(4.3.1)-3-1同一构件上两点间速度矢量方程图解法

本章主要内容：3-1同一构件上两点间速度矢量方程图解法3-2同一构件上两点间加速度矢量方程图解法3-3两构件重合点间速度与加速度矢量方程图解法3-4用速度瞬心法作机构的速度分析3-5综合运用瞬心法和矢量方程图解法分析第3章平面机构的运动分析本章主要内容：3-1同一构件上两点间速度矢量方程图解法3-2同一构件上两点间加速度矢量方程图解法3-3两构件重合点间速度与加速度矢量方程图解法3-4用速度瞬心法作机构的速度分析3-5综合运用瞬心法和矢量方程图解法分析第3章平面机构的运动分析3-1同一构件上两点间速度矢量方程图解法1、任务已知机构尺寸及原动件运动规律，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。2、目的分析现有机械的运动性能设计新的机械研究机械动力性能3-1同一构件上两点间速度矢量方程图解法3、分析方法图解法：方法简捷、直观；适用机构个别位置运动分析解析法：方法可借助计算机；适用机构整个运动循环的运动分析3-1同一构件上两点间速度矢量方程图解法矢量方程图解法矢量方程图解法是依据理论力学中的运动合成原理。在对机构进行速度和加速度分析时，首先要根据运动合成原理列出机构运动的矢量方程，然后再按方程进行作图求解。本专题重点讲解利用矢量方程图解法，求解同一构件上两点间的速度和加速度的具体过程。3-1同一构件上两点间速度矢量方程图解法矢量方程图解法问题一：求同一构件上两点间的速度和加速度。问题二：求两构件重合点间的速度和加速度。问题三：两种方法及瞬心法的综合方法3-1同一构件上两点间速度矢量方程图解法矢量方程图解法的基本原理1、同一构件上两点间的运动矢量关系：vC＝vB＋vCBaC＝aB＋aCB＝aB＋anCB＋atCB我们可以根据构件上的已知点，求未知点的速度和加速度。3-1同一构件上两点间速度矢量方程图解法举例说明：已知该机构各构件的尺寸3-1同一构件上两点间速度矢量方程图解法举例说明：已知该机构各构件的尺寸已知原动件AB杆的运动规律，即角速度ω1和角加速度α1。首先进行速度分析。可由ω1求出vB大小：vB=ω1lAB方向：垂直于AB首先进行速度分析。可由ω1求出vB大小：vB=ω1lAB方向：垂直于AB选择速度比例尺μv，[单位(m/s)/mm]，即可作出vB的速度矢量。作法：选择速度原点p，作箭头pb垂直于AB。求C点的速度，vC和vB满足如下关系：vC=vB+vCB其中：vC的方向沿x-x，大小未知。vCB的方向⊥BC，大小未知。vB大小方向都已知，则有：

vC=vB+vCB方向x-x√⊥BC大小?√?作图：求C点的速度，vC和vB满足如下关系：vC=vB+vCB其中：vC的方向沿x-x，大小未知。vCB的方向⊥BC，大小未知。vB大小方向都已知，则有：

vC=vB+vCB方向x-x√⊥BC大小?√?作图：过p作辅助线平行于x-x，然后过b作辅助线⊥BC，两条辅助线的交点，为c，则箭头pc代表C点速度vC。根据vCB还可求构件2的角速度。ω2=vCB/lBC，ω2方向是逆时针。求C点的速度，vC和vB满足如下关系：vC=vB+vCB其中：vC的方向沿x-x，大小未知。vCB的方向⊥BC，大小未知。vB大小方向都已知，则有：

vC=vB+vCB方向x-x√⊥BC大小?√?作图：过p作辅助线平行于x-x，然后过b作辅助线⊥BC，两条辅助线的交点，为c，则箭头pc代表C点速度vC。根据vCB还可求构件2的角速度。ω2=vCB/lBC，ω2方向是逆时针。求C点的速度，vC和vB满足如下关系：vC=vB+vCB其中：vC的方向沿x-x，大小未知。vCB的方向⊥BC，大小未知。vB大小方向都已知，则有：

vC=vB+vCB方向x-x√⊥BC大小?√?作图：过p作辅助线平行于x-x，然后过b作辅助线⊥BC，两条辅助线的交点，为c，则箭头pc代表C点速度vC。根据vCB还可求构件2的角速度。ω2=vCB/lBC，ω2方向是逆时针。求C点的速度，vC和vB满足如下关系：vC=vB+vCB其中：vC的方向沿x-x，大小未知。vCB的方向⊥BC，大小未知。vB大小方向都已知，则有：

vC=vB+vCB方向x-x√⊥BC大小?√?作图：过p作辅助线平行于x-x，然后过b作辅助线⊥BC，两条辅助线的交点，为c，则箭头pc代表C点速度vC。根据vCB还可求构件2的角速度。ω2=vCB/lBC，ω2方向是逆时针。3-2同一构件上两点间速度矢量方程图解法箭头bc代表速度vCB。下面求E点的速度，由于E点的速度大小和方向都未知，可同时根据B点和C点联立求解：

vE=vB+vEB=vC+vEC方向?√⊥BE√⊥CE大小?√?√?作图：箭头bc代表速度vCB。下面求E点的速度，由于E点的速度大小和方向都未知，可同时根据B点和C点联立求解：

vE=vB+vEB=vC+vEC方向?√⊥BE√⊥CE大小?√?√?作图：过b和c分别作两条辅助线，分别垂直于BE和CE，交点为e，则箭头pe即为E点的速度vE。箭头bc代表速度vCB。下面求E点的速度，由于E点的速度大小和方向都未知，可同时根据B点和C点联立求解：

vE=vB+vEB=vC+vEC方向?√⊥BE√⊥CE大小?√?√?作图：过b和c分别作两条辅助线，分别垂直于BE和CE，交点为e，则箭头pe即为E点的速度vE。速度影像：我们可以发现，bc，be和ce分别垂直于BC，BE和EC，则有△bce∽△BCE并且角标字母的顺序方向也一致。我们将同一构件上各点间的相对速度矢量构成的图形称为该构件的速度影像。由此可知，当同一构件上两点的速度已知时，该构件上其他任意点的速度，都可利用速度影像原理求出。无需列方程，仅需在bc上作出△BCE的相似三角形即可。速度多边形1)连接P点和任一点的向量代表该点在机构图中对应点的绝对速度，其方向由P点指向该点；2)连接其它任意两点的向量代表在机构中对应点间的相对速度，其指向与向量下标顺序相反；3)点