版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
、y
东南大学会通告潴
东南大孽交通孕院碉学部整理
东大交院高数历年试卷一研学部制作
第一部分历年试卷
2003级高等数学(A)(上)期中试卷
一、单项选择题(每小题4分,共12分)
1.函数y=/(x)在点r。处可导,田'(儿)=2,则当教->0时,力是()
(A)与Ar等价的无穷小;(B)与Ar同价但非等价的无穷小;
(C)比At低价的无穷小;(D)比Ar高价的无穷小。
2.方程/+2%-1=0在(3,+8)内恰有()
(A)一个实根;(B)二个实根;(C)三个实根;(D)五个实根。
3.已知函数/在x=0的某个邻域内连续/(0)=0,lim"冷=1,
x^Ol-COSX
则/在x=0处()
(A)不可导;(B)可导且((0)工0;(C)取得极大值;(D)取得极小值。
二、填空题(每小题4分,共24分)
cos2x-cos3x
I.若/(x)=|7则当〃=时,/(x)在x=0处连续.
a,x=0.
l+x+九2〃工
2,设函数/(x)=lim----------,则/(处在1=________处间断,其类型是_________.
1+/X
3.函数/(x)=xe“在%。=1处的带Lagsige余项的三阶Thy/8公式为。
4.设函数y=y(x)由方程sin(xy)-ye'=l所确定,则dy=.
5.已知/(x)=ln(l-x),则/(〃)(0)=.
6.设丁=/9052幻+1@11/2,其中/可导,则虫=____________________o
dx
三、(每小题7分,共28分)
1.求极限lim[tan(x+马]。°12入.2.求极限lim(sinVx+1-sinVx)
x-»o4x-
3.已知y=ln〃1-6-7出工,求y'(3.4.设<2‘皿,求生,人,
2[y=cos2rdxdx'
第2页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
四、(8分)求证当x>0时X-—<sinx.
6
五、(6分)落在平静水面上的石头产生同心圆形波纹。若最外一圈半径的增大率总是6〃〃s,
问2秒末受到扰动的水面面积的增大率为多少?
2
六、(8分)试就。的不同取值,讨论方程(x-。尸=2+。的实根的个数。
七、(6分)设函数/在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且/⑴=0,证明:至少存在
一点小(0,1),使3/化)+/化)=0。
x2V2
八、(8分)在椭圆r+\=l(a>b>0)上求一点P(x,y),使得它与另外两点A(2a,0),
a2h2
8(0,2。)构成的三角形AAP8的面积最小。
第3页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
2004级高等数学(A)(上)期中试卷
填空题(每小题4分,共20分)
1.设xf0时,esi.x-i与%"是等价无穷小,则〃=.
ln(l-2x)
—----x>0
2.设/(x)={%在x=0处连续,则。=.
aex,x<0
3.设f(x)=x2cosx,贝(If0°)(0)=.
4.函数/(x)=2x-In(l+x)在区间内单调减少.
5.函数/(x)=xlnx在X。=1处的带Lagrange余项的一阶Taylor公式为
二.选择题(每小题4分,共16分)
e-v-11
1.设/(x)=—;—arctan-,则尤=0是/(x)的[]
1x
eA+l
(A)连续点(B)第一类(非可去)间断点(C)可去间断点(D)第二类间断点
2.设/(x)=|x—2|g(x),且g(x)在x=2处连续,g(x)#0,则/'(2)[]
(A)=g(2)(B)=-8(.2)(0=0(D)不存在
3.函数/(》)=11X一2+1在(0,+00)内的零点个数为
1[]
e
(A)0(B)1(02(D)3
2
2T+1
4.设曲线。=”;则该曲线[]
2T-1
(A)有渐近线(B)仅有水平渐近
(0仅有垂直渐近线(D)既有水平渐近线,又有垂直渐近线
三.计算题(每小题7分,共35分)
2.1
xsin——/..—
23-evsinx
1.limcotx------——2.lim——7-^-+-----
x->0Isinxxx->oIn(l-f-x)I2+x,
3.设y=y(x)是由方程xex+y-si”2=o确定的隐函数,求由,.
