用二分法求方程的近似解分析解析

1、函数的零点的定义：结论:

使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点第一页第二页，共23页。2、如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否有零点?(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线(2)f(a)·f(b)<0

思考：区间[a,b]上零点是否是唯一的？第二页第三页，共23页。思考二：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？第三页第四页，共23页。

函数在下列哪个区间内有零点?

()C练习：第四页第五页，共23页。问题:你会解下列方程吗?

2x-6=0;2x2-3x+1=0;lnx+2x-6=0

求方程根的问题

相应函数的零点问题你会求方程lnx+2x-6=0的近似解吗?思路第五页第六页，共23页。如何找到零点近似值？？问可以转化为函数在区间（2，3）内零点的近似值。求方程的近似解的问题第六页第七页，共23页。看商品，猜价格游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在100~200之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了。第七页第八页，共23页。这能提供求确定函数零点的思路吗?思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二……第八页第九页，共23页。问题第九页第十页，共23页。在区间（2，3）内零点的近似值.中点的值中点函数近似值（2，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）2.52.752.6252.5625（2.5，2.625）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625（2.5，3）区间长度区间2.53125-0.009（？，？）…第十页第十一页，共23页。思考:

通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值?

（如精确度为0.01）

精确度为0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0.01第十一页第十二页，共23页。区间中点的值中点函数近似值区间长度（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精确度为0.01)第十二页第十三页，共23页。

所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.由于如图设函数的零点为

,则=2.53125,=2.5390625，...所以所以方程的近似解为第十三页第十四页，共23页。对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.二分法概念xy0ab第十四页第十五页，共23页。问题5:

你能归纳出“给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?二分法的实质:就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点．第十五页第十六页，共23页。3.计算；（1）若，则就是函数的零点；1.确定区间,验证,给定精确度;2.求区间的中点；（2）若，则令（此时零点）.（3）若，则令（此时零点）.4.判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复2～4.给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下:第十六页第十七页，共23页。012346578-6-2310214075142273列表尝试:借助计算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解绘制函数图像第十七页第十八页，共23页。

取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=

-0.87，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）

同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈(1.375，1.4375），由于

|1.375-1.4375|=0.0625<0.1

所以，原方程的近似解可取为1.4375第十八页第十九页，共23页。函数方程转化思想逼近思想小结二分法数形结合1.寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解用二分法求方程的近似解第十九页第二十页，共23页。基本知识:1.二分法的定义;

2.用二分法求解方程的近似解的步骤.通过本节课的学习,你学会了哪些知识?

小结定区间，找中点，中值计算