专题06 二次函数的压轴题型专训（原卷版）

专题06二次函数的压轴题型专训【精选最新30道二次函数的压轴题型专训】1．（2023·上海·九年级假期作业）已知二次函数（a，b，c为常数，且），满足以下条件：①；②是方程的一个根；③当时，．则该二次函数的图象可以是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·上海·九年级假期作业）已知函数，且时，取到最大值，则的值可能为（

）A． B． C． D．3．（2023·上海·九年级假期作业）如图，二次函数的图象与x轴相交于，B两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（

）

A．当时， B．当时，y的值随x值的增大而增大C．点B的坐标为（4，0） D．4．（2023·上海·九年级假期作业）如图，直线（a是常数，）与双曲线交于点A，与直线交于点B，当面积最小时，a的值是（）

A．1 B．2 C．3 D．45．（2023·上海·九年级假期作业）已知抛物线与轴的公共点是，，将该抛物线向右平移个单位长度与轴的交点坐标为，则的值为（

）A． B． C． D．6．（2023·上海·九年级假期作业）如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为(

)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2023·上海·九年级假期作业）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（

）A． B． C． D．8．（2023·上海·九年级假期作业）如图，抛物线与直线交于A、B两点，与直线交于点P，将抛物线沿着射线平移个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（

）

A．6 B． C． D．9．（2022秋·九年级单元测试）若关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（

）．A．1 B． C．8 D．410．（2022·九年级单元测试）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b），其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（2023·上海·九年级假期作业）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，若，则；若，则m的取值范围是．12．（2023·上海·九年级假期作业）二次函数，若函数的图象的顶点在函数的图象上，函数的图象的顶点在函数的图象上，且，则与所满足的关系式为．13．（2022春·上海·八年级上海市张江集团中学校考期末）已知点A是直线上一动点，以点A为顶点的抛物线交y轴于点B，作点B关于x轴的对称点C，连接AB、AC．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为．14．（2022春·上海·八年级专题练习）已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c＝0有两个实根x1，x2，且a＞b＞c，a+b+c＝0，设，则d的取值范围为．15．（2022·上海·九年级专题练习）若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”，已知顶点为M的抛物线与顶点为N的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN与轴正半轴交于点D，如果，那么顶点为N的抛物线的表达式为16．（2022秋·上海青浦·九年级统考期末）如图，一次函数的图像与x轴，y轴分别相交于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90°后，与x轴相交于点C，我们将图像过点A，B，C的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数的关联二次函数是（），那么这个一次函数的解析式为．18．（2021·上海·九年级专题练习）如图，正方形的边长为1，点E为边上的一动点（不与B，C重合），过点E作，交于F．则线段长度的最大值为．19．（2021·上海·九年级专题练习）若关于x的函数的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为．20．（2021·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB，当P点坐标为时，△PAB的面积最小．21．（2023·河北石家庄·校考二模）如图1，某桥拱截面可视为抛物线的一部分，以为坐标原点、所在直线为轴建立平面直角坐标系．在某一时刻，桥拱内的水面宽米，桥拱顶点到水面的距离是4米．

(1)①直接写出、两点的坐标：（），（）；②求抛物线对应的函数解析式；(2)要保证高米的小船能够通过此桥（船顶与桥拱的距离不小于米），求小船的最大宽度是多少？(3)如图2，桥拱所在的抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图像，将新函数图像向右平移个单位长度，平移后的函数图像在时，的值随值的增大而减小，结合函数图像，直接写出的取值范围．22．（2023·福建厦门·统考模拟预测）函数的图象称为“类抛物线T”，已知“类抛物线T”经过原点，．(1)求m，c的值；(2)当时，①若点B在“类抛物线T”上，判断是否可能为以点A为直角顶点的等腰直角三角形？并说明理由；②，是“类抛物线T”上的任意两点，其中，．试探究是否存在实数b，使得当时，始终有x1＋x2＜0，若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．23．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知，该抛物线的对称轴为直线．

(1)求该抛物线的函数表达式；(2)假设将线段平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在轴上，若将点、平移后的对应点分别记为点、，当点在点右侧时，求以、、、为顶点的四边形周长的最大值．24．（2023春·北京·九年级首都师范大学附属中学校考开学考试）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小明对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完成：(1)函数的自变量的取值范围是_______；(2)下表是与的几组对应值．…0123456……00062460…①________；②若，为该函数图象上的两点，则________0（填“>”、“<”或“=”）；(3)在平面直角坐标系中，，为该函数图象上的两点，且为范围内的最低点，点的位置如图所示．①标出点的位置；②画出函数的图象；③利用函数图象写出不等式的解集________．25．（2023·黑龙江鸡西·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，B两点，交y轴于点C，轴，交抛物线于点D，．

(1)求抛物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上是否存在一点Q，连接，，使，若存在，求点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．26．（2023·湖南永州·统考二模）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧）．(1)求、两点的坐标（用含的式子表示）；(2)将该二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象．若当时，这个新函数的函数值随的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围；(3)已知直线：，点在二次函数的图象上，点的横坐标为，二次函数的图象在、之间的部分记为（包括点，），图象上恰有一个点到直线的距离为，直接写出的取值范围．27．（2023·湖北武汉·统考一模）已知二次函数的图象经过点，直线AB与抛物线相交于A、B两点．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若直线AB的解析式为，且的面积为35，求k的值；(3)如图2，若，则直线AB必经过一个定点C，求点C的坐标．28．（2023·福建泉州·南安市实验中学校考模拟预测）如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于，两点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线的另一交点为．

(1)若点的横坐标为，求抛物线的函数表达式；(2)在（1）条件下，设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到后停止．当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少?29．（2023年天津市红桥区中考三模数学试题）已知拋物线（为常数，）经过点，与轴相交于点，其对称轴与轴相交于点．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接，在该拋物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)为轴上方拋物线上的动点，过点作直线，分别交抛物线的对称轴于点．点在运动过程中，的值是否为定值？若是，调求出该定值；若不是，请说明理由．