2023-2024学年初中第二学期9年级数学人教版下册第27章《单元测试》02

人教九年级下单元测试第27章班级________姓名________一、选择题（共6小题）1.已知3x=4yy≠0，那么下列比例式中成立的是 A.x3=y4 B.x3=2.若△ABC∽△DEF，且它们的面积比为9 A.8116 B.32 C.943.如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE:AD=1:3，连接EF交DC于点G，则DG:CG等于   A.1:2 B.2:3 C.3:4 D.2:54.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BD=2AD，CE=2AE，则下列结论中不成立的是   A.△ABC∽△ADE C.DE:BC=1:2 D.S5.如图，△ABC中，∠A=78∘，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 A. B. C. D.6.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于   A.0.618 B.22 C.2 D.二、填空题（共6小题）7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为点E，则线段DE 8.如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E，F，G，H分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO=90∘，OB=3，AB=4，若点A，E，D在同一直线上，则OE的长为 9.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB=2 m，BC=14 m，则楼高CD为

10.如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2 m，长臂长为8 m，当短臂端点下降0.6 m时，长臂端点升高

11.如图，AC与BD相交于点O，且BC∥AD，如果OA=1，OB=2，OC=3，那么OD= 12.如图，已知一张三角形纸片ABC，AB=5，BC=2，AC=4，点M在AC边上．如果过点M剪下一个与△ABC相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设AM=x，那么x的取值范围是

． 三、解答题（共8小题）13.如图，在△ABC中，DE∥BC，DEBC=2 14.在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线交AD于点F，交AC于点E 15.如图，已知E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且AF=CE．求证：四边形AECF是平行四边形． 16.如图，在△ABC与△ADE中，ABAD=AC 求证：△ABC∽ 17.如图，△ABC是等腰直角三角形，画出以点A为旋转中心，顺时针旋转90∘后的图形△ABʹCʹ 18.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=CF． 19.如图，∠ADE=60∘，∠B=60 20.如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度ym与水平距离xm之间的关系式可以用y=−x2+bx+c 请根据以上信息，解答下列问题； （1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外?答案1.D2.B 3.B4.C 5.C6.B7.38.459.1210.411.212.3≤x<413.∵DE∥∴△ADE∽∴AD又∵DEBC=∴AB=10，∴BD=6．14.△BDF∽理由：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠DBF=∠ABE，∵∠BAC=∠ADB=90∴△BDF∽15.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥∴∠DAC=∠BCA，又∵AF=CE，AC=CA，∴△AFC≌∴FC=EA，∴四边形AECF是平行四边形．16.∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠BAE=∠DAB+∠BAE．∴∠BAC=∠DAE．又ABAD∴△ABC∽17.如图．18.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=12AC∴OB=OC，在△BOE和△COF中，∠BOE=∠CFO,∠BOE=∠COF,∴△BOE≌∴BE=CF．【解析】提示：证△BOE≌19.∵∠ADE=60∘，∴∠ADE=∠B，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽20.（1）根据题意，将点B12,52得：−1解得：b=2,c=∴y与x的函数关系式为：y=−x当x=0时，y=7∴喷水装置OA的高度为