题的结构及真假判断；⑤全称量词与特称量词问题；⑥求参数的值或潜在范围等几种类型；（2）解答问题的基本方法是：①判断问题属于哪一种类型；②根据该种类型问题的解题思路和解答方法对问题实施解答；③得出问题的解答结果。〔练习4〕解答下列问题：1、“=”是“函数f(x)=cos(3x-)的图像关于直线x=对称”的（）（2019成都市高三零诊）（答案：A）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件2、已知a，b∈R，条件甲：a＞b＞0；条件乙:＜，则甲是乙的（）（2019成都市高三二诊）（答案：A）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3、设斜率为k且过点P（3，1）的直线与圆+=4相交于A，B两点，已知p：k=0，q：|AB|=2。则p是q的（）（2018-2019成都市高二上期调研考试）（答案：A）A充要条件B充分不必要条件C必要