导数微积分测试题Microsoft-Word

榆树一中导数微积分月考试题〔数学选修2-2.1-1〕2023.3.23一．选择题〔本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确〕1．函数f(x)=ax2＋c,且=2,那么a的值为〔〕A.1B.C.－1 D.02.〔文〕设，那么〔〕．A．B．C．D．〔理〕函数的导数是〔〕(A)(B)(C)(D)3.设函数的导函数为，且，那么等于〔〕A．B．C．D．4.曲线在点P0处的切线平行于直线，那么点P0的坐标是〔〕．A．(0，1)B．(1，0)C．(－1,－4)或〔1，0〕D．(－1,－4)5．〔文〕．.设，那么此函数在区间(0,1)内为〔〕A．单调递增，B.有增有减C.单调递减，D.不确定〔理〕函数的一个单调递增区间是〔〕 (A)(B)(C)(D)6.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，那么导函数y=f(x)可能为〔〕xyxyOxyOAxyOBxyOCxyOD7．设曲线在点处的切线与直线垂直，那么〔〕A．2 B． C． D．8．〔文〕假设f(x)＝x2－2x－4lnx，那么f′(x)＞0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)〔理〕8、设那么,dx等于()A.B．C．D．不存在,9．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，那么其外表积最小时，底面边长为〔〕．Ａ．Ｂ．Ｃ．D．10.〔文〕设是定义在Ｒ上的恒大于零的可导函数，且满足＞０，那么当时有〔〕．A．B．C．D．〔理〕设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，那么不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)11.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．假设x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，那么以下图像不可能为y＝f(x)的图像是()12.(文)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，假设f(x)在区间(－1,0)上单调递减，那么a2＋b2的取值范围是()A．[eq\f(9,4)，＋∞)B．(0，eq\f(9,4)]C．[eq\f(9,5)，＋∞) D．(0，eq\f(9,5)]〔理〕f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c()A．有最大值eq\f(15,2)B．有最大值－eq\f(15,2)C．有最小值eq\f(15,2)D．有最小值－eq\f(15,2)二、填空题〔每题5分，4小题共20分〕：13．〔文〕．假设函数在处有极大值，那么常数的值为_________〔理〕____________。14．设，当时，恒成立，那么实数的取值范围为。15、函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，那么不等式的解集是__________.16、.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，xyxy0-1-2-312345(1)函数y=f(x)在区间〔3，5〕内单调递增；(2)函数y=f(x)在区间〔-1/2，3〕内单调递减；(3)函数y=f(x)在区间〔-2，2〕内单调递增；(4)当x=-1/2时，函数y=f(x)有极大值；(5)当x=2时，函数y=f(x)有极小值；那么上述判断中正确的选项是.三、解答题〔每题5分，4小题共14分〕17.(本小题总分值14分)设f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(I)求函数f(x)的解析式；(II)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．18．〔文〕(本小题总分值14分)函数是上的奇函数，当时，取得极值．〔I〕求函数的解析式；〔II〕当时，恒成立，求实数的取值范围。〔理〕(本小题总分值14分)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(I)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(II)假设f(x)在(0,1]上的最大值为eq\f(1,2)，求a的值．19．(本小题总分值14分)函数(x>0)在x=1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。〔I〕试确定a,b的值；〔II〕讨论函数f(x)的单调区间；〔III〕假设对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。20、(本小题总分值14分)函数〔Ⅰ〕求函数的单调区间；〔Ⅱ〕假设不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；221．〔文〕(本小题总分值14分)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学〔文科〕(本小题总分值14分)函数〔=1\*ROMANI〕求；〔=2\*ROMANII〕假设〔理〕(本小题总分值14分)2023年普通高等学校招生全国统一考试〔重庆卷〕数学试题设，其中，曲线在点〔1，〕处的切线与轴相较于点〔0,6〕．