第十七章-勾股定理校本作业

第十七章勾股定理作业1勾股定理一、选择题（每小题5分，共30分）1.一个直角三角形中，两直角边长分别为5和12，下列说法正确的是------------------------（）A．斜边长为13B．三角形周长为25C．斜边长的高6D．三角形面积为652.下列各组数据中，能作为直角三角形三边的长是-------------------------------------------------（）A．2、3、4B．3、4、5C．4、5、6D．5、6、73.三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是-------------------------------（）A．等边三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．直角三角形4.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为-----------------------------------（）A．6B．7C．8D．9如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，则△ABC中，边长是无理数的边数是----------------------------------------------------------------------------------（）A．0B．1C．2D．3如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D落在点B处，折痕为EF，则△ABE的面积为------------------------------------------------------------------------------（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2二、填空题（每小题5分，共20分）7.若一个三角形的三边之比为8︰15︰17，则它为三角形.8.如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是

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.9.如图，点A表示的数是-1，点B表示的数是1，BC⊥AB，且BC=1，以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点M，则M点表示的数是

.10.在平面直角坐标中，点P（-7，24）到原点的距离是.三、解答题（共50分）11.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，，AD是BC边上的高.，求的长.12.一个直立的长方体盒子在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，长方体盒子的一个侧面ABCD倒下到A'B'C'D'的位置，连接CC'，设AB=a、BC=b、AC=c，请利用四边形BCC'D'的面积验证勾股定理：a2+b2=c213.观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+2592=40+41……这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：132=+；（2）请n（n为正整数）表示你发现的规律：；（证明猜想的正确性）第十七章勾股定理作业2勾股定理的应用一、选择题（每小题5分，共25分）1.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为----------（）A．14B．16C．20D．282.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足B与墙底端C的距离是0.7米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米至A1处，那么梯足B滑动至B1处，则BB1为--（）A．0.9米B．1.5米C．0.5米D．0.8米3.如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是----------------------------------------------------------------------------------------------------------（）A．15cmB．16cmC．17cmD．18cm4.将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为---------------（）A．16 B．32 C．8π D．645.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为----------------------------------------------（）A．90B．100C．110D．121二、填空题（每小题6分，共18分）6.如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且BE︰AE＝12︰5，则河堤的高BE为米.如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．8.如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了．三、解答题（共57分）9.古代数学家曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题。 有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？如图，公路MN、PQ在P处交汇，∠QPN=300，点A处有一所学校，AP=160米，一辆拖拉机在行驶中，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机从P处出发沿着PN方向以18米/分钟的速度行驶，学校是否受到噪音的影响？若没有受到影响，请说明理由；若受到影响，求学校受到影响的时间.第十七章勾股定理作业3勾股定理的逆定理一、选择题（每小题6分，共30分）1.以下列各组数据为边长，不能构成直角三角形的是---------------------------------------------（）A．6，8，10B．8，15，17C．7，24，25D．4，5，62.三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是--（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定3.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的------（）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍4.下列各命题的逆命题成立的是-------------------------------------------------------------------------（）A．两直线平行,同旁内角互补B．若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C．对顶角相等D．如果a=b,那么a2=b25.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是---（）二、填空题（每小题6分，共24分）6.若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为.7.观察以下几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41.请寻找规律，写出有以上规律的第⑤组勾股数：，第n组勾股数是．8.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为.9.如图，在4×3的长方形网格中，已知A、B两点为格点（网格线的交点称为格点），若C也为该网格中的格点，且△ABC为等腰直角三角形，则格点C的个数为．三、解答题（共46分）10.如图：四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积.11.如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长．12.如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由. 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数． 第十七章勾股定理作业4习题课1.（本小题满分10分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？2.（本小题满分12分）已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C处，BC与AD交于点E，AD=8，AB=4，求DE的长.3.（本小题满分12分）如图，AB=AC=20，BC=32，D为BC边上一点，∠DAC＝90°．求BD的长． 4.（本小题满分12分）若△ABC的三边a、b、c，满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，判断△ABC的形状.5.（本小题满分14分）△ABC的三边a、b、c，满足a2+b2+100=12b+16，c边的长是=3+的解，求△ABC中最大角的度数。6.（本小题满分20分）如图，在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于点E，作EF⊥AC于点F，作FG⊥AB于点G．求的值．7.（本小题满分20分）如图，ΔABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，∠EAF=45°.求证：BE2+CF2=EF2. 第十七章勾股定理单元测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是------------------------------------------（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2D.(a+c)2=b22.在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是------------------（）A.17B.13C.8.5D.6.53.在△ABC中，下列命题是假命题的为----------------------------------------------------------------（）A.若a:b:c=5:4:3则△ABC是直角△B.若a2=(b+c)(b-c)，则△ABC是直角△C.若∠A:∠B:∠C=3:4:5则△ABC是直角△D.∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角△.4.一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距---------------------------（）A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里5.在△ABC中，a:b:c=1:1:，那么△ABC是------------------------------------------------------（）A.等腰三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形6.三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是--------------------------------（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等边三角形7.将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（）A.3 B.4C. D.5二、填空题（每小题4分，共20分）8.一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为．9.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为_________cm2．10.如图，圆柱底面圆的周长为6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm.11.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S