第4页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
.2(x=l+Jdyd2y
4.设〈,求上,一Y-
y-arctan/drdx
e*x<0,
5.设函数/(x)=(;',且/"(0)存在,试确定常数a,"c.
ax2+Z?x+c,x>0
四.(8分)证明不等式:当尤21时,(l+x)ln(l+x)<l+x2.
五.(8分)求曲线y=》2(04848)的切线,使切线与直线丁=0及直线》=8所围成的
图形的面积最大.
六.(7分)设石〉O,x“+i=4(1+/)(〃=1,2=),证明数列卜“}收敛,并求1乱4.
4+4〃->8
七.(6分)设/⑴在[a,同上连续,在(a力)内可导,且">0,证明:*,〃e(a,b),使得
3n
第5页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
2005级高等数学(A)(上)期中试卷
填空题(本题共5小题,每小题4分,满分20分)
,V.2%
1.limxsin——=___________;
厂+1
2.当x-0时,a(x)=Jl+xarcsin尤一Jcosx与夕(x)=kx2是等价无穷小,则攵=_;
3.设y=(l+sinx)”,贝必>,=乃=;
4.函数/(%)=xb在x=1处带有Peano余项的二阶Taylor公式为;
2ae'4-sinx,x<0
可导,贝I」Q=___,b=______o
12b(x-1,+9arctanx,x>0
单项选择题(本题共4小题,每小题4分,满分16分)
6.设函数/(x)=—贝IJ[]
1-e工
(A)x=0,x=1都是/(x)的第一类间断点(B)x=0,x=1都是/(x)的第二类间断点(C)
x=0是/(%)的第一类间断点,x=1是/(%)的第二类间断点
(D)x=0是/(x)的第二类间断点,尤=1是/(x)的第一类间断点
x=t2+2t
7.设函数y=y(x)由参数方程4确定,则曲线y=y(x)在x=3处的切线与x
y=ln(l+Z)
轴交点的横坐标是[]
(A)-ln2+3(B)--ln2+3(C)-81n2+3(D)81n2+38.以下四
88
个命题中,正确的是[]
(A)若/'(x)在(0,1)内连续,则“X)在(0,1)内有界
(B)若/(力在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界
(C)若C'(x)在(0,1)内有界,则〃x)在(0,1)内有界
(D)若f(x)在(0,1)内有界,则r(x)在(0,1)内有界
9.当a取下列哪个数值时,函数/(x)=2x3—9f+12x—a恰有两个不同的零点[]
(A)2(B)4(C)6(D)8
第6页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
三.计算题(本题共5小题,每小题7分,满分35分)
10.|11.limln(l+2v')lnfl+-|
30(1一bX)..叫\7X)]
12.limf-L-+—L=+--+—13。设/(x)=・不二「求/⑹(x)
…+1n+T2n+yln)x(l-2x)
14.设函数y=y(x)由方程sin,+y2)+e*-盯2=0所确定,求立。
dx
四.(本题共4道题,满分29分)
15.(本题满分6分)如果以每秒50c〃r的匀速给一个气球充气,假设气球内气压保持常值,
且形状始终为球形,问当气球的半径为5c加时,半径增加的速率是多少?
x-1
16.(本题满分7分)证明不等式:e'Nl+xek(x>0)
17.(本题满分8分)在抛物线y=上求一点(“>()),使弦p。的长度
最短,并求最短长度,其中。是过点尸的法线与抛物线的另一个交点。
18.(本题满分8分)设函数/(x)在闭区间[a,可上连续,在开区间(a⑼内可导,且
f(a)=b,f(b)=a,证明:
(1)至少存在一点C€(",/?),使得/(C)=C;
(2)至少存在互异的两点虞〃€(。力),使得了'管)/何)=1
第7页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
2006级高等数学(A)(上)期中试卷
填空题(前四题每题4分,第5题8分,满分24分)
sinx
函数y(x)=的全部间断点分别是,它们的类型依次分别为.
