四川省眉山市仁寿县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（ 含答案解析 ）

九年级数学11月定时训练一、单选题（每小题4分，共48分）1.下列各式中是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二次根式的判断，熟练掌握二次根式的概念是解题的关键；因此此题可根据“形如的式子”进行排除选项．【详解】解：A、属于二次根式，故符合题意；B、是三次根式，故不符合题意；C、不符合被开方数大于等于0，故不符合题意；D、不符合被开方数大于等于0，故不符合题意；故选A．2.计算结果为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的乘除法则计算即可．【详解】解：原式，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.下列各式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了算术平方根、二次根式的乘法、加法、二次根式的性质，根据算术平方根、二次根式的乘法、加法、二次根式的性质逐项判断即可，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算正确，符合题意；C、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：B．4.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，逐一判断即可解答【详解】解：不是方程，故A不符合题意；中，当时，方程不是一元二次方程，故B不符合题意；化简后为，是一元二次方程，故C符合题意；为二元二次方程，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知定义是解题的关键．5.方程的解正确的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；因此此题可根据直接开平方法求解方程即可．【详解】解：解得：，；故选：C．6.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】按照一元二次方程配方的一般步骤把方程配方即可．【详解】解：解：移项，得，方程两边同加上一次项系数一半的平方，得，即，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—配方法，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键．7.已知线段a，b，c，d是比例线段，其中，，，则d等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据比例线段的定义得到，然后把，，，代入进行计算即可．【详解】解：线段、、、是成比例线段，，而，，，．故选：D．【点睛】本题考查了比例线段的定义：若四条线段，，，有，那么就说这四条线段成比例．8.下列图形中不一定是相似图形是()A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形C.两个正方形 D.两个长方形【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似来分析解答本题.【详解】等边三角形的三个内角都是，所以任意两个等边三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等边三角形一定相似，故A选项错误；等腰直角三角形的三个内角分别为，所以任意两个等腰直角三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等腰直角三角形一定相似，故B选项错误；正方形可以看作是两个全等的直角三角形拼接而成，故任意两个正方形也相似，故C选项错误；任意两个长方形的长和宽对应比例不确定，长之比和宽之比不一定相等，所以任意两个长方形不一定相似，故正确答案为D选项.【点睛】本题主要考查相似三角形的定义和判定定理以及正方形相似和长方形相似的判定方法.9.已知，如图∠DAB＝∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（）A.∠D＝∠B B.∠E＝∠C C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法逐项分析即可.【详解】解：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴当添加条件∠D＝∠B时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，故选项A不符合题意；当添加条件∠E＝∠C时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，故选项B不符合题意；当添加条件时，符合两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，故选项C不符合题意；当添加条件时，则△DAE和△BAC不一定相似，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键．①两角分别相等的两个三角形相似；②两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似；③三边成比例的两个三角形相似．10.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计明年年底增加到万册，问这两年平均增长率是多少？设平均增长率为x，则列出下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用增长率问题，根据列出方程即可．【详解】根据题意，得．故选：B．11.如图，在菱形中，为上一点，连接，且交于点，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质，由菱形的性质可得，，从而推出，再根据得出，即可得解，熟练掌握相似三角形对应的边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解此题的关键．【详解】解：四边形是菱形，，，，，，，，，故选：A．12.如图，在菱形中，，点是边上任意两点（不与端点重合），为上一点（不与端点重合），连接线段，，下列结论：①；②若，则；③若菱形边长为4，是的中点，连接，则线段；④当为中点时，；其中正确结论的个数是（）A.①②③ B.①④ C.①③④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根据一线三等角基本模型可得，即可判断①；由相似三角形的性质可得，再利用三角形内角和定理进行计算即可判断②；作交的延长线于，利用含角的直角三角形的性质结合勾股定理进行计算即可判断③；利用等边三角形的判定与性质可得，结合，即可判断④，从而得到答案．【详解】解：四边形是菱形，，，是等边三角形，，，，，，，故①正确，符合题意；，，，故②错误，不符合题意；如图，作交的延长线于，，四边形是菱形，菱形边长为4，是的中点，，，，，在中，，，，，，，，故③正确，符合题意；是等边三角形，是的中点，是的中点，，，，，是等边三角形，，，是等边三角形，，，，，故④正确，符合题意；综上所述，正确的是①③④，故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13.