“8+4+4”小题强化训练16(导数的几何意义和四则运算)（新高考地区专用）解析版

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(16)(导数的几何意义和四则运算)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2023秋·江苏徐州·高三部分学校期初联考）设是可导函数,且满足,则曲线在点处的切线斜率为（）A.4 B.-1 C.1 D.-4【答案】D【解析】由，得，∴曲线在点处的切线斜率为-4，故选：D.2.（2023秋·江苏南京·高三六校联考）下列求导正确的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】对于A，，故A错误；对于B，根据复合函数的求导法则，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：C.3.（2023秋·河北邯郸·高三统测）设函数在处的切线与直线平行，则（）A. B.2 C. D.1【答案】D【解析】函数的定义域为，由已知，故，函数的导函数，所以，因为函数在处的切线与直线平行，所以，所以，经验证，此时满足题意.故选：D.4.（2023秋·河北·高部分学校联考）设为的导函数，若，则曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，令，，，所以曲线在点处的切线方程为：，即.故选：D5.（2023秋·广东广州·高三中山大学附属中学9月月考）过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】因为，所以，设切点坐标为，所以，所以切线方程为，所以，即，依题意关于的方程有两个不同的解、，即关于的方程有两个不同的解、，所以.故选：D6.若过第一象限的点可以作曲线的两条切线，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设切点，则，得，设，由条件可知，函数存在两个零点，，得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，取得最小值，若函数有2个零点，则.故选：D7.若直线与曲线相切，则的最大值为（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】设切点坐标为，因为，所以，故切线的斜率为：，，则.又由于切点在切线与曲线上，所以，所以.令，则，设，，令得：，所以当时，，是增函数；当时，，是减函数.所以.所以的最大值为：1.故选：B.8.已知函数，，若总存在两条不同的直线与曲线，均相切，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设函数上的切点坐标为，且，函数上的切点坐标为，且，又，，则公切线的斜率，则，所以，则公切线方程为，即，代入得，则，整理得，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则方程有两个不同的实根，设，则，令得，当时，，单调递增，时，，单调递减，所以在处取得极大值即最大值，即，由可得，又当时，；当时，，所以，解得，故实数的取值范围为.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.（2023春·安徽合肥·高三月考）下列函数在处的切线倾斜角是锐角的是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】由可得，则，故在处的切线倾斜角是钝角，A错误；由可得，则，故在处的切线倾斜角是锐角，B正确；由可得，则，故在处的切线倾斜角是锐角，C正确；由可得，则，故在处的切线倾斜角是钝角，D正确；故选：BC10.（2023秋·湖南·高三湖南师范大学附属中学月考）已知过点A（a，0）作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（）A.－2 B.4 C.0 D.6【答案】AD【解析】设切点为，则，所以切线方程为：，切线过点A（a，0），代入得：，即方程有两个解，则有或．故选：AD.11.（2023秋·湖南·高三重点高中智学联盟联考）已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的值可以为（）A. B.4 C. D.22【答案】BC【解析】因为，设切点为，

则切线方程为，

将，代入得，，

令，则，

或时，，当时，，

故函数的单增区间为和，的单减区间为，

的极大值为，极小值为，

由题意知，，又为整数，，，，20，21故选：BC12.（2023届江苏无锡天一中学考前最后一模）若存在直线与曲线都相切，则的值可以是（）A.0 B. C. D.【答案】ABC【解析】设该直线与相切于点，因为，所以，所以该切线方程为，即.设该直线与相切于点，因为，所以，所以该切线方程为，即，所以，所以，令，所以当时，0；当时，；在和上单调递减；在和上单调递增；又，所以，所以，解得，所以的取值范围为，所以A正确；对于B，，所以，所以B正确；对于C，因为，所以C正确；对于D，因为，所以D不正确.故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.（2023秋·江苏苏州·高三南京师范大学苏州实验学校月考）设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的横坐标为__________．【答案】【解析】，，则，则，得．故答案为：14.已知直线分别与曲线，相切于点，，则的值为____________.【答案】1【解析】由，，有，，在点处的切线方程为，在点处的切线方程为，则有，得，所以，可得.故答案为：1.15.若函数的图象上存在不同的两点，使函数图象在这两点处的切线斜率之积小于0且斜率之和等于常数e，则称该函数为“e函数”，下列四个函数中，其中为“e函数”的是________．①；②；③；④【答案】①③④【解析】记，，．①，，，当时，，当时，，∴时，有最小值，值域为，∴存在、使，故是e函数；②∵，，∴，，∴，不存在、使，故不是e函数；③，，值域为R，∴存在、使，故是e函数；④，值域为，∴存在、使，故是e函数．故答案为：①③④16.设函数，的定义域均为，且函数，均为偶函数．若当时，，则的值为________．【答案】【解析】因为函数，的定义域均为R，且函数为偶函数，则，求导得，即，所以函数的图像关于对称．因为函数为偶函数，所以，所以函数的图像关于对称