专题03 轴对称图形（难点）（原卷版）

专题03轴对称图形（难点）一、单选题1．（2020·河南师大附中实验学校八年级阶段练习）下列图案是轴对称图形的是有（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②③2．（2022·江苏·八年级单元测试）下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1、P2．若OP＝4，则点P1、P2之间的距离可能是（）A．0 B．7 C．9 D．104．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，是四个基本作图的痕迹，下列关于①、②、③、④四条弧的说法正确的是（

）A．弧①是以O为圆心，长为半径所画的弧B．弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧C．弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧D．弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧5．（2022·江苏·八年级单元测试）在△ABC中，AB=AC，若过△ABC的一个顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，则∠BAC的度数为（

）A．90°或108°或36°或 B．90°或108°或36°C．90°或54°或36°或 D．90°或54°或36°6．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，在这个的正方形格纸中，与成轴对称的格点三角形最多有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．（2021·江苏常州·八年级期中）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内，若求五边形DECHF的周长，则只需知道（

）A．△ABC的周长 B．△AFH的周长C．△BDE或△FGH的周长 D．四边形ADEC的周长8．（2021·江苏南通·八年级期中）如图，等腰的底边BC长为4cm，面积为，腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点．则周长的最小值为（）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm9．（2020·江苏·昭阳湖初中八年级期中）如图，在中，点D是BC边上一点，已知，，CE平分交AB于点E，连接DE，则的度数为（

）A． B． C． D．10．（2020·江苏·无锡市甘露学校（待删除）八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等．其中，正确的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．111．（2022·江苏·八年级课时练习）在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（

）A． B． C． D．12．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，点在一条直线上，分别以，为边作等边三角形、，连接、，分别交、于点，相交于点．则下列说法：①；；③；④；⑤连接，则平分．其中正确的说法个数为（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题13．（2022·江苏·八年级专题练习）在“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，是轴对称图形的有______个．14．（2019·江苏盐城·八年级期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形底角是_________．15．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，△ABC的边CB关于CA的对称线段是CB'，边CA关于CB的对称线段是CA'，连结BB'，若点A'落在BB'所在的直线上，∠ABB'＝56°，则∠ACB＝___度．16．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为，．若，，则的周长是______．17．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）△ABC中，BC=14，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于D、E，连接AD、AE，且DE=6，则AD+AE=________．18．（2021·江苏·无锡市第一女子中学八年级阶段练习）如图，在中，，，，，是的平分线，若点、分别是和上的动点，则的最小值是______．19．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，是等边三角形，点在上，，，．是延长线上一点，．连接交于点，则的值为______．20．（2018·江苏无锡·八年级期中）如图,△ABC中，∠A=90°，AB=AC=，点P为BC上一动点，以PA为腰作等腰直角△APQ,则AQ+BQ的最小值为__________.21．（2020·江苏·东绛实验学校八年级阶段练习）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．正确的有__．22．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在等腰中，，于点，以为边作等边三角形，与在直线的异侧，直线交直线于点，连接交于点．若，，则______．三、解答题23．（2022·江苏·八年级课时练习）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度数；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长．24．（2021·江苏扬州·八年级期末）图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，、、均为格点.在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且、为格点；（2）在图2中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且、为格点；（3）在图3中，画一个，使与关于某条直线对称，且、、为格点，符合条件的三角形共有______个．25．（2021·江苏·无锡市东林中学八年级期中）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若∠ECB＋∠DBC＝45°，DE＝10，求MN的长．26．（2019·江苏扬州·八年级阶段练习）（1）如图1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A＝52°，求∠DPE的度数；（2）如图2，在△ABC中，若∠BAC＝90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由．27．（2022·江苏·八年级单元测试）已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．(1)如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE+AD；(2)如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE+BC．28．（2022·江苏南京·八年级期中）定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．如图，四边形ABCD中，已知，，所以该四边形是筝形．(1)结合图形，下列结论正确的有______（填序号）．①；

②AC、BD互相平分；③AC平分和；

④；⑤；

⑥筝形ABCD的面积为(2)选择（1）中的一个正确结论进行证明．29．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，在中，，于点D，于点E．AD交B于点F，点G为BC边的中点，作交直线FG于点H．(1)如图1，当，时，______，______．(2)如图2，当时，试探索AF与BH的数量关系，并证明．(3)如图3，当时，（2）中AF与BH的数量关系______成立（填“仍然”或“不再”）．请说明理由．30．（2021·江苏南通·八年级期中）在等边的两边，所在直线上分别有两点，，点为外一点，且，，．（1）如图1，点，在边，上，，求的长；（2）如图2，点，在边，上，，试猜想，，之间的数量关系，并加以证明；（3）当点，在，的延长线上时，若等边的周长为，的长为，则的周长为______（用含有，的代数式表示）．31．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，CA＝CB，过点A作射线AP∥BC，点M、N分别在边BC、AC上（点M、N不与所在线段端点重合），且BM＝AN，连结BN并延长交射线AP于点D，连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E，连