专题6.15 一次函数的图象（直通中考）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题6.15一次函数的图象（直通中考）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·四川巴中·统考中考真题）一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2021·内蒙古赤峰·统考中考真题）点在函数的图象上，则代数式的值等于（

）A．5 B．-5 C．7 D．-63．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．4．（2023·新疆·统考中考真题）一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023·山东临沂·统考中考真题）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（

）A． B． C． D．6．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．

7．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（

）A． B． C． D．8．（2023·湖南娄底·统考中考真题）将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（

）A． B． C． D．9．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）已知，一次函数的图象如图，下列结论正确的是（）

A．，B．，C．， D．，10．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·山东·统考中考真题）一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式．12．（2020·山东临沂·中考真题）点和点在直线上，则m与n的大小关系是．13．（2021·四川眉山·统考中考真题）一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是．14．（2021·江苏苏州·统考中考真题）若，且，则的取值范围为．15．（2021·湖北黄石·统考中考真题）将直线向左平移（）个单位后，经过点（1，−3），则的值为．16．（2020·贵州遵义·统考中考真题）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为．17．（2020·贵州黔南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为．18．（2023·青海·统考中考真题）如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是.三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2019·辽宁葫芦岛·校考三模）如图，已知直线AB经过点A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）将直线AB向上平移2个单位得到直线CD，使CD与y轴交于点C，与x轴交于点D，求四边形ABDC的面积．20．（8分）（2022·河北·模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．如下图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点E、F，则△OEF为此函数的坐标三角形，求此坐标三角形的三条边长．21．（10分）（2020·江苏徐州·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，直线a：y=x+3的图像分别与x轴，y轴交于A，B；直线b：y=-x+4的图像分别交x轴，y轴于C，D．求证：（1）AOB≌DOC；（2）AB⊥CD22．（10分）（2022·河北保定·校考一模）如图，已知点A（6，4），直线l1经过点B（0，2）、点C（3，−3），且与x轴交于点D，连接AD、AC，AC与x轴交于点P．（1）求直线l1的表达式，并求出点D的坐标；（2）在线段AD上存在一点Q．使S△PDQ=S△PDC，请求出点Q的坐标；（3）一次函数y=kx+k+5的图象为l2，若点A，D到l2的图象的距离相等，直接写出k的值．23．（10分）（2023·吉林长春·统考一模）甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车行驶的速度．（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．（3）当两车相遇后，两车之间的路程是165km时，求乙车行驶的时间．24．（12分）（2022·辽宁阜新·统考中考真题）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整．（1）如图，将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向右平移了______个单位长度；（2）将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）平移了______个单位长度；（3）综上，对于一次函数的图像而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）（时）或将它向______（填“左”或“右”）（时）平移了个单位长度，且，，满足等式_______．参考答案：1．D【分析】根据已知条件函数值y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0，然后解得即可．解：∵是一次函数且函数值y随x的增大而减小，∴，∴，故选：D．【点拨】本题考查一次函数图像与系数的关系，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，熟记此关系是解题的关键．2．B【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8a-2b+1的值．解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上，∴b=4a+3，8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代数式的值等于-5．故选：B．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足图象的解析式是关键．3．A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论．解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，∴y1＜y2．故选：A．【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．4．D【分析】根据即可求解．解：∵一次函数中，∴一次函数的图象不经过第四象限，故选：D．【点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．5．C【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限．解：∵一次函数的图象不经过第二象限，∴，故选项A正确，不符合题意；∴，故选项B正确，不符合题意；∵一次函数的图象经过点，∴，则，∴，故选项C错误，符合题意；∵，∴，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负．6．D【分析】依据一次函数的图象经过点和，即可得到一次函数的图象经过一、三、四象限．解：一次函数中，令，则；令，则，∴一次函数的图象经过点和，∴一次函数的图象经过一、三、四象限，故选：D．【点拨】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．