对学生宿舍设计方案的评价的数学建模

“对学生宿舍设计方案的评价〞的论文评阅分析1.命题的期望和评阅要点题目：D题对学生宿舍设计方案的评价学生宿舍事关学生在校期间的生活品质,直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理,同时要考虑本钱和收费的平衡,这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济开展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和平安性等问题。经济性：建设本钱、运行本钱和收费标准等。舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。平安性：人员疏散和防盗等。附件是四种比拟典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和平安性作出综合量化评价和比拟。此题的期望：因为大多数大学生都居住在宿舍里，他们对学习环境体会深刻，可以通过收集各种有根据的信息和数学建模来评估这四种方案(进行排序)，同时也希望告诉设计人员在确定应该建设怎样的学生宿舍中数学是很有用的。D题评阅要点此题所附的只是平面设计图，因此，必须对有关问题做出合理的假设。要说清楚所考虑的因素及其有根据的量化标准。清楚表述所建立的综合评价模型及其求解过程，说明模型和解法是合理的。根据模型的结论给出综合评价结果。评阅一般原那么：假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰性2.优秀论文简评层次分析法(Theanalytichierarchyprocess，AHP)b.逼近理想解排序法(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution,TOPSIS)c.秩和比法(Rank-sumratio，RSR)a.层次分析法(AHP)“学生宿舍设计方案的分析与评价〞北京财贸职业学院王博、王凯、屈松跃指导教师王研摘要此题主要研究从宿舍楼的经济性、舒适性和平安性三方面因素综合评价四种比拟典型的学生宿舍的设计方案。此题属于含有子因素的复杂性系统决策问题，所以本文运用层次分析法建立模型并利用Matlab软件求解计算。此题的难点在于因素判断矩阵的建立和影响因素的量化。因为不同的影响因素在建筑行业上的重要性不同，不能凭我们主观判断给出因素判断矩阵，应符合建筑设计行业的专业标准，所以本文采用专家调查法设计了宿舍设计影响因素调查问卷，邀请两位建筑行业的资深专家完成此份调查问卷，得到专业的因素判断矩阵和影响因素量化的条件，本文采用通过一致性检验的调查问卷中的影响因素判断矩阵。通过调查我们不仅得到因素判断矩阵和影响因素量化的条件，而且两位专家给出了他们评价建设方案的方法，本文在此根底上扬长避短，给出了更加合理的评价方法，此方法得到了专家们的认可，引起专家的关注兴趣，并希望跟我们有进一步的合作。运用层次分析法给出影响因素权重的总排序并进行一致性检验。综合两位专家给出的影响因素量化的条件，得出每个影响因素的量化，最终给出四种设计方案的得分总排序，确定出最优秀的设计方案是方案四，并结合专家意见对该方案的布局进行分析评价。但是在实际案例中要根据不同学校、不同住宿人群等情况综合考虑影响因素的相对重要性，只考虑本文中专家给出的固定权重是不合理的，所以本文利用Matlab软件图形用户界面〔GUI〕设计了一个小软件，本软件操作简单、使用方便，该软件的建立不仅到达了模型的推广，而且在实际生活中再遇到相同复杂性系统决策问题时，不需要再重新建立模型，应用软件即可自动得出结果，具有一定的实用性和一般性。关键词：专家调查法、调查问卷、层次分析法、Matlab软件、图形用户界面GUI文章选摘附：层次结构图平安性平安性舒适性建设本钱人员疏散防盗盗使用方便人均面积互不干扰通风风采光光收费标准运行本钱评价宿舍设计方案经济性方案四方案三方案二方案一方案四方案三方案二方案一目录一、问题重述.....................................................(3)二、模型假设.....................................................(3)三、符号说明.....................................................(3)四、模型建立与分析求解...........................................(3)4.1问题的分析─—论文整体方法及思路分析.......................(3)因素判断矩阵的建立─—宿舍设计影响因素调查问卷的设计....(4)模型的扩展─—Matlab软件图形用户界面GUI................(4)4.2模型的建立与结果分析........................................