|x|(x-l)
2
(x+l]
2.已知lim----ax-b=0,则b=;
XT0Ov-1
3.^y=arctan/(x),其中/(x)为可微函数,则微分dy=;
ax+b,x>\
4.设/(x)=〈,,若/(x)在x=l处可导,则a=,b=;
X,X<1
5.举出符合各题要求的•例,并将其填写在横线匕
(1)在x=0处不连续,但当xf0时,极限存在的函数有
(2)在x=0处连续,但在x=0时不可导的函数有
(3)在x=0处导数为。,但x=0不为极值点的连续函数有
(4)属于“9”或“艺”未定型,且存在有限极限,但极限不能用洛必达法则求得
000
的有
二.单项选择题(每题4分,满分12分)
1.设/(x)是单调增函数,g(x)是单调减函数,且复合函数/(/(X))J(g(X)),
g(/(X)),g(g(X))都有意义,则下列函数组中全为单调减函数的是[]
(A)/(/(x)),/(g(x))(B)g(/(X)),g(g(X))
(c)f(g(x)),g(f(x))
2.当x-0时,若y=ln(l+x)-ax—匕/是比/更高阶的无穷小,则【〕
(A)a=l,b=—(8)a=\,b=-—(C)a=-\,b=—(D)a=-l,b=-•-
2222
3.下面四个论述中正确的是[]
(4)若0(〃=1,2,…),且数列{%}单调递减,则数列{居}收敛,且其极限a>0
(B)若%>0(〃=1,2,…),且数列{x,,}收敛,则其极限a>0
(C)若limx“=aN0,则x“>0(n=l,2,---)
CD)若limx“=a>0,则存在正整数N,当〃〉N时,都有x”>@。
2
三.计算题(每题7分,满分35分)
第8页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
2x-\
x-sinxx—2
1.hm-----------------2.lim
XT°(l-cosx)ln(l+x)A->007+T
x=t+arctantdyi吐।
3.设《,求l,=15|,=1
lnfl+f2±c±^-
y
4.设y=%2e3x,求ya°)(x).
5.设y=y(x)是由方程f+V-ye*'=2所确定的隐函数,求曲线y=y(x)在点
(0,2)处的切线方程.
四.(8分)设/=啦,当=血+令二!一,(〃=1,2/-),证明数列*“}收敛并求极限.
J2+X,I
五.(8分)证明:当x20时,有
(1+x)2(21n(l+x)-l)+1>4xarctanx-2In(14-x2).
六.(7分)设函数/(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,/(0)=0,试证:存在一点
jw(o,i),使得
七.(6分)设力(x)=」一x—arctanx(其中〃为正整数),
〃+1
(1)证明:力(x)在(0,+8)内有唯一的零点,即存在唯一的毛€(0,+8),使力(x“)=0;
X
(2)计算极限lim3.
“T8X
第9页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
2007级高等数学(A)(上)期中试卷
一.填空题(每小题4分,满分24分)
1.当〃一>8时,,——---■与1—cos—(。〉0)是等价无穷小,则攵=,CI=;
nnn
r2i
尤+1、
2.已知lim-----ax-h=0,则。=,b-;
1—Y
3.函数/(x)=——带Peano余项的4阶Maclaurin公式是
1+x
%H+S呜+寻)dx=d()
5.当某质点沿曲线y=«运动到点Mo处时,该质点的x坐标和y坐标关于时间的变化率
相等,点的坐标为
1O
6.函数/(x)=—的单调增加区间为,极大值为
x
二.单项选择题(每题4分,满分12分)
7.设对VxeR,有/z(x)W/(x)Wg(x),lim[g(x)-//(x)]=0,则lim/(x)[]
XT8XTOO
(A)存在且等于零⑻存在且不等于零(O一定不存在(D)不一定存在
A/4X2+1+ln^l+—
8.极限lim]
XT-OO-x+2sinx
⑷-2(B)2(0-3(£»3
9.函数/(幻=——可sinx的不可导点的个数为]
⑷0(B)1(02(。)3
三.计算题(每小题8分,满分32分)
一—Vl+xsinx-cosxx=r-ln(l+Od2y
10.lim----------------11.设3
i。sinx-ln(l+x)y=t+/,*dr2,
12.设J(x)=(/+%卜in2x,求/"°)(尤).
