61平面向量的概念教案

61平面向量的概念教案6.1平面向量的概念教学设计课题6.1平面向量的概念教材单元第六单元学科数学年级高一本节内容是平面向量的概念，由物理中的路程和位移情境导入，研究平面向量的概念、分析表示以及平面向量之间的关系这些知识点，为平面向量的运算做铺垫。1.数学抽象：利用位移和路程的相关情境将平面向量具体化；2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力.教学目标与核心素养3.数学建模：掌握平面向量的相关知识，为空间向量的研究打好基础的同时，也能研究利用向量解决实际问题。4.直观想象：通过有向线段直观判断平面向量之间的关系；5.数学运算:能够正确判断平面向量之间的关系；6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。重点平面向量的概念；平面向量的表示；平面向量之间的关系。难点平面向量的表示；平面向量之间的关系。讲授过程教学环节导入新课情境导入：教师活动学生活动学生考虑问设计意图设置问题情境，激发学生进修兴趣，并引出本节新课。情境一：划子由A地飞行15nXXX到达B地。试题，引出本节问小船能到达B地吗？情境二：小船由A地向东南方向航行15nXXX到新课内容。XXX地。试问小船能到达B地吗？问:位移和距离这两个量有什么不同？情境三：物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大。情境四：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大。问:你能通过这些物理量得出向量的概念吗？讲授新课常识探究（一）：向量的概念定义：既有大小又有方向的量统称为向量。把只有大小没有方向的量称为数目，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等。注：1.向量两要素：大小，方向2.向量与数目的区分：①数量只有大小，可以比较大小。②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。常识链接：物理学中常称向量为矢量，数目为标量。你还能举出物理学中的一些向量和数目吗？操演一：在质量、重力、速度、加快度、身高、面学生根据两个情境，探究平面向量的概念。使用两个情境探究得出平面向量的概念,造就学生探究的精神.积、体积这些量中，_____________是数目_______________是向量.练二：1.身高是一个向量（）2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）3.坐标平面上的x轴和y轴都是向量。()常识探究（二）：向量的透露表现考虑：对于一个实数，可以用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量。那么，该如何表示向量呢？考虑：根据情形二，你发现位移是怎样透露表现的？向学生根据环环量怎样表示？几何表示法：相扣的思考用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头题，探究平面所指的方向表示向量的方向。有向线段三要素：起点、方向、长度。向量的表示。问：有向线段是向量，向量就是有向线段。这种说法对吗？思考：你能用表示线段的方法表示向量吗？向量的大小和方向怎样表示？字母表示法：大写字母和小写字母。箭头透露表现向量的方向，线段的长度透露表现大小。知识探究（三）：向量的模和两类特殊向量考虑：AB通过思考，培养学生探究新知的精神和能力.利用数形结合的有什么含义？AB向量的模：向量称为模），记作|的大小称为向量的长度（或|.AB两类特殊向量：零向量和单位向量。思考：1.与有区别吗？为什么？2.零向量和单位向量的方向呢？3.平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的起点的轨迹是甚么图形？判断1.向量的模是一个正实数。（）2.若|a|>|b|，则a>b。（）注:向量不能比较大小例1.如图，分别用向量表示A地至B、C两地的位移,并根据图中的比例尺，求出A地至B,C两地的实际距离（精确到1km）知识探究（四）：向量之间的关系思考：观察图象，探究发现平行向量。学生根据动态平行向量：方向相同或相反的叫做平行向量.记作a//b.共线向量：平行向量又称为共线向量.思考：AB,BA是相同的向量吗？由此得出相等向量和相反向量的定义。1.若非零向量AB//CD，那末AB//CD吗？2.若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗？3.相等向量一定是平行向量吗?平行向量一定是相等向量吗?例2已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与BO变化图，观察探究的出向量思想，化抽象为具体，进步学生之间的关系。的抽象能力和逻辑思惟能力。例题的3问三种类型，加深学生对基础知识理解，并能够灵活运用基础常识解决具体问题。通过这3个题，巩固基础知识，发散学生思维，造就学生思惟的严谨性和对数学的探索精神。OA,OB,OC相等的向量；ACF使用例题引导ED提升训练1、回答下列问题：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是甚么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？学生把握本节课常识,并能够灵动运用.2、在图中的4×5方格纸中有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和起点作向量AB，个中与AB相等的向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个（AB除外）？3、D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点