2023-2024学年广东省阳江市江城区数学七上期末学业水平测试试题含解析

2023-2024学年广东省阳江市江城区数学七上期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，点为线段上两点，，且，设，则方程的解是（）A． B． C． D．2．学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是（）A．80名同学的视力情况 B．80名同学C．全校学生的视力情况 D．全校学生3．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．若2a＝3b，则a＝b B．若a＝b，则a+1＝b﹣1C．若a＝b，则2﹣＝2﹣ D．若，则2a＝3b4．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（）A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分5．的相反数是（）A． B． C． D．36．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是A． B． C． D．7．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定8．如图，C、D是线段AB上的两点，且AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．不确定9．飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“米”，那么下降15米应记作A．米 B．米 C．米 D．米10．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（）A． B． C．- D．011．单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．-π，5 B．-1，6 C．-3π，6 D．-3，712．方程去分母正确的是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若表示一个关于的多项式，除以整式，所得的商式和余式均为同一个多项式中的系数均为整数，则余式_____________．14．在四个数中，最小的数是___________．15．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=___度．16．2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中，参加人数约为150000人，用科学记数法表示这个人数是_____人．17．上午8点20分时，钟表上的时针与分针所组成的小于平角的角的度数为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点是的角平分线上任意一点，（1）过点分别画、的垂线，垂足分别为，．并通过测量发现__________（填“”或“”或“”）（2）过点画的平行线，交于点．通过测量发现__________（填“”或“”或“”）（3）直接判断与的大小关系，并说明理由．19．（5分）如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）∵AD∥BE，（已知）∴∠B＝∠．（）（2）∵∠E+∠＝180°，（已知）∴AC∥DE．（）（3）∵∥，（已知）∴∠ACB＝∠DAC．（）20．（8分）将连续的奇数1、3、5、7、9、11……按一定规律排成如下表：图中的字框框住了四个数，若将字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数.（1）数表中从小到大排列的第9个数是17，第40个数是______，第100个数是______，第个数是______；（2）设字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第个数，请你用含的代数式表示字框中的四个数的和；（3）若将字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于406吗？如能，求出这四个数，如不能，说明理由.21．（10分）完成推理填空如图，已知，．将证明的过程填写完整．证明：∵，∴__________________（）∴________（）又∵，∴_________（等量代换）∴（）∴（）22．（10分）如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA＝2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度；（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距70cm？（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求．23．（12分）如图,已知两地相距6千米,甲骑自行车从地出发前往地,同时乙从地出发步行前往地.(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙；(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达地后立即返回,两人在两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求两地相距多少千米.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】把代入得出，先求出CD=6，将再代入方程并求出方程的解即可．【详解】解：∵，，∴，，解得：．∴，的解为，故选：．【点睛】本题考查了两点间的距离、一元一次方程的解法及应用，得出关于的方程是解此题的关键．2、A【分析】样本就是从总体中取出的一部分个体，根据定义即可求解．【详解】学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是80名同学的视力情况．故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3、C【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：A、根据等式性质2，2a＝3b两边同时除以2得a＝b，原变形错误，故此选项不符合题意；B、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣＝2﹣，原变形正确，故此选项符合题意；D、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a＝2b，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．4、B【分析】由直线公理可直接得出答案．【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选B．【点睛】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．5、A【分析】根据相反数的意义求解即可．【详解】的相反数是-，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．6、D【详解】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断，A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．考点：1、轴对称；2、角平分线7、A【解析】试题分析：由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．故选A．点评：本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．8、B【分析】根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：∵AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，∴CD＝AD﹣AC＝m﹣5，∴BC﹣CD＝n﹣（m﹣5）＝BD＝3，∴m﹣n＝5﹣3＝2，故选：B．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．9、C【分析】根据飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，可以得到下降15米应记作“﹣15米”，从而可以解答本题．【详解】解：∵飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，∴下降15米应记作“﹣15米”，故选C．【点睛】考点：正数和负数．10、B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于1，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝，∵不含二次项，∴6﹣7m＝1，解得m＝．故选：B．【点睛】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=1．11、C【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是-3π，1．

