四川省绵阳市三台县重点学校2023-2024学年高三上学期理科数学绵阳二诊模拟（一）(含答案)

三台县重点中学2021级高三上期数学二诊模拟（一）理科数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页.满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共60分）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则在复平面内复数的共轭复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.根据表中的数据，用最小二乘法得到与的线性回归方程为，则表中的值为（）2345620406070A.15.5B.20C.20.5D.25

4.已知，则（）A.B.或1C.D.或15.2023年杭州亚运会期间，甲､乙､丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻､丙不排在两端，则不同的排法种数有（）A.1120B.7200C.8640D.14400

6.已知是实数，向量，且，则（）A.B.C.D.7.已知命题：若，则；命题，不等式恒成立，则下列命题是真命题的是（）A..B.C..D.8.已知分别是椭圆的左､右焦点，.是椭圆.在第二象限内的一点，且（为坐标原点），则（）A.2B.C.D.9.当时，函数取得极值，则在上的最大值为（）A.8B.12C.16D.32

10.函数且的图象恒过定点，若，且，则的最小值为（）A.9B.8C.D.11.已知函数，实数满足，则（）A.1B.2C.4D.8

12.双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线右支交于两点，弦的中垂线交轴于点，若，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填写在答题卡的横线上.13.已知，则__________.（用含的代数式表示）.14.的展开式中除常数项之外的所有项的系数之和是__________.15.已知抛物线的焦点为为坐标原点，为抛物线上一点，且满足，则的面积为__________.16.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是__________.三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到如下列联表（单位：人）：经常网购偶尔或不用网购合计男性45100女性65100合计（1）完善列联表中的数据，根据表中数据，能否有的把握认为我市市民网购与性别有关系？（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取20人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差.附：，0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（12分）在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.（12分）在①向量，且，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并加以解答.已知中，内角所对的边分别为，__________.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.20.（12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（12分）一动圆与圆外切，同时与内切.（1）求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线；（2）设点，斜率不为0的直线与（1）中方程表示的曲线交于点两点，且直线与圆相切，切点为为线段的中点，求圆的半径的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）直线与交于两点，求的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.2021级高三上期数学二诊模拟（一）参考答案理科数学1-12DABCBBDACBBC13.14.-44915.16.12.设直线的方程为，由得，判别式，由韦达定理得，中点纵坐标，横坐标，则中点坐标为，的中垂线方程为，令得，，即的坐标为，由弦长公式可知，，易得，，整理得，，即渐近线方程为.16.画出函数的图象，如图所示：方程有四个不同的解，且，由时，，则与的中点横坐标为，即，当时，由于在上是减函数，在上是增函数，又，则，有，，又，在上递增，故取值范围是.17.解：（1）完善列联表如下表所示（单位：人）：经常网购偶尔或不用网购合计男性4555100女性6535100合计11090200由列联表中数据得，，能有的把握认为我市市民网购与性别有关系.（2）①由题意可知，所抽取的20名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，选取的3人中至少有2人经常网购的概率为；②由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为，将频率视为概率，从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为，由题意可知，.18.解：（1），又与的等比中项为，则，解得或（舍去），或（舍去），.（2）由（1）得，令，则，令，则，当时，，当时，，综上所述，.19.解：（1）若选条件①，则，根据正弦定理得，.若选条件②，根据正弦定理得，.若选条件③，，，根据正弦定理得，.（2）根据余弦定理得，的面积为.20.解：（1）当时，，则，由，得到，又，当时，时，，在处取到极小值，极小值为，无极大值.（2）由恒成立，得到恒成立，即恒成立，又恒成立，令，则，令，则恒成立，即在区间上单调递减，又当时，时，，即时，时，，在区间上单调递增，在区间上单调递减，故，实数的取值范围为.21.解：（1）设动圆心为，半径为，圆可化为，可化为，由题意可得，则，圆心的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆，且，得，则动圆圆心的轨迹方程为.（2）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设直线方程为，设圆的半径为，由得，，，，又为的中点，，又圆与直线相切于点，且，，解得，，解得，，由，即，圆的半径的取值范围为.22.解：（1）方法一：由曲线的参数方程得，即，又，两式相除得，把它代入，得到曲线的普通方程.将代入直线的极坐标方程，得直线的直角坐标方程为.方法二：，的普通方程为，