等差数列练习题(有答案)-

一、等差数列选择题1．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知，，且满足（），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人A．225 B．255 C．365 D．4652．设等差数列的前项和为，且，则（）A．45 B．50 C．60 D．803．设数列的前项和.则的值为（）．A． B． C． D．4．已知数列的前项和满足，则数列的前10项的和为（）A． B． C． D．5．已知数列为等差数列，，，则（）A． B． C． D．6．已知等差数列的前项和为，若，则（）A． B． C． D．7．若两个等差数列，的前项和分别为和，且，则（）A． B． C． D．8．已知等差数列的前项和为，，则（）A．121 B．161 C．141 D．1519．已知各项不为的等差数列满足，数列是等比数列，且，则（)A．1 B．8 C．4 D．210．在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）A．9 B．12 C．15 D．1811．在等差数列中，，S，是数列的前n项和，则S2020=（）A．2019 B．4040 C．2020 D．403812．已知等差数列的前项和为，且.定义数列如下：是使不等式成立的所有中的最小值，则（）A．25 B．50 C．75 D．10013．设等差数列的公差d≠0，前n项和为，若，则（）A．9 B．5 C．1 D．14．设等差数列的前和为，若，则必有（）A．且 B．且C．且 D．且15．在数列中，，且，则其通项公式为（）A． B．C． D．16．若数列满足，且，则（）A． B．C． D．17．已知等差数列的前项和为，且，则（）A．51 B．57 C．54 D．7218．已知数列的前项和，则的通项公式为（）A． B． C． D．19．等差数列中，若，，则（）A． B． C．2 D．920．设等差数列、的前项和分别是、.若，则的值为（）A． B． C．1 D．2二、多选题21．已知数列满足，()，数列的前项和为，则（）A． B．C． D．22．等差数列的前项和为，若，公差，则（）A．若，则 B．若，则是中最大的项C．若，则 D．若则.23．已知数列：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．24．无穷等差数列的前n项和为Sn，若a1＞0，d＜0，则下列结论正确的是（）A．数列单调递减 B．数列有最大值C．数列单调递减 D．数列有最大值25．记为等差数列的前n项和.已知，则（）A． B． C． D．26．公差不为零的等差数列满足，为前项和，则下列结论正确的是（）A． B．（）C．当时， D．当时，27．设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．的最大值28．已知无穷等差数列的前n项和为，，且，则（）A．在数列中，最大B．在数列中，或最大C．D．当时，29．无穷数列的前项和，其中，，为实数，则（）A．可能为等差数列B．可能为等比数列C．中一定存在连续三项构成等差数列D．中一定存在连续三项构成等比数列30．已知数列是递增的等差数列，，．，数列的前项和为，下列结论正确的是（）A． B．C．当时，取最小值 D．当时，取最小值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题1．B【分析】直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和【详解】解：当为奇数时，，当为偶数时，，所以，是以2为首项，2为公差的等差数列，所以，故选：B2．C【分析】利用等差数列性质当时及前项和公式得解【详解】是等差数列，，，故选：C【点睛】本题考查等差数列性质及前项和公式，属于基础题3．C【分析】利用得出数列的通项公差，然后求解.【详解】由得，，，所以，所以，故.故选：C.【点睛】本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用求解即可.4．C【分析】首先根据得到，设，再利用裂项求和即可得到答案.【详解】当时，，当时，.检验，所以.设，前项和为，则.故选：C5．A【分析】根据等差中项的性质，求出，再求;【详解】因为为等差数列，所以,∴.由,得,故选：A.6．D【分析】由等差数列前项和性质得，，，构成等差数列，结合已知条件得和计算得结果.【详解】已知等差数列的前项和为，，，，构成等差数列，所以，且，化简解得.又，，从而.故选：D【点睛】思路点睛：（1）利用等差数列前项和性质得，，，构成等差数列，（2），且，化简解得，（3），化简解得.7．C【分析】可设，，进而求得与的关系式，即可求得结果．【详解】因为，是等差数列，且，所以可设，，又当时，有，，，故选：．8．B【分析】由条件可得，然后，算出即可.【详解】因为，所以，所以，所以，即所以故选：B9．B【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，求出，再由等比数列的性质，即可求出结果.【详解】因为各项不为的等差数列满足，所以，解得或（舍）；又数列是等比数列，且，所以.故选：B.10．A【分析】在等差数列{an}中，利用等差中项由求解.【详解】在等差数列{an}中，a5=3，a9=6，所以，所以，故选：A11．B【分析】由等差数列的性质可得，则可得答案.【详解】等差数列中,故选：B12．