(4)影响因素权重的计算─—层次分析法.........................(4)影响因素的量化.........................................(8)设计方案的总排序........................................(14)结果分析................................................(14)4.3模型改良─—引入Matlab软件图形用户界面GUI...................(15)4.4模型的推广─—Matlab软件程序.................................(15)制作过程................................................(15)软件界面使用的介绍......................................(15)五、结果分析.....................................................(16)六、模型评价....................................................(16)参考文献.........................................................(16)附录1：调查问卷一................................................(16)附录2：调查问卷二................................................(16)附录3：Matlab软件图形用户界面〔GUI〕............................(17)附录4—8：Matlab软件程序.........................................(18)b.逼近理想解排序法(TOPSIS)“学生宿舍设计方案评价模型〞广东科学技术职业学院钟志平、郑思颖、罗凯指导教师数模组摘要本文考虑到学生宿舍设计方案中各评价准那么的复杂性、模糊性等难于完全量化的问题，首先分析并获取各个准那么现实情况的评价指标。通过进一步分析将现实评价指标转化为设计方案所能得到的信息指标。针对经济性，本文根据指标间独立或相关性等关系，建立基于层次分析法(AHP)量化评价模型。在量化评价经济性时，考虑到经济性准那么中建设本钱和运行本钱受地区的影响较大，并针对本钱和收费标准平衡性的问题，发现不能简单的通过层次分析法对经济性进行量化求解。为此本文先对建设本钱和运行本钱的现实指标转化为设计方案图中能获取到的指标信息，然后分别建立基于层次分析法的“建设本钱评估模型〞和“运行本钱评估模型〞。再根据求得的建设本钱和运行本钱量化信息求出4个设计方案的人均收费标准系数。其建设本钱、运行本钱和收费标准从高到低排序为：方案2、方案3、方案4、方案1。针对舒适性，在量化评价舒适性时，首先把人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等指标转化为方案中的信息指标。分析转化后的信息指标，发现各指标间相对独立，难于使用层次分析法求解，为此本文在解决该问题时选用了逼近理想解排序法(TOPSIS)很好的解决了这一难题。模型结果从高到低排序为：方案2、方案4、方案3、方案1。最终在论文推广处分析4种方案寝室设备摆放方式的优劣情况。针对平安性，本文引入EVACNET4仿真模型对4种设计图的人员疏散情况进行仿真，并用日本Togawa疏散时间近似公式对其进行检验。得出最终结果差距不大，由于设计图参数详细及EVACNET4人员疏散仿真软件技术较为成熟，所以该模型对人员疏散时间计算有较高的实际意义。防盗方面主要以各寝室人数，宿舍楼(电)梯出口，寝室总数为指标，建立基于TOPSIS方法的防盗性评价模型，模型结果从高到低排序为：方案1、方案4、方案2、方案3。最终综合考虑经济性、舒适性及平安性，根据上文求得各指标分析，从中选取经济性的单位面积收费标准系数、舒适性的舒适性综合系数和平安性的防盗性综合系数与单位时间疏散人数四个指标建立基于逼近理想解排序法(TOPSIS)的量化评价模型。最终模型结果从高到低排序为：方案2、方案1、方案4、方案3。本文充分的利用了DPS统计软件和EVACNET4仿真软件，对数据处理，使得算法易于实现，其结果最为精确。关键词：指标转化，层次分析法，TOPSIS，疏散仿真，EVACNET4，Togawa文章选摘建立基于层次分析法的经济性评价指标:附：学生宿舍经济性评价层次分析图建立基于层次分析法的建设本钱估算模型、运行本钱估算模型。建立基于TOPSIS方法的舒适性评价指标:TOPSIS方法是一种逼近理想解排序方法，其根本思想是把综合评价的问题转化为求各评价对象之间的差异。即按照一定的法那么先确定理想解和负理想解，然后通过计算每一个被评价对象与理想解和负理想解之间的距离，再加以比拟得出综合评价排名。其中“理想解〞和“负理想解〞是TOPSIS法的两个根本概念。