新疆维吾尔自治区和田地区民丰县2023届高三上学期期中考试数学（文）试题

2022~2023学年度第一学期和田地区民丰县期中教学情况调研高三数学文科注意事项：1.本试卷包含选择题和非选择题两部分.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.本次考试时间为120分钟，满分值为150分.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的数字标号涂黑.3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效.一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为（）A. B. C. D.2.已知，集合，，记，，则（）A B. C. D.3.已知等比数列满足，则（）A. B. C. D.4.数列在各项为正数的等比数列中，若，，则（）A. B. C. D.5.已知命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题为真的是（）Ap∧q B.p∨q C.¬p D.(¬p)∧(¬q)6.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是A.1 B.3 C.4 D.57.某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的侧棱长是（）A. B. C. D.8.定义在上的函数对于任意两个不相等的实数，恒有成立，在直线的左上方的动点满足不等式组，设动点所在的平面区域为，点，若区域内存在点M，使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9.函数的最小正周期为，其图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最大值为（）A. B. C. D.10.若且，则的最小值是A.6 B.12 C.24 D.1611.方程的根的情况是（）A.有两个大于3的根 B.有两个小于3的根C.有一个大于3根一个小于3的根 D.仅有一个实数根12.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数的图象大致为（）A. B.C D.二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13.写出一个最大值为3，最小正周期为2的偶函数___________.14.已知：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是______.15.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，点为的中点，过点作球的截面，则截面面积的取值范围是________.16.已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是______．三、解答题；本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最值.18.如图，已知正方体的棱长为，，分别是棱与的中点.（1）求以，，，为顶点的四面体的体积；（2）求异面直线和所成的角的大小.19.“百年征程波澜壮阔，百年初心历久弥坚”．为庆祝中国建党一百周年，哈市某高中举办了“学党史、知党情、跟党走”的党史知识竞赛．比赛分为初赛和决赛两个环节，通过初赛选出两名同学进行最终决赛．若该高中A，B两名学生通过激烈的竞争，取得了初赛的前两名，现进行决赛．规则如下：设置5轮抢答，每轮抢到答题权并答对则该学生得1分，答错则对方得1分．当分差达到2分或答满5轮时，比赛结束，得分高者获胜．已知A，B每轮均抢答且抢到答题权的概率分别为，，A，B每一轮答对的概率都为，且两人每轮是否回答正确均相互独立．（1）求经过2轮抢答A赢得比赛概率；：（2）设经过抢答了X轮后决赛结束，求随机变量X的分布列和数学期望．20.已知椭圆的右焦点为F.（1）求点F的坐标和椭圆C的离心率；（2）直线过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为，判断直线是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由.21.如图．已知抛物线，直线过点与抛物线C相交于A，B两点，抛物线在点A，B处的切线相交于点T，过A，B分别作x轴的平行线与直线上交于M，N两点．（1）证明：点T在直线l上，且；（2）记，的面积分别为和．求的最小值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，过点作直线的垂线交曲线于､两点(在轴上方)，求的值.【选修4-5：不等式选讲】23.城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目