13.试确定常数。、8的值,使得曲线yuf+Qx+b和2),=—1+孙3在点处相切,
并求切线方程.
九"2
四(14).(8分)讨论/(x)=lim(x20)的连续性,并指出间断点的类型(应
n->oo
说明理由).
第10页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
五(15).(8分)设函数/(x)在(-8,+8)上定义,/(0)=1,并对任意实数x和%,恒有
/(x+/i)=/(x)+fW+2hx,证明〃x)在(一8,+8)上处处可导,并求/'(x).
六(16).(8分)设p>l,q>l,且,+工=1,证明:当x>0时,-xr,+->x.
PqPq
七(17).(8分)设/(x)在闭区间出,包上具有一阶连续导数,在开区间(。/)内二阶可导,
且/⑷=/3),力⑷£(b)>0,试证:至少存在一点六(。,与,使得/"©=0.
第11页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
2008级高等数学(A)(上)期中试卷
一.填空题(每个空格4分,本题满分32分)
1.limxln(l---1—|-;
—I2X2+1J
2.当x—>0时,l-cos(l-cosx)与日“是等价无穷小,则女=,a=
3.设':/11',则dy.=;
x=2
4.设y=y(x)是由方程/+tan(砂)=y所确定的隐函数,则y'(0)=;
5./(x)=xlnx在x=1处带有Peano余项的二阶Taylor公式为
6.已知曲线y=x2-qx-/?和丁=-2+》2/4在点(1,一1)处相切,则。=,b-
二.单项选择题(每小题4分,本题满分12分)
7.设/(幻=(》-4)。一6)。一0)(工一〃),其中常数。、b、c、7互不相等,且
f'(k)=(k-a)(k-b)(k-c),则Z的值等于]
(4)a(B)b(C)c(D)d
8,若极限lim/(x)存在,则下列极限一定存在的是[]
(A)lim(/(x)广(a为实常数)(B)lim|/(x)|
X-^与X-
(C)limIn/(x)(£>)limarcsin/(x)
Xf厢x->/
,(、七“...f~(a+2h)—f-(a—h)「..
9.已知尸(a)存在,n则hm9-----J-----二[]
/i->oh
(4)(尸⑷)2⑻2f\a)f(a)(C)6r(a)/(a)(D)3/⑷
三.计算题(本题满分27分)
/■.八、1.xln(l-2x).......21nx+sinx
10.(7分)lim.___211.(6分)hm----------
Vl+xsinx-e「**Inx+cosx
(7分)设,x=,+arctanr+e2求务
y=P+6/
第12页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
12
13.(7分)设丁二豆4/。?)),其中函数/具有二阶连续导数,求箸.
ae2x+cosx,x<0
四(14).(7分)已知函数/(x)=%n优)可导,试求常数。和b的值.
----+x,x>0
X
九%”一Y
五(15).(7分)试求函数f(x)=lim=------的间断点,并指出间断点的类型(需说明
入―e-sinx
理由).
x-1
,X>0,X1r/—1+x,八、
六(16).(9分)设L(x)=<Inx,证明:y[x<L(X)<(X〉0).