〔Ⅰ〕确定的值；〔Ⅱ〕求函数的单调区间与极值．22附加题〔理〕函数f(x)＝eq\f(1＋lnx＋1,x)(x>0)．(I)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数还是减函数？给予证明；(II)假设当x>0时，f(x)>eq\f(k,x＋1)恒成立，求正整数k的最大值答案文科一．选择题;题号123456789101112答案AABCCDDCCBDC13614m>715x<-2或0<x<216=3\*GB3③17解析：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.又f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12.由题设知f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，故f(x)＝2x3－12x.(2)f′(x)＝6x2－12＝6(x＋eq\r(2))(x－eq\r(2))，当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况表如下：x(－∞，－eq\r(2))－eq\r(2)(－eq\r(2)，eq\r(2))eq\r(2)(eq\r(2)，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－eq\r(2))和(eq\r(2)，＋∞)，∵f(－1)＝10，f(3)＝18，f(eq\r(2))＝－8eq\r(2)，f(－eq\r(2))＝8eq\r(2)，当x＝eq\r(2)时，f(x)min＝－8eq\r(2)；当x＝3时，f(x)max＝18.18〔1〕〔2〕19(1)〔2〕的单调递减区间为，而的单调递增区间为．(3)的取值范围为2020【解析】〔Ⅰ〕，故其定义域为令>0,得令<0,得故函数的单调递增区间为单调递减区间为〔Ⅱ〕令又令解得当x在内变化时，，变化如下表x)+0-↗↘由表知，当时函数有最大值，且最大值为所以，21(1)递增x<-1-√2或x>-1+√2递减(-1-√2,-1+√2)(2)a≥-5/4理科一．选择题题号123456789101112答案ACBCADDCCDDB136141015x<-2或0<x<216=3\*GB3③17(1)f(x)＝2x3－12x.(2)最大值18最小值-8√218(1)递增(√2,),递减(0,√2)(2)a=1/2解析：函数f(x)的定义域为(0,2)， f′(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,2－x)＋a，(1)当a＝1时，f′(x)＝eq\f(－x2＋2,x2－x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，eq\r(2))，单调递减区间为(eq\r(2)，2)．(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝eq\f(2－2x,x2－x)＋a>0，即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝eq\f(1,2).19．解：〔1〕由题意知，因此，从而．又对求导得．由题意，因此，解得．〔2〕由〔I〕知〔〕，令，解得．当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．〔3〕由〔II〕知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使〔〕恒成立，只需．即，从而，解得或．所以的取值范围为20【解析】〔Ⅰ〕，故其定义域为令>0,得令<0,得故函数的单调递增区间为单调递减区间为〔Ⅱ〕令又令解得当x在内变化时，，变化如下表x)+0-↗↘由表知，当时函数有最大值，且最大值为所以，21.(1)a=1/2(2)递增(0,2),(3,)递减(2,3)极大值9/2+6㏑2极小值2+6㏑322.解析：(1)f′(x)＝eq\f(1,x2)[eq\f(x,x＋1)－1－ln(x＋1)] ＝－eq\f(1,x2)[eq\f(1,x＋1)＋ln(x＋1)]．∵x>0，∴x2>0，eq\f(1,x＋1)>0，ln(x＋1)>0，∴f′(x)<0.因此函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．(2)解法一：当x>0时，f(x)>eq\f(k,x＋1)恒成立，令x＝1，有k<2(1＋ln2)，又k为正整数，∴k的最大值不大于3.下面证明当k＝3时，f(x)>eq\f(k,x＋1)(x>0)恒成立，即证当x>0时，(x＋1)ln(x＋1)＋1－2x>0恒成立．令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)＋1－2x，那么g′(x)＝ln(x＋1)－1，当x>e－1时，g′(x)>0；当0<x<e－1时，g′(x)<0，∴当x＝e－1时，g(x)取得极小值g(e－1)＝3－e>0.∴当x>0时，(x＋1)ln(x＋1)＋1－2x>0恒成立．因此正整数k的最大值为3.解法二：当x>0时，f(x)>eq\f(k,x＋1)恒成立，即h(x)＝eq\f(x＋1[1＋lnx＋1],x)>k对x>0恒成立．即h(x)(x>0)的最小值大于k.h′(x)＝eq\f(x－1－lnx＋1,x2)记φ(x)＝x－