若是二次根式，则的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数，建立不等式求解即可，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数建立不等式是解题的关键．【详解】解：∵是二次根式，∴，解得：，故答案为：．14.把方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为______．【答案】0【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，先将原方程化为一般形式，从而得出二次项系数为、一次项系数为、常数项为，进行计算即可得出答案，熟练掌握一元二次方程的一般形式为是解此题的关键．【详解】解：将化为一般形式为：，把方程化成一般式后，二次项系数为、一次项系数为、常数项为，化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为，故答案为：．15.方程实数根之和为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查利用韦达定理，求两根之和的问题，注意要用韦达定理前，必须用判别式判定根的情况，再利用求解．【详解】解：；整理得：；∴；∵；∴；∴实数根之和为：；故答案为：．16.如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地面积为，则图中的值为____．【答案】【解析】【分析】由题意列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），即图中的值为，故答案为：．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17.若将一条线段分割成长、短两条线段、，若短段与长段之比等于长段的长度与全长之比，即，则可得出这一比值等于，这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点，黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为______．（结果保留根号）．【答案】【解析】【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解答本题的关键．利用黄金分割的定义，按照题意计算得到答案．【详解】解：设该演员的上半身长，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的根，该演员的上半身长．故答案为：．18.如图，过线段的一个端点A任意画一条射线，在上依次取n段相等的线段、、、……，连结，再分别过点，，……画的平行线，已经，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：，∴，∵，∴，∴；故答案为．三、计算题（19题、20题各8分，21—25题每题各10分，26题12分，共78分）19.（1）计算：．（2）解方程：．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算、解一元二次方程，熟练掌握实数的混合运算法则及顺序，选择合适的方法解一元二次方程是解此题的关键．（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的除法，再计算加减即可；（2）利用配方法或公式法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）；（2）方法一（配方法）：，，，，，，，；方法二（公式法）：，，，，，，，，．20.已经关于x的方程的解是关于的方程的一个根，求k及一元二次方程的另一个根．【答案】k值为6，方程的另一个根为6【解析】【分析】本题考查解一元一次方程、一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系，是解题的关键．【详解】解：解方程得，将代入得，解得：，所以二次方程；，∴综上：k的值为6，方程的另一个根为621.已知：，．求值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及顺序是解此题的关键．（1）直接将，代入进行计算即可；（2）由（1）知，计算出，再将化为，再代入数据进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：由（1）知，，，∴，∴．22.关于x的方程（1）当k到何值时方程有实数根．（2）若方程的两实数根为，且满足，求k的值【答案】（1）当时，此方程有实数根（2）k的值为【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程求解：（1）根据根的判别式的意义得到当时，方程有实数根，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系，得到关系式，将其代入计算，解出的值即可；熟练掌握相关知识点是解题的关键．【小问1详解】解：由题意可知：，解得：，∴当时，此方程有实数根；【小问2详解】解：根据题意得：，，∵，即：，解得：或，∵，∴k的值为．23.如图，在中，，于D，（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）本题主要考查了相似三角形的判定和性质，通过导角可得,然后再利用对应边成比例即可证明出结论．（2）本题主要考查利用等面积法求直角三角形形斜边的高，先用勾股定理求出的长，再利用等面积法即可直接求解．【小问1详解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【小问2详解】∵，，；∴；∴；∴；解得：．24.电商平台某服装销售商家在销售中发现某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利80元．该电商为了迎接“双11”，电商决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．（1）要想平均每天在销售这种童装上盈利4800元，那么每件童装应降价多少元？（2）这种童装盈利能否达到5200元，请说明理由？【答案】（1）每件童装应降价40元（2）不能，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键．（1）设每件童装应降价元，根据“盈利4800元”列出一元二次方程，解方程即可得到答案；（2）设每件童装应降价元，根据“盈利5200元”列出一元二次方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：设每件童装应降价元，由题意得：，解得或，∵要尽量减少库存，∴，∴每件童装应降价40元；【小问2详解】解：不能，理由如下：设将售价降价元/件，由题意得：，即：，，方程无实数根，利润不能达到5200．25.观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1：；例2：，，；利用以上结论解答以下问题：（1）______；______；（2）请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（无需证明）；（3）利用上面结论，求的值．【答案】25.，26.27.【解析】【分析】（1）本题主要考查利用平方差公式，把二次根式进行分母有理化，注意根据平方差公式的结构找到另一因式是求解的关键．（2）本题主要考查用字母表示两个连续根式的表示方法，由特殊到一般的过程，利用类比推理是解决此题的关键．（3）本题主要考查利用第小问的结论进行化简，注意化简后