1,x=1
七(17).(6分)设函数/在区间出,切上二阶可导,且证明:对于任意的
a>Q,都存在Je(a,b),使得/"《)=兹岂0
第13页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
2009级高等数学(A)(上)期中试卷
一.填空题(每小题4分,本题满分24分)
1-y/l-X
--------------------Y<()
1.设/(x)=«x'在x=0处可导,则。=,b=:
a+bx.x>0
2.已知y=arctane*-x+(ln(e2'+l),则第1二;
3.设y=y(x)是由方程xsiny+ye*+[=0所确定的磔函数,则j,'(0)=:
4.函数y=e2*(x?-2)的单调收少区间是:
5./(x)=arcsinx带Peano余项的3阶Maclaiuin公式是:
6.时,/(x)=sinx-2sin3x+sin5x是x的____(川数字作答)阶无穷小址.
二.单项选择题(每小题4分,本题满分12分)
7.若lim/(x)=oo,limg(x)=co,则必有
X-+OX-M]
(A)lim[/(x)+g(x)]=8<B)lim[/(x)-g(x)]=oo
xfax-^a
(C)lim-----------=0(D)limkf(x)=oo(六为||:零常数)
/(x)+g(x)x-»a
8.设/在区间[0,1]上二阶可导,且/则有]
,
(A)r(i)>r(o)>/(i)-/(o)(B)/(i)>/(i)-/(o)>r(o)
(c)/(i)-/(o)>r(i)>r(o)(D)/,(i)>/(o)-/(i)>r(o)
9.下列命题中正确的命题是[]
(A)若f在点X。处可导.则|/|在点/处也可导。
(B)若/在点x0处可导,则f在点Xo的某个邻域内连续。
(C)设/€。。力),/在(。,防内可导,且lim/'(x)=k(一为有限数),则/在点。处
x->0*
存在右导数《(。),且Aa)=linJ(x)=h
第14页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
(D)设函数y=/og是由y=/(〃),〃=g(x)复合而成,如果g在点玉)处间断,/在
点%=g(x())处间断,则复合函数y=/。g在点/处也间断。
三.计算题(每小题9分,本题满分36分)
(11.,Y
10.计算极限lini|Id—1--sin-n.
"田[nwJ
e"-1+x2
11.计算极限Inn——.
isin,(&》)
[x=drd2V
12.设了二阶可导,r(o)=3,r(o)=i,且3,一,求手k。及格…
[y=/(e-1]dv<h
13.设/(x'fcos%,求广)(x)(M>3).
四(14).(本题满分8分)求函数尸(》)=」二的间断点,并指出间断点的类型(需
2-3e;
说明理由).
五(15).(本题满分8分)证明:"i0<x<2时,2sinx+tanx>3>-.
2
六(16).(本题满分6分)设〃x)=ax2+bx+c(a.b,c为常数),且当忖W1时,
|/(x)|<1,证明:当k区1时,|/'(x)|w4.
七(17).(本题满分6分)设/eC[0.1],在(0.1)内可导,且/(0)=/(1)=0,
max/(x)=M>0,证明:对于大于1的任意正整数n,存在互异的两点。.刍e(0.1),
阳0.1]
使得_\-------!—=2L
八幻/'4)M
第15页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
第二部分参考答案
2003级高等数学(A)(上)期中试卷
一、单项选择题(每小题4分,共12分)1.B2.A3.D
二、填空题(每小题4分,共24分)
1.-2.x=0,第一类(跳跃)间断点
2
3.e+2e(x-1)+y(x-1)2+1(x-1)3+(5+e(x-^e(>('°_^4(O<^<1)
y(ex-cos(xy)),
4.------------------ax5.一(〃-1)!6.-sin2xfr(cos2x)+2xsec2x2
xcos(xy)-ex
三、(每小题7分,共28分)
1.e2.lim(sinVjt+T-sinVx)=0
V->+00
124.设.=-2sin/,步-l.