故选C．【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．12、A【分析】由题意根据等式的性质，方程两边同时乘以6，即可选出正确的选项．【详解】解：，方程两边同时乘以6得：3（3x-1）-2（2x+1）=6.故选：A．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确掌握等式的性质进行去分母是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x+1【分析】由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因为=(x+1)(x2+x+2)，这两个式子比较讨论即可得到答案.【详解】解：由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]①又∵=(x+1)(x2+x+2)②比较①、②可知，有下述两种情况：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)=x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)=x2+x+2，g(x)=x，这里余式h(x)的次数大于除式g(x)的次数，故不合题意，∴只有（1）成立，故答案为x+1.【点睛】此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行因式分解是解决问题的关键.14、【分析】比较有理数的大小法则，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的数反而小，比较即可．【详解】，最小数是，故答案为：．【点睛】考查了有理数的大小比较法则，注意两个负数的比较大小，绝对值大的数反而小．15、1【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义即可求出∠COD度数．【详解】∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，

∴∠COB=180°-130°=50°，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠COD=∠BOC=1°．

故答案为1．【点睛】此题考查了角平分线的定义及邻补角的定义，解题的关键是根据邻补角的定义求出∠BOC的度数．16、1.5×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：150000=1.5×1．

故答案为：1.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17、130°【分析】此时时针超过8点20分,分针指向4,根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．【详解】解:时针超过20分所走的度数为20×0.5＝10°,分针与8点之间的夹角为4×30＝120°,∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是120°+10°＝130°,故答案为：130°．【点睛】本题主要考查钟面角的计算,解题的关键是掌握钟面角的计算方法.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）=；（2）=（3）；理由见解析【分析】（1）是的角平分线上任意一点，过点分别画、的垂线，垂足分别为，，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，或通过测量都可得PM=PN（2）过点画的平行线，交于点．通过测量发现=（3），由图可知，、在同一直角三角形中，分别是斜边和直角边，由此可得．【详解】（1）是的角平分线上的一点，，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PM=PN．（2）过点画的平行线，交于点．通过测量发现=．（3）理由：由图可知，、在中，PQ是斜边，PM是直角边，所以【点睛】本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等，在直角三角形中，斜边大于任一直角边．19、（1）FAD；两直线平行，同位角相等；（2）ACE；同旁内角互补，两直线平行；（3）AD；BE；两直线平行，内错角相等．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】（1）∵AD∥BE，（已知）∴∠B＝∠FAD．（两直线平行，同位角相等）（2）∵∠E+∠ACE＝180°，（已知）∴AC∥DE．（同旁内角互补，两直线平行）（3）∵AD∥BE，（已知）∴∠ACB＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）故答案为：（1）FAD；两直线平行，同位角相等；（2）ACE；同旁内角互补，两直线平行；AD；BE；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．20、（1）79，199，；（2）；（3）框住的四个数的和不能等于1【分析】（1）根据表中数据规律即可得出答案；（2）设T字框内处于中间且靠上方的数为2n−1，则框内该数左边的数为2n−3，右边的为2n＋1，下面的数为2n−1＋10，可得出T字框内四个数的和；（3）由条件得8n＋2＝1，解得n＝3，则2n−1＝99，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，故框住的四个数的和不能等于1．【详解】（1）∵连续的奇数1、3、5、7、…、，∴第40个数是40×2−1＝79，第100个数是100×2−1＝199，第n个数是2n−1；故答案为：79，199，2n−1；（2）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n−1，则框内该数左边的数为2n−3，右边的为2n＋1，下面的数为2n−1＋10，∴T字框内四个数的和为：2n−3＋2n−1＋2n＋1＋2n−1＋10＝8n＋2．故T字框内四个数的和为：8n＋2．（3）由题意，令框住的四个数的和为1，则有：8n＋2＝1，解得n＝3．由于数2n−1＝99，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于1．【点睛】本题考查了数字变化类、一元一次方程的应用、列代数式，解决本题的关键是寻找题目中隐含的规律．21、AB，DE，内错角相等，两直线平行，∠BCE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补【分析】先根据平行线判定定理证明，再根据平行线性质得到，根据题中条件通过等量转换得到，证得，根据两直线平行同旁内角互补进而证明．【详解】证明：∵，∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），又∵，∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行，∠BCE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线判定与性质是解题关键．22、（1）点Q的运动速度为cm/s；（2）经过5秒或70秒两点相距70cm；（3）．【分析】（1）根据，求得，得到，求得，根据线段中