所谓理想解是一设想的最优的解(方案)，它的各个属性值都到达各备选方案中的最好的值；而负理想解是一设想的最劣的解(方案)，它的各个属性值都到达各备选方案中的最坏的值。方案排序的规那么是把各备选方案与理想解和负理想解做比拟，假设其中有一个方案最接近理想解，而同时又远离负理想解，那么该方案是备选方案中最好的方案。步骤1：评价指标的极性本文中，指标间的正比和负比关系就是两种极性处理，得到极性一致化矩阵X*。本文中，指标间的正比和负比关系就是两种极性通过的分析可知这4个指标与宿舍方案中能求得的指标之间的联系如下表〔表12〕。表12：评价舒适性指标转化表舒适性指标基于宿舍方案指标关系人均面积人均居住面积、人均卫浴面积、人均活动空间正比使用方便性人均居住面积、人均卫浴面积、人均活动空间正比互不干扰性人均居住面积、长廊宽度正比每个寝室人数反比通风采光性长廊宽度正比长廊最大深度反比根据表12的转化指标，因此有：X={xi1,xi2,…,xin}=(xij)mn，其中i=方案1-4；j=人均总面积、人均居住面积、人均卫浴面积、人均活动空间、每个寝室人数、长廊宽度、长廊最大深度，原指标数据值如下表〔表13〕。表13：原指标数据值表方案人均总面积/m2人均居住面积/m2人均卫浴面积/m2人均活动空间/m2每个寝室人数/人长廊宽度/m长廊最大深度/m方案14.773.198方案212.096.254方案39.784.486方案414.295.452其中存在不同极性指标：其中人均总面积、人均居住面积、人均卫浴面积、人均活动空间、廊宽度为正向指标；每个寝室人数，长廊最大深度为负向指标。为了使指标具有同趋势化，统一将负向指标转化为正向指标，转换方式使用倒数法进行同趋势化〔7〕通过趋势化求得其同趋势化矩阵为：其同趋势化矩阵数据如表14。表14：同趋势化数据表方案人均总面积人均居住面积人均卫浴面积人均活动空间每个寝室人数(同趋势化值)长廊宽度长廊最大深度(同趋势化值)方案1方案2方案3方案4步骤2：对同趋势化后的数据矩阵进行归一化处理，处理公式：〔8〕归一化后各数据如表15。表15：归一化数据表方案人均总面积人均居住面积人均卫浴面积人均活动空间每个寝室人数长廊宽度长廊最大深度方案1方案2方案3方案4步骤3：确定正理想解Z＋和负理想解Z－。归一化得到矩阵Z＝(Zij)n×m，其各列最大、最小值构成的最优、最劣向量分别记为：正理想解：Z＋＝(Zmax1,Zmax2,…,Zmaxn)负理想解：Z－＝(Zmin1,Zmin2,…,Zminm)所以根据表13求得其正、负理想解分别为：正理想解：Z＋＝600,0.6281,0.7001,0.7037,0.8381,0.5421,0.8269)负理想解：Z－＝(0.2203,0.3206,0.1296,0.2569,0.2095,0.4066,0.1838)步骤4：计算距离：被评价对象到正理想解和负理想解的欧氏距离即欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两点之间的真实距离。在二维和三维空间中欧氏距离就是两点之间的距离。为：即欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两点之间的真实距离。在二维和三维空间中欧氏距离就是两点之间的距离。〔9〕根据公式6的各指标到正、负理想解的距离为(表16)：表16：各指标到正、负理想解的距离方案D+D-方案1方案23方案3方案4步骤5：求综合评价值。计算各个用户与最优方案的相对接近长度Li:〔10〕Li在0与1之间取值，越接近1，表示该用户越接近评价最优水平；反之，越接近0，表示该用户越不接近评价水平。按Li的大小将不同用户进行排序。根据公式10求得各宿舍舒适性的排序如下表(表17)。表17：各宿舍舒适性排序表方案指标Li名次方案14方案21方案33方案42从得出的数据可以看出宿舍方案2舒适性最好，宿舍方案1舒适性最差。量化平安性评价指标:建立基于TOPSIS方法的防盗性评价模型:步骤1：评价指标的极性处理，得到极性一致化矩阵X*。根据中对于防盗性因素的分析，可知影响防盗因素的指标以及各指标的极性如下表(表18)。表18：防盗性影响因素各指标表平安性指标基于宿舍方案指标关系同寝室人数每个寝室人数正比人流量宿舍楼梯、电梯出口正比管理难度宿舍楼人口密度正比根据表18的转化指标，因此有：X={xi1,xi2,…,xin}=(xij)mn，其中i=方案1-4；j=每个寝室人数、宿舍楼梯、电梯出口处、宿舍楼总人数，原指标数据值如下表(表19)。表19：防盗性原数据矩阵方案每个寝室人数/人宿舍楼〔电〕梯出口/个人口密度方案182方案249方案3610方案4210由于同寝室人数、人流量、管理难度等是负向指标，其转化后各指标都与原指标成正比关系，因此转化后指标也是负向指标。为了符合人类常规思维模式，本文使用上文提到的倒数法(公式7)将所有负向指标都转化为正向指标，其同趋势化后数据矩阵为(表20)。