对数与对数运算(讲解与基础训练)

对数与对数运算知识点总结定义：一般地，如果，那么数叫做以,注意：〔1〕〔2〕〔3〕对数恒等式：对数的运算性质如果(3)自然对数与常用对数，写作：(2)常用对数：，写作：4、换底公式：例题解析例1、将以下指数式转化为对数式，对数式转化为指数式：例2、求以下各式中的值。例3、〔1〕〔2007，海口中学期中测试〕求〔2〕〔3〕对数与对数运算练习题一．选择题1．2－3＝eq\f(1,8)化为对数式为()A．logeq\f(1,8)2＝－3B．logeq\f(1,8)(－3)＝2C．log2eq\f(1,8)＝－3D．log2(－3)＝eq\f(1,8)2．log63＋log62等于()A．6B．5C．1D．log653．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，那么x等于()A．a＋2b－3cB．a＋b2－c3C.eq\f(ab2,c3)D.eq\f(2ab,3c)4．a＝log32，那么log38－2log36用a表示为()A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－15．的值等于()A．2＋eq\r(5)B．2eq\r(5)C．2＋eq\f(\r(5),2)D．1＋eq\f(\r(5),2)6．Log2eq\r(2)的值为()A．－eq\r(2)B.eq\r(2)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)7．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a＞5或a<2B．2＜a＜3或3＜a＜5C．2<a<5D．3＜a＜48．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是()A．x＝eq\f(1,9)B．x＝eq\f(\r(x),3)C．x＝eq\r(3)D．x＝99．假设log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，那么x＋y＋z的值为()A．9B．8C．7D．610．假设102x＝25，那么x等于()A．lgeq\f(1,5)B．lg5C．2lg5D．2lgeq\f(1,5)11．计算log89·log932的结果为()A．4B.eq\f(5,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(3,5)12．logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，那么logx(abc)＝()A.eq\f(4,7)B.eq\f(2,7)C.eq\f(7,2)D.eq\f(7,4)二．填空题1．2log510＋log50.25＝____.2．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝_______.3．假设lg(lnx)＝0，那么x＝_______.4．方程9x－6·3x－7＝0的解是_______5．假设log34·log48·log8m＝log416，那么m＝________.6．loga2＝m，loga3＝n，那么loga18＝_______.(用m，n表示)7．log6[log4(log381)]＝_______.8．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log210＋log20.04(2)eq\f(lg3＋2lg2－1,lg1.2)(3)log6eq\f(1,12)－2log63＋eq\f(1,3)log627(4)log2(eq\r(3)＋2)＋log2(2－eq\r(3))；2．log34·log48·log8m＝log416，求m的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1．C2.C3.C4.A5.B6.D7.B8A9.A10.B11.B12.D二．填空题1.22.23.e4.x＝log375.96.m＋2n7.08.1<x<3且x≠2三．计算题1.解：(1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2(2)eq\f(lg3＋2lg2－1,lg1.2)＝eq\f(lg(3×4÷10),lg1.2)＝eq\f(lg1.2,lg1.2)＝1(3)log6eq\f(1,12)－2log63＋eq\f(1,3)log627＝log6eq\f(1,12)－log69＋log63＝log6(eq\f(1,12)×eq\f(1,9)×3)＝log6eq\f(1,36)＝－2.(4)log2(eq\r(3)＋2)＋log2(2－eq\r(3))＝log2(2＋eq\r(3))(2－eq\r(3))＝log21＝0.2.[解析]log416＝2，log34·log48·log8m＝log3m＝2，∴m＝9.2.2.1对数与对数的运算练习一一、选择题1、〔a≠0〕化简得结果是〔〕A、－aB、a2C、｜a｜ D、a2、log7［log3〔log2x〕］＝0，那么等于〔〕A、 B、 C、 D、3、〔〕等于〔〕A、1 B、－1 C、2 D、－24、，那么用表示是〔〕A、B、C、D、5、，那么的值为〔〕A、B、4C、1D、4或16、假设logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是〔〕A、m>n>1B、n>m>1C、0<n<m<1D、0<m<n<17、假设1<x<b,a=log２bx,c=logax,那么a,b,c的关系是〔〕A、a<b<cB、a<c<bC、c<b<aD、c<a<b二、填空题8、假设logax＝logby＝－logc2，a，b，c均为不等于1的正数，且x＞0，y＞0，c＝，那么xy＝________9、假设lg2＝a，lg3＝b，那么log512＝________10、3a＝2，那么log38－2log36＝__________11、假设___________________12、lg25+lg2lg50+(lg2)2=三、解答题13、14、假设lga、lgb是方程的两个实根，求的值。15、假设f(x)=1+log3,g(x)=2log2,试比拟f(x)与g(x)的大小.答案：选择题1、C；2、C；3、B；4、A；5、B；6、C；7、D二、填空题8、9、10、a－211、1212、2解答题13、解：原式14、解:,=(lga+lgb)(lga－lgb)=2[(lga+lgb)－4lgalgb]=2(4－4×)=415、解:f(x)－g(x)=log(x).(1),即0<x<1或x>时,f(x)>g(x)(2),即1<x<时,f(x)<g(x)(3)x=时,f(x)=g(x).2.2.1对数与对数的运算练习二一、选择题1、在中，实数a的范围是〔〕A、或 B、C、或 D、2、假设，那么等于〔〕A、 B、 C、8 D、43、的值是〔〕A、16 B、2 C、3 D、44、，那么是〔〕A、 B、 C、 D、5、，那么x的值是〔〕A、 B、 C、或 D、或6、计算〔〕A、1 B、3 C、2 D、07、，那么的值为〔〕A、3 B、8 C、4 D、8、设a、b、c都是正数，且，那么〔〕A、 B、C、 D、二、填空题9、假设，那么x=________，假设，那么y=___________。10、假设，且，那么a=_____________11、，那么_________12、___________三、解答题13、计算：(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)14