3.y+—
冗
4(J-1)71
了3
四、(8分)求证当x>0时,%--<sinx.(用函数的单调性来证明)
6
五、(6分)是一个相关变化率的问题,一,_,=144万加/5。
六、(8分)
。>一2时,有两个相异的实根;。=-2时,有一个实根;“<一2时,没有实根。
七、(6分)设尸(x)=x3/(x),对尸(x)在区间[0,1]上用罗尔定理即可得证。
6历
八、(8分)所求点为P(注a,—b).
22
第16页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
2004级高等数学(A)(上)期中试卷
四.填空题(每小题4分,共20分)
1.〃=32.a=-23./叫0)=90
4.(-1,一;)/\(1一1)
5.(x-l)+-P_/
五.选择题(每小题4分,共16分)l.C2.D3.C4.D
六.计算题(每小题7分,共35分)
2
xsin—<t
,(11A13-e1
1.limcotx---------=一2.lim______x_+
Isinxx)6.TOln(l+x)、2+x
d\—o+wdy1d2y1+3产
3.
2ycosy2-xer+j,dr2f(l+产)dx24/(1+广)2
5.a=-,b=\,c=l(注意:分段点的导数•定要用导数的定义来求)
2
四.(8分)用函数的单调性来证明。
五.(8分)所求的切点为(g,r),切线方程为旷=日工一等
六.(7分)用单调有界原理来证明数列极限的存在性,然后求得limx“=2.
七.(6分)提示:对〃x)以及g(x)=/用Cauchy中值定理,然后再对/(x)在[a,“上用
拉格朗日中值定理。
第17页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
2005级高等数学(A)(上)期中试卷
填空题(本题共5小题,每小题4分,满分20分)
2x3
1.limxsin——=22.k=—3.dyI=-7rdx
2
…x+l4
3e
4.e+2e(x—1)+--(x-I)"+o((x—1)~)5.ci-l,h―—1。
2
二.单项选择题(本题共4小题,每小题4分,满分16分)
6.C7.C8.C9.B
三.计算题(本题共5小题,每小题7分,满分35分)
10.-11o31n212.1
2
1Q#叫r-(一D"〃!,2"+.!dy_e'+2xcos(,J+),)-/
7-xn+l(l-2x)n+l■dv-2xy—2),cos(f+y2)°
四.(本题共4道题,满分29分)
15.(本题满分6分)(相关变化率问题)半径增加的速率是」-(c〃?/s)。
2兀
.V-1
16.(本题满分7分)用单调性来证。(提示:设尸(x)=e'—l—xeh则
x-lx+1x+1
F'(x)=e-(e~-l-^),考虑g(x)=e=-1-二的符号即可)。
17.(本题满分8分)所求点为「(2及,2),弦P。的最短长度为66。
18.(本题满分8分)提示:(1)令F(x)=/(x)-x,用罗尔定理即可得证。
(2)利用⑴的结论,对/(x)在区间(a,c)、(c,b)分别用拉格朗日中值定理即可得证。
第18页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
2006级高等数学(A)(上)期中试卷
填空题(前四题每题4分,第5题8分,满分24分)
1.x=0,x=l;第一类(跳跃)间断点,第二类(无穷)间断点
f'()
2.a—\,b—3.dy=―:-xdx4.a-3,b——2
1+/2U)
x2sin—
5.(1)y=Isgnx\(2)y=|x|(3)y=x3(4)lim.....-
1111ioin(l+x)
二.单项选择题(每题4分,满分12分)1.C2.B3.D。
三.计算题(每题7分,满分35分)
4.j(l0)(x)=39(3x2+20x+30)e3v5.4x-3y+6=0
四.(8分)用单调有界原理,数列*“}单调递增,有上界1+V2,故收敛,且=匕且.
