半导体中的电子状态

半导体物理教材：刘恩科王延体物理的分支半导体的微观构造和宏观物理特性的关系物理特性----电学特性微观构造----原子陈列的方式、键合构造、电子的运动形状等学习要求----深化了解概念、物理机制48学时，3学分，闭卷考试，平常30%，期末70%第一章半导体中的电子形状半导体资料分类晶体资料：单晶和多晶电学性能-----电子形状能带论---采用单电子近似来研讨半导体中的电子形状。§1·1半导体的晶体构造和结合性质1、金刚石型构造和共价键化学键:构成晶体的结合力.共价键:由同种晶体组成的元素半导体,其原子间无负电性差,它们经过共用一对自旋相反而配对的价电子结合在一同.

Ｓi,Ge靠共价键结合为金刚石构造构造的特点：每个原子周围都有四个最近邻的原子，组成一个正四面体构造金刚石型构造的结晶学原胞是立方对称的晶胞，可看为两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线相互位移了四分之一的空间对角线套构而成Ge:a=0.543089nmSi:a=0.565754nm硅、锗的金刚石构造四面体构造2、闪锌矿构造和混合键资料:Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体化学键:共价键+离子键闪锌矿构造与金刚石类似，区别为前者由两类不同原子组成3.纤锌矿结构化学键:共价键+离子键与闪锌矿构造相接近，但它具有六方对称性共价结合占优势时倾向于构成闪锌矿构造；离子结合占优势时倾向于构成纤锌矿构造§1.2半导体中的电子形状1.原子的能级和晶体的能带孤立原子的能级电子的共有化运动电子只能在类似壳层间转移晶体的能带四个原子能级的分裂N个原子能级的分裂由于电子的共有化运动加剧,原子的能级分裂亦加显著sN个子带p3N个子带出现准延续能级内壳层电子能级低共有化运动弱能级分裂小能带窄外壳层电子能级高共有化运动显著能级分裂大能带宽N个原子组成晶体共有4N个价电子空带，即导带→满带，即价带→金刚石型构造价电子的能带问题原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？硅、锗、砷化镓的晶体构造？其一样与不同之处？如何了解能级“分裂〞成能带？阐明孤立原子的能级和能带的相对应情况．2.半导体中电子的形状和能带单电子近似:假设每个电子是在周期性陈列且固定不动的原子核势场及其它电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。孤立原子中的电子：在原子核和其他电子的势场中运动自在电子：在一恒定为零的势场中运动晶体中的电子:单电子近似波函数：描画微观粒子的形状薛定谔方程：决议粒子变化的方程〔1〕自在电子:动量能量波函数

波矢自在电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系思索一维情况：自在电子波函数薛定谔方程用波矢描画自在电子的运动形状波矢电子在空间是等几率分布的，即自在电子在空间作自在运动。自在电子的能量是延续能谱〔2〕晶体中的电子单电子近似以为晶格中位置为X处的势能：a为晶格常数薛定谔方程：布洛赫证明

波函数的强度随晶格周期性变化分布几率是晶格的周期性函数，但对每个原胞的相应位置，电子的分布几率是一样的。波矢k描画晶体中电子的共有化运动形状〔3〕布里渊区与能带时能量出现不延续，构成一系列允带和禁带当允带出如今以下几个区〔布里渊区〕第一布里渊区第二布里渊区第三布里渊区禁带出如今即出如今布里渊区边境，每个布里渊区对应于一个能带根据周期性边境条件，K只能取分立数值，对边长为L的立方晶体，波矢K的三个分量分别为：波矢K具有量子数的作用，它描画晶体中电子共有化运动的量子形状简约布里渊区

布里渊区的特征：

〔1〕每隔1/a的k表示的是同一个电子态；

〔2〕波矢k只能取一系列分立的值，每个k占有的线度为1/L；E〔k〕-k的对应意义：a.一个k值与一个能级〔又称能量形状〕相对应；b.每个布里渊区有N〔N：晶体的固体物理学原胞数〕个k形状，故每个能带中有N个能级；c.每个能级最多可包容自旋相反的两个电子，故每个能带中最多可包容2N个电子。3导体、半导体、绝缘体的能带(1)满带中的电子不导电即是说，+k态和-k态的电子电流相互抵消所以，满带中的电子不导电。而对部分填充的带，将产生宏观电流〔2〕导体、绝缘体和半导体的能带模型

导带禁带价带〔3〕本征激发在一定温度下，价带电子被激发成为导带电子的过程

激发前激发后导带电子导带底价带顶价带电子空的量子态〔空穴〕

§1·3半导体中电子的运动有效质量1.半导体中E〔K〕与K的关系假设E〔0〕为带顶或带底能量，将E〔k〕在k=0附近展成泰勒级数：

电子有效质量由〔3〕式可以见到：(1)对于能带顶的情形，由于E〔k〕<E(0),故电子有效质量为负(2)对于能带底的情形，由于E〔k〕>E(0〕故电子有效质量为正2半导体中电子的平均速度由波粒二象性可知，电子的速度V与能量之间有与自在电子的速度类似只是以代换留意：能带底K为正值时，V为正；能带顶K为正值时，V为负3半导体中电子的加速度引入电子有效质量后半导体中电子所受外力与加速度的关系和牛顿第二定律类似，即以有效质量代换电子惯性质量4有效质量的意义半导体内部势场+外电场的共同作用结果有效质量的意义：概括了半导体内部势场的作用

与成反比，能带的宽窄与E随k的变化有关能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。内层电子能带窄，有效质量大;难获得较大的加速度外层电子能带宽，有效质量小;可获得较大的加速度能带曲率大小能带曲率小大小大5半导体中的载流子半导体中存在两种载流子电子空穴空穴：将价带电子的导电作用等效为带正电荷的准粒子的导电作用。空穴浓度表示为p电子浓度表示为n在本征半导体中p=n

空穴电子§1·4常见半导体的能带构造1E(k)与k的关系与等能面设能带极值在k=0处，那么

导带底附近价带顶附近假设知道和，极值附近的能带构造便掌握了对实践的三维晶体，以、、为坐标轴构成空间，那么设导带底位于K=0，那么导带底附近有上式表示的是一个球形等能面，等能面上的波矢k与电子能量E之间有着一一对应的关系，即：

k空间中的一个点=一个电子态晶体有各向异性的性质，沿不同的K方向E〔k〕与K的关系不同，电子有效质量不一定一样，极值不一定在K=0处。设导带底位于，在晶体中适中选取坐标轴等能面是环绕的一系列椭球面假设知道了有效质量的值，那么可求出能带构造。对于极值在K=0，有效质量各向同性的简单能带，等能面为球形；而有效质量各向异性的能带，等能面为椭球2.盘旋共振电子遭到磁场力力的大小电子沿磁场方向作匀速运动，在垂直于B的平面内做匀速圆周运动，运动轨迹是一螺旋线

α、β、γ为B沿的方向余弦3硅、锗的能带构造硅导带底附近的等能面是沿[100]方向的旋转椭球面，椭球长轴与该方向重合。根据晶体立方对称性的要求，也必有同样的能量在共有六个旋转椭球面，电子主要分布在这些极值附近硅、锗能带构造的特点：1〕锗、硅为间接能隙构造2〕禁带宽度随温度的添加而减小3〕T=0K时

硅锗