表20：同趋势化后各指标数据方案每个寝室人数宿舍楼(电)梯出口人口密度方案1方案2方案3方案4步骤2：对同趋势化后的数据矩阵进行归一化处理求得归一后数据如表20：表20：归一化后各指标数据方案每个寝室人数宿舍楼(电)梯出口人口密度方案1方案2方案3方案4步骤3：确定正理想解Z＋和负理想解Z－。根据归一化数据表求得其正负理想解分别为：正理想解：Z＋＝(0.8381,0.9410,0.6500)负理想解：Z－＝(0.2095,0.1882,)步骤4：计算距离：通过各归一化数据和正负理想解求得距离表如下(表21)。表21：各指标到正负理想解的距离方案D+D-方案1方案2方案3方案4步骤5：求综合评价值。根据公式10求得各宿舍舒适性的排序如下表(表17)。表22：各宿舍防盗性排序表方案指标Li名次方案12方案23方案34方案40.50351使用EVACNET4模型仿真人员疏散(略)建立基于TOPSIS的综合评价模型:步骤1：评价指标的极性处理，得到极性一致化矩阵X*。由上文的分析可知，综合评价的指标有：单位面积收费标准系数、舒适性综合评价系数、防盗性综合评价系数和单位时间疏散人数。其中单位面积收费标准系数为收费标准系数与宿舍总面积比值。因此有：X={xi1,xi2,…,xin}=(xij)mn，其中i=方案1-4；j=单位面积收费标准系数、舒适性综合评价系数、防盗性综合评价系数、单位时间疏散人数，原指标数据值如下表(表26)。表26：综合评价指标原数据矩阵方案单位面积的收费标准系数舒适性综合分数防盗综合分数单位时间疏散人数方案1200方案2330方案3182方案499其中存在不同极性指标：舒适性综合分数、防盗综合分数、疏散时间为正向指标；每个寝室人数、单位面积的收费标准系数为负向指标。为了使指标具有同趋势化，统一将负向指标转化为正向指标，转换方式使用倒数法进行同趋势化，其同趋势化矩阵数据如表27。表27：综合评价指标同趋势化数据矩阵方案单位面积的收费标准系数舒适性综合分数防盗综合分数单位时间疏散人数方案1200方案2330方案3182方案499步骤2：对同趋势化后的数据矩阵进行归一化处理求得归一后数据如表28：表28：综合评价指标同趋势化数据矩阵方案单位面积的收费标准系数舒适性综合分数防盗综合分数单位时间疏散人数方案1方案2方案3方案4步骤3：确定正理想解Z＋和负理想解Z－.根据归一化数据表求得其正负理想解分别为：正理想解：Z＋＝，，，0.7535)负理想解：Z－＝(0.4429 ，，，0.226)步骤4：计算距离：通过各归一化数据和正负理想解求得距离表如下(表29)。表29：各指标到正负理想解的距离方案D+D-方案1方案2方案3方案4步骤5：求综合评价值根据公式10求得各方案综合评价排序如下表(表30).表30：各方案综合评价排序表方案指标Li名次方案12方案21方案34方案43从表30中可以看到方案1与方案2的综合评价结果相当接近，综合评价方案2是最优方案，比拟各个方案设计图可以看出方案2虽然本钱高，但是方案2的舒适性远优于其他设计方案，物有所值型，适合经济较为兴旺的地区。对于方案1，由于方案1建筑本钱远低于其他各个方案，方案1为经济实惠型，更适合于经济落后地区。模型总结： 根据所求得各个指标的系数值，分别以方案一为标准做出其比例条形比照图如下〔图5〕。图5：各方案不同指标比例对照图从图5中可以看到对于建设本钱、运行本钱、收费标准和舒适性方案1都是最低，方案2最高。对于防盗性方案1和方案4根本相同。对于疏散速度方案2最好。根据图5，以“高、中等、低、最低〞四个等级对各方案进行评价，评价表如下〔表31〕表31：各方案相对各指标等级表指标方案1方案2方案3方案4建设本钱最低高中等低运行本钱最低高中等低收费标准最低高中等低舒适性最低高低中等防盗性中等低最低高疏散速度中等高低最低综合评价中等高最低低c.秩和比法(RSR)“学生宿舍设计方案的评价模型〞(长春工业大学马佳琳、陈妙清、赵锁，指导教师：荀立)摘要本文分别运用秩和比法〔RSR〕、主成分分析法、Topsis法对四种典型的学生宿舍设计方案进行了综合评价。首先按照校方投资建设的经济性和学生的学习、生活舒适性以及平安性设定11个评判指标，运用秩和比法计算各个评价指标的权重，同时确定各个指标的评价等级，根据每个评价指标的分析结果对设计方案进行排序，得到的结论是设计方案从优到劣依次为design2>design4>design3>design1(>表示好于)。同时，还运用主成分分析方法应用Matlab软件根据所评价指标的奉献率对评价指标进行筛选，按照97.6%的累积奉献率选定了建设本钱、运行本钱、采光、通风、人员疏散、防盗共计6个评价指标，建立综合评价函数，根据每个设计方案的得分对四个学生宿舍设计方案进行综合排名，排名从优到劣依design2>design3>design4>design1。同时把两种方法筛选的评价指标进行了比照，得到大致相同的筛选结果，证实了选用的筛选方法的合理性。其次，援引Topsis方法，验证选用的两种筛选所得结果的正确性。此方法根据归一化后的原始数据矩阵找出最优方案和最劣方案，其中最优方案和最劣方案分别用最优向量4C和最劣向1C量表示，然后分别计算各个设计方案与最优方案和最劣方案间的距离，获得各个设计方案与最优方案的相对接近程度，用相对接近程度作为评价方案优劣的依据。