“foo2
五.(8分)用单调性证明。
六.(7分)提示:对尸(x)=(l—x)3/(x)用罗尔定理。
nret分nKI
七.(6分)(1)令g.(x)=-----------,xe(0,+oo),limg„(x)=1------>0,
xn+lzo+n+1
limg(x)=———<0,故mO<x<》2<+8,使得g“Oi)>0,g“(X2)<0,
*7+oonn+l
g”(x)在区间上连续,g“(x)在(%,々)内至少存在一个零点。
---j--arctanx,2
g:(x)=------,记//(x)=--arctanx,1(x)=--__<0,
x1+x(l+x,
xe(0,+oo),/?(X)</J(0)=0,X>0,即g“'(x)<0,x>0,g“(x)在(0,+8)内严格单调
递减,g.(x)在(0,+oo)内至多存在一个零点。g.(x)在(0,+8)内存在唯一零点,即/“(x)在
(0,+oo)内存在唯一零点,记为x“e(0,+oo)o
,、,arctanx_,11arctanx„arctanx寸.%、7f
(2)由于-------也nJ=----<——=--------而-----------严格单调11递1减,故
X“+I"+2n+lxnx
第19页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
兀
x<x,所以(〃+l)arctan*<%〃<一(〃+1),得lim%=+8,
nn+12〃-8
limUlim(〃+2)arctanx*i。
“TOO七fo(n+1)arctanxn
第20页共24页
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
东大交院高数历年试卷一研学部制作
2007级高等数学(A)(上)期中试卷
一.填空题(每小题4分,满分24分)
1.k-3,a-V22.a=l,b=-13.1—2x+2x2—2x3+2x4+o(x4)
j411,,
4.——e2jt+xsin——l-2arctanx+C5.6.(l,e2),4e-2
23
二.单项选择题(每题4分,满分12分)7.D8.B9,C
三.计算题(每小题8分,满分32分)
d2y_⑹+5)(1+f)
10.1
dx2t
12./(10)(x)=-210(x2+x)sin2x+210-5(2x+1)cos2x+29-45sin2x.
13.a=-l,b=-1,切线方程为y=x-2.
0,0<x<2
5
四(14).(8分)/(x)=(2*x=2,在[0,2),(2,+8)上连续,间断点x=2为第一类
x2,x>2
的跳跃间断点。
五(15).(8分)用导数的定义证明,/'(x)=2x+L
解在等式/(x+〃)=/a)+/(〃)+2〃x中令h=0,得/(0)=0,则
hm--------------lim----------+2X=2A-+1,于是/(x)在(-8,+8)上处处可导,
A->oh./»->oh
且/'(x)=2x+l
六(16).(8分)
证设/(x)=_LxP+_L—x,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- SZSD01 0006-2024国际贸易商品追溯平台建设指南
- 2024年轨道交通服务项目评估分析报告
- 2023年医用中心供氧设备项目评估分析报告
- 2024届海南省海口市高三5月第一次阶段性测试数学试题
- 餐饮员工培训协议书简易版
- 不存在合同关系回复
- 保障保险合同
- 山西省2024八年级物理上册第二章声现象专题训练3.辨析声音的特性课件新版新人教版
- 山东省威海市文登区实验中学(五四制)2024-2025学年七年级上学期期中考试生物试题
- 《纺织品 色牢度试验 洗液沾色的测定》
- 美的中央空调故障代码H系列家庭中央空调(第一部分多联机)
- 物料承认管理办法
- 业主委员会成立流程图
- AEFI防范与处置PPT课件
- (完整版)全usedtodo,beusedtodoing,beusedtodo辨析练习(带答案)
- 小学综合实践活动方便筷子教案三年级上册精品
- 广联达办公大厦工程施工组织设计
- 阜阳市肿瘤医院病房大楼建筑智能化设备、材料采购及安装系统工程技术要求
- 疑难病例HELLP综合征
- Tiptop管理员手册
- 财务报告模版(向股东会、董事会)
评论
0/150
提交评论