2022年广西贵港市初中毕业班教学质量监测数学试题（一）

2022届初中毕业班教学质量监测试题数学注意事项：1.共三大题，26小题，满分120分，答题时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的.1.的倒数是（）A.2022 B. C. D.2.代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（）A.2023 B.2021 C. D.20223.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.4.已知一组数据：2，5，4，5，8，则这组数据中的中位数和众数分别是（）A.4，4 B.4，5 C.5，5 D.5，85.已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（）A.15 B.13 C. D.96.已知关于点A的坐标为，且的相反数为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.7.关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（）A. B.1 C.2 D.58.下列命题中，是假命题的是（）A.全等三角形的对应边相等B.三角形的一个外角大于任何一个内角C.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形D.一个数的立方根等于他本身，则这个数是，0，19.某运动品牌的一双运动鞋，春节过后进行两次特价处理，使每双的价格由280元降至220元，求两次平均降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A. B.C. D.10.如图，F是矩形的边上一点，射线交的延长线于点E，已知，，求的长（）A. B.3 C. D.11.已知点P的坐标为，点Q是x轴正半轴上的一点，O为原点，则的值为（）A. B. C. D.12.如图，在中，，，D为的中点，，P是半径为2的上一动点，连接，E是的中点，连接，则长的最大值为（）A.7 B.9 C.8 D.6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.因式分解：______.14.2022年北京冬奥会圆满成功，北京成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据统计北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为______.15.如图，，若，则等于______.16.如图，的半径为6，作正六边形，点B，F在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为______.17.若点中x，y可在，4，6中取值，则点P落在第一象限的概率是______.18.已知二次函数，在时，有最大值6，则______.三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（10分）（1）计算：.（2）先化简，再求值：，其中.20.（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.如图，在中，E是延长线上一点，且.（1）在内作射线，使.（2）在上求作点F，使.21.（6分）如图，直线与双曲线相交于A、B两点，且，.（1）求a，b的值.（2）求的面积.22.（8分）2021年7月以来，教育部相继出台文件，实施义务教育“双减”政策，某校开展课后延时服务，从篮球、绘画、乐器、手工四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图.（3）“绘画”所在扇形的圆心角是多少度？（4）若该校爱好篮球的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名？23.（8分）某礼品店准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少20元，购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：（1）A，B两种纪念品每个进价各是多少元？（2）若该礼品店购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？24.（8分）如图，线段是的直径，交线段于D，且D是的中点，于E，连接.（1）求证：是的切线.（2）若，，求的长.25.（11分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标为，点B坐标为.对称轴l与x轴交于点F，P是直线上方抛物线上一动点，连接，.（1）求抛物线的表达式.（2）当四边形面积最大时，求点P的坐标.（3）在（2）的条件下，连接，E是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.26.（10分）如图，正方形的对角线、相交于点O，将绕点O逆时针旋转（）得到，，分别交、于点E、F，连接交于点G.（1）请判断是______三角形.（2）求证：.（3）当旋转到如图所示的位置时，若，，求的长.

2022届初中毕业班教学质量监测试题数学参考答案1.C2.A3.D4.C5.A6.B7.D8.B9.B10.A11.C12.D13.14.15.120°16.17.18.19.解：（1）原式……3分.……5分（2）原式.……3分当时，原式.……5分20.解：（1）如图，射线即为所求.……3分（2）如图，点F即为所求.……5分21.解：（1）∵，在双曲线上，∴，∴，，∴，.……1分把，代入，得，解得.……3分（2）由（1）得直线的表达式为.∴直线与y轴的交点为，∴.……6分22.解：（1）（名）.即在这次调查中，共调查了100名学生，……1分（2）爱好手工的学生有（名）.爱好绘画的学生有（名）.补全的条形统计图如图所示，……4分（3）.∴“绘画”所在扇形的圆心角为108°.……6分（4）（名）.答：该校学生总数大约有2000名.……8分23.解：（1）设每个A种纪念品的进价为x元，每个B种纪念品的进价为y元，依题意，得，……1分解得.答：每个A种纪念品的进价为70元，每个B种纪念品的进价为90元.……3分（2）设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品个，依题意，得，……4分解得.……6分又∵m为正整数，∴m可以取18，19，20，∴该礼品店共有3种进货方案，方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个；方案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个.……8分24.解：（1）证明：如图，连接，∵D为的中点，O为的中点，∴为的中位线，∴.……1分∵，∴，∴，∴为的切线.……3分（2）∵为的直径，∴，即.由D为的中点，∴垂直平分，∴.……4分∵，，∴，∴，即.……6分∵，∴.∵，，∴，即.……8分25.解：（1）由抛物线，得点C的坐标为.抛物线过已知点，点，设抛物线表达式为，即，∴，解得，∴抛物线表达式为.……3分（2）如图1，连接，.设.∵，，∴，，∴，……5分∵，∴时，四边形的面积最大，∴.……7分（3）存在.点Q的坐标为，……9分或或.……11分提示：如图2，因为点E在x轴上，点Q在抛物线上，①是平行四边形的边，观察图象可知，满足条件的点Q的纵坐标为.对于抛物线，当时，，解得（舍弃）或.∴.当时，，解得，∴，.②当为对角线时，，解得（舍弃）或，∴