用Topsis方法得到设计方案排名从优到design2>design4>design3>design1。最后，经计算求得三种方法得到的宿舍设计方案评价结论大体一致，更有力地证实了我们的结论。同时，本文对三种方案进行分析，得出相对最优方案，并画出了学生宿舍设计方案图示，对学生宿舍设计提供一定的参考价值。关键词：秩和比法；主成分分析法；Topsis法；综合评价函数。文章选摘4.1秩和比方法RSR数据整理〔略〕数据分析〔统计学方法〕由数据的统计数据得出下表：表4-17数据总统计表原那么指标比较值经济性建筑本钱design1>design4>design3>design2内饰本钱design1>design3>design2>design4运行本钱design1>design4>design3>design2收费标准(学校)design2>design3>design4>design1收费标准(学生)design1>design3>design2>design4舒适性人均面积desing2>desing4>desing3>desing1便捷性design4>design2>design3>design1采光design4>design2>design3>design1通风design2>design4>design3>design1平安性人员疏散design1>design4>design3>design2防盗design2>design4>design1>design3根据上表的大小关系，由大到小设定其秩为4、3、2、1。1.经济性分析:表4-18经济性编秩表经济性建筑本钱内饰本钱运行本钱收费标准(学校)收费标准(学校)design144414design212142design323233design431321图4-4经济性比拟图由图可知，design1是建设本钱、运行本钱最经济型的设计方案，但八人间的设计收费最低，对学校赢利是最小的，对于学生那么是最经济的选择。design2的建设本钱相对较高，但对学校赢利是最大的。design3整条折线波动较小，建筑本钱、运行本钱适中，且对于学校和学生的经济利益是均等的。design4建筑本钱因为内饰本钱最高而增加，所以对学校学生的经济利益都不高，所以减小内饰本钱，有助于提高经济性。由此，对于经济性design3>design2>design1>design42.舒适性分析：表4-19舒适性编秩表舒适性人均面积人均面积采光通风design11111design24334design32222design43443图4-5舒适性比拟图由图表可知，design4与design2舒适性根本相当，且design3与design1的数值保持稳定，从图中不难看出舒适性为：design2>design4>design3>design13.平安性分析：表4-20平安性编秩图平安性人员疏散防盗design142design214design321design433图4-6平安性比拟图由图表可知，design4是平安性最合理的设计方案，design1在紧急情况下人员疏散是最优的;防盗水平为中等，因其人口密度最大，出现意外几率也大。design2防盗的平安性是最高的，但其人员疏散困难，因其人员密集，楼梯电梯设施多设置在端点，人员疏散长度过长。design3人员疏散、防盗系数均衡起来是最平安的。由此可得平安性：design4>design1>design2>design3综上统计出的分析表为：表4-21三大原那么统计表经济性design3>design2>design1>gesign4舒适性design2>design4>design3>design1平安性design4>design1>design2>design3综合三大原那么运用统计学方法分析，得出设计方案排序为design2>design4>design3>design1秩和比方法〔RSR〕模型建立1.在一个行列矩阵中，通过秩转换，获得无量纲统计量，然后运用参数统计分析的概念与方法进行研究，以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序。由中表4-18、表4-19、表4-20中数据作为编秩表数据。利用公式，在一个n行(n个设计方案)m列〔m个评价指标〕矩阵中，RSR的计算公式为:是第i行第j列元素的秩。算出4行11列矩阵中RSR的值为：(原文有笔误，把都写成了)，那么RSR值的排序为：排序4132由此可得学生宿舍综合评价相对最优的design2，其次为design4、design3,最劣为design1。2.确定RSR的分布RSR的分布是指用概率单位〔Probit〕表达的值特定的向下累计频率。其方法为：(1)编制RSR频数分布表，列出各组频数ƒ，计算各组累计频数f；(2)确定各组RSR的秩次范围R及平均秩次；(3)计算向下累计频率；(4)将百分率P换算为概率单位可查百分率与概率单位对照表〔P