人教版五年级下册1-3单元知识点

根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。也就是说，根据从某一个方向观察到的平面图形，用相同数量的小正方体可以摆出多种形状不同的几何体。根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的形状。观察一个长方体或正方体，最多能看到3个面。在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。如12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数；12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。因数与倍数是相互依存的。不能单独说某个数是因数或倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。找因数一般用除法，找倍数一般用乘法，都是从1开始。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，一个数没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍数。如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的差也是这个数的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。个位是0，2，4，6，8的自然数是偶数，个位是1，3，5，7，9的自然数是奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数或奇数。偶数和奇数的个数都是无限的。如果用a表示自然数，那么奇数可以用2a+1表示；偶数可以用2a表示。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。一个数各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。6的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8，而且各位上的数的和是3的倍数。一个两位数同时能被2、3、5整除，这个两位数最大是90，最小是30。一个三位数同时能被2、3、5整除，这个三位数最大是990，最小是120。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。质数和合数的个数都是无限的。最小的质数是2，最小的合数是4，没有最大的质数或合数。2是唯一一个既是偶数又是质数的数。自然数（不包括0）可以分为质数、合数和1三大类。一个一位数，它既是合数又是奇数，这个数是9。一个两位数，它既是合数又是奇数，这个数是15。两个质数的积是合数。两个非零自然数的积不一定是合数。100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97奇数+偶数＝奇数，奇数+奇数＝偶数，偶数+偶数＝偶数。奇数－偶数＝奇数，奇数－奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，偶数－偶数＝偶数。奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数奇数不一定是质数，偶数不一定是合数。除2以外的偶数都是合数。除2以外的质数都是奇数。合数有奇数也有偶数。长方体有6个面，每个面是长方形（特殊的长方体有两个相对的面是正方形）长方体相对的面完全相同。长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体有8个顶点。长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。长方体的12条棱可以分成3组，每组有4条互相平行，并且长度相等的棱。相交于同一顶点的三条棱长度不相等（如果长方体有两个相对的面是正方形，那么相交于同一顶点的三条棱中有两条棱长度相等）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。一个长方体有4条长，4条宽，4条高，4条长长度相等，4条宽长度相等，4条高长度相等。长方体的总棱长=长×4+宽×4+高×4或=（长+宽+高）×4用字母表示是4a+4b+4h或者（a+b+h）×4正方体的6个面都是完全相同的正方形。正方体的12条棱长度相等。正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。正方体的总棱长=棱长×12用字母表示是12a正方体的棱长=总棱长÷12长方体和正方体的相同点：长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。不同点：正方体的棱长度相等，长方体相对的棱长度相等。正方体的6个面是正方形，长方体的6个面是长方形（特殊的长方体有两个相对的面是正方形）相对的面完全相同。正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。特殊的长方体有两种：一是正方体（6个面都是正方形）；二是有两个相对的面是正方形。至少要用8个小正方体才能摆成一个大的正方体。用12个棱长1厘米小正方体搭一个长方体，可以有4种不同的搭法。（12×1×1；6×2×1；4×3×1；2×2×1）这样的题目先要考虑哪三个数相乘=总个数。有几组不同就有几种。同一组数的长宽高自由安排。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2用字母表示：S长方体＝2ab＋2ah＋2bh或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S长方体＝2（ab＋ah＋bh）如果题目没有图，一定要自己画个草图（三根棍子），标好长宽高再开始计算。求长方体表面积的分步写法：1、上下：长×宽×2用字母表示：2ab前后：长×高×2用字母表示：2ah左右：宽×高×2用字母表示：2bh表面积：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×22、上或下：长×宽用字母表示：ab前或后：长×高用字母表示：ah左或右：宽×高用字母表示：bh表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体表面积＝棱长×棱长×6用字母表示：S正方体＝6a²物体所占空间的大小叫做物体的体积。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。棱长是1cm的正方体，体积是1cm³。一个手指尖的体积大约是1cm³。棱长是1dm的正方体，体积是1dm³。粉笔盒的体积接近于1dm³。棱长是1m的正方体，体积是1m³。两张单人课桌的体积大约是1m³。平方在右上角写²，立方在右上角写³。长方体的体积＝长×宽×高用字母表示：V长方体＝abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长用字母表示：V正方体＝a³a³读作a的立方或a的3次方，表示3个a相乘。长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体的底面积=长×宽正方体的底面积=棱长×棱长长方体（或正方体）的体积＝底面积×高用字母表示：V＝Sh一个长方体的长宽高分别扩大到原来的a倍，它的表面积也扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a³倍。一个正方体的棱长扩大到原来的a倍，它的表面积也扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a³倍。一个正方体铸成一个长方体（没有损耗），体积不变。将一个长方体截一次成2段，增加2个面；截两次成3段，增加4个面。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。一个物体的容积≠它的体积一般问题是什么单位我们就用什么单位；（固体）体积用立方，（液体）容积一般用L和mL，但物体过大（如游泳池）要考虑立方米；洗衣机，微波炉一般用L。用排水法在长方体或正方体中求不规则物体的体积：V＝长×宽×上升的高度毫米mm厘米cm分米dm米m千米km长度单位中，相邻单位间的进率是10。1km=1000m1m=10dm=100cm=1000mm1dm=10cm=100mm1cm=10mm1mm=0.1cm=0.01dm=0.001m1cm=0.1dm=0.01m1dm=0.1m面积单位中，相邻单位间的进率是1001km2=100公顷1公顷=10000m21m2=100dm2=10000cm2=1000000mm21dm2=100cm2=10000mm21cm2=100mm21mm2=0.01cm2=0.0001dm2=0.000001m21cm2=0.01dm2=0.0001m21dm2=0.01m2体积单位中，相邻单位间的进率是10