B【分析】先求得，根据，求得，进而得到，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，等差数列的前项和为，且，可得，因为，即，解得，当，（）时，，即，即，从而.故选：B.13．B【分析】由已知条件，结合等差数列通项公式得，即可求.【详解】，即有，得，∴，，且，∴.故选：B14．D【分析】由等差数列前n项和公式即可得解.【详解】由题意，，所以，.故选：D.15．D【分析】先由得出，再由累加法计算出，进而求出.【详解】解：，，化简得：，两边同时除以并整理得：，即，，，…，，将上述个式子相加得：……，即，，又也满足上式，，.故选：D.【点睛】易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现，要注意检验首项是否符合.16．B【分析】根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解.【详解】由，则，即，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以.故选：B17．B【分析】根据等差数列的性质求出，再由求和公式得出答案.【详解】，即故选：B18．B【分析】利用求出时的表达式，然后验证的值是否适合，最后写出的式子即可.【详解】，当时，，当时，，上式也成立，，故选：B.【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即，算出之后一定要判断时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题.19．A【分析】由和求出公差，再根据可求得结果.【详解】设公差为，则，所以.故选：A20．C【分析】令，，求出，，进而求出，，则可得．【详解】令，，可得当时，，，当，，符合，故，，故.【点睛】由求时，，注意验证a1是否包含在后面an的公式中，若不符合要单独列出，一般已知条件含an与Sn的关系的数列题均可考虑上述公式求解．二、多选题21．BC【分析】根据递推公式，得到，令，得到，可判断A错，B正确；根据求和公式，得到，求出，可得C正确，D错.【详解】由可知，即，当时，则，即得到，故选项B正确；无法计算，故A错；，所以，则，故选项C正确，选项D错误.故选：BC.【点睛】方法点睛：由递推公式求通项公式的常用方法：（1）累加法，形如的数列，求通项时，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的数列，求通项时，常用累乘法求解；（3）构造法，形如（且，，）的数列，求通项时，常需要构造成等比数列求解；（4）已知与的关系求通项时，一般可根据求解.22．BC【分析】根据等差数列的前项和性质判断．【详解】A错：；B对：对称轴为7；C对：，又，；D错：，但不能得出是否为负，因此不一定有．故选：BC．【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前项和性质，（1）是关于的二次函数，可以利用二次函数性质得最值；（2），可由的正负确定与的大小；（3），因此可由的正负确定的正负．23．BCD【分析】根据题意写出，，，从而判断A，B的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C，D的正误．【详解】对A，，，故A不正确；对B，，故B正确；对C，由，，，…，，可得，故C正确；对D，该数列总有，，则，，…，，，，故，故D正确．故选：BCD【点睛】关键点睛：解答本题的关键是对CD的判断，即要善于利用对所给式子进行变形.24．ABD【分析】由可判断AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，可判断CD.【详解】根据等差数列定义可得，所以数列单调递减，A正确；由数列单调递减，可知数列有最大值a1，故B正确；由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，所以数列先增再减，有最大值，C不正确，D正确.故选：ABD.25．AD【分析】设等差数列的公差为，根据已知得，进而得，故，.【详解】解：设等差数列的公差为，因为所以根据等差数列前项和公式和通项公式得：，解方程组得：，所以，.故选：AD.26．BC【分析】设公差d不为零,由，解得，然后逐项判断.【详解】设公差d不为零,因为，所以，即，解得，，故A错误；，故B正确；若，解得，，故C正确；D错误；故选：BC27．ABD【分析】由，判断，再依次判断选项.【详解】因为，，，所以数列是递减数列，故，AB正确；，所以，故C不正确；由以上可知数列是单调递减数列，因为可知，的最大值，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查等差数列的前项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型.28．AD【分析】利用等差数列的通项公式可以求，，即可求公差，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确.【详解】因为，所以，因为，所以，所以等差数列公差，所以是递减数列，故最大，选项A正确；选项不正确；，所以，故选项C不正确；当时，，即，故选项D正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和前n项和，属于基础题.29．ABC【分析】由可求得的表达式，利用定义判定得出答案．【详解】当时，．当时，．当时，上式＝．所以若是等差数列，则所以当时，是等差数列，时是等比数列；当时，从第二项开始是等差数列．故选：AB