7．B【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．解：正比例函数的图象向右平移3个单位长度得：，故选：B．【点拨】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．8．B【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可.解：将直线向右平移2个单位，所得直线的解析式为，即，故选：B.【点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.9．B【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围，从而求解．解：如图所示，一次函数的图象，y随x的增大而增大，所以，直线与y轴负半轴相交，所以．故选：B．【点拨】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，解答本题注意理解：直线所在的位置与，的符号有直接的关系，时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．10．D【分析】先根据两条直线的图象得到，，，，然后再进行判定求解．解：∵一次函数与的图象分别为直线和直线，∴，，，，∴，，，，故A，B，C项均错误，D项正确．故选：D．【点拨】本题主要考查了一次函数图象与k和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，；当直线与y轴交于负半轴时，是解答关键．11．（答案不唯一）【分析】根据题意及函数的性质可进行求解．解：由一个函数过点，且随增大而增大，可知该函数可以为（答案不唯一）；故答案为（答案不唯一）．【点拨】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．12．m＜n【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．解：∵直线中，k=2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵＜2，∴m＜n．故答案为：m＜n．【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．13．【分析】由题意，先根据一次函数的性质得出关于的不等式，再解不等式即可．解：一次函数的值随值的增大而减少，，解得：，故答案是：．【点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性．14．【分析】根据可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0进而得出，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．解：根据可得y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2＜0∵，∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为，当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，∴故答案为：．【点拨】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．15．3【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式为，然后把点（1，−3）的坐标代入求值即可．解：将一次函数y=-x+1的图象沿x轴向左平移m（m≥0）个单位后得到，把（1，−3）代入，得到：，解得m=3．故答案为：3．【点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．16．x＜4【分析】结合函数图象，写出直线在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∴x＜4时，y＜2，∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为：x＜4．故答案为：x＜4．【点拨】本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键．17．（﹣，2）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC＝OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴点C的坐标为（﹣，2）．故答案为（﹣，2）．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．18．10【分析】根据每条直线与轴交点的横坐标解答即可．解：由题知，这组直线是平行直线，每条直线与轴交点的横坐标依次是2，4，，第5条直线与轴的交点的横坐标是10．故答案为：10．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．19．（1）y＝﹣2x+4；（2）四边形ABDC的面积是5．【分析】（1）根据待定系数法可求直线AB的函数解析式；（2）四边形ABDC的面积=三角形COD的面积-三角形AOB的面积，列出算式计算即可求解．解：解:（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，依题意有，解得．故直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+4；（2）四边形ABDC的面积＝三角形COD的面积﹣三角形AOB的面积＝（4+2）×（2+1）÷2﹣4×2÷2＝9﹣4＝5．故四边形ABDC的面积是5．【点拨】考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，面积计算，关键是熟练掌握待定系数法求直线的函数解析式．20．三边长为9，12，15【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点、的坐标，再利用勾股定理求出的长即可．解：当时，，点的坐标为，；当时，，解得：，点的坐标为，．，答：此坐标三角形的三边长为9，12，15．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是根据一次函数图象上点的坐标特征找出点、的坐标．21．（1）见详解；（2）见详解.【分析】（1）由直线a和b的解析式可求出点A、B和点C、D的坐标，易知OA、OB、OC和OD长，利用SAS可证AOB≌DOC；（2）设直线AB与CD交于点E，由全等的性质及直角三角形两锐角互余的性质可证,即AB⊥CD.解：证明：（1）直线a：令，则；令，则，解得，，直线b：令，则；令，则，解得，，又（2）设直线AB与CD交于点E，由（1）知，【点拨】本题主要考查了一次函数与三角形的综合，涉及了一次函数的性质、全等三角形的判定与性质，灵活的利用相应的性质是解题的关键.22．（1），点D坐标为，0）；（2）点Q坐标为；（3）或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先利用待定系数法求得AD所在直线的一次函数表达式，根据推出，列式计算即可求解；（3）先判断直线l2过定点（-1，5），再根据题意知当l2与线段AD平行或过线段AD中点时，点A，D到l2的图象的距离相等，据此求解即可．（1）解：设l1的表达式为y=kx+b（k≠0），∵l1经过点B（0，2）、点C（3，−3），∴，解得，∴l1的函数表达式：y=x+2．∵点D为l1与x轴的交点，故令y=0，x+2=0，解得x=，∴点D坐标为，0）；（2）解：由（1）同理可得AD所在直线的一次函数表达式为：，∵点Q在线段上，∴设点Q坐标为，其中．∵，∴，即，解得，满足题意．∴点Q坐标为；（3）解：∵y=kx+k+5=（k+1）x+5，∴直线l2过定点（-1，5），∵点A，D到l2的图像的距离相等，∴当l2与线段AD平行或过线段AD中点，当l2与线段AD平行时，k=；当l2过线段AD中点（，2）时，∴2=k+k+5，解得：k=；综上，k