高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第5节 对数函数习题 理试题

第5节对数函数【选题明细表】知识点、方法题号对数运算1,3,8对数函数图象2,3对数函数性质4,5,7,11,14综合应用6,9,10,12,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.3(lg5-(A)lg25 (B)1 (C)-1 (D)lg解析:3(lg5-选C.2.(2016·河南焦作市高考一模)若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图象大致是(B)解析:若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则a>1,当x>0时,y=loga|x|单调递增,故选B.3.若A(a,b),B(c,d)是f(x)=lnx图象上不同的两点,则下列各点一定在f(x)图象上的是(C)(A)(a+c,b+d) (B)(a+c,bd)(C)(ac,b+d) (D)(ac,bd)解析:因为A(a,b),B(c,d)在f(x)=lnx图象上,所以b=lna,d=lnc,所以b+d=lna+lnc=ln(ac),因此,(ac,b+d)在f(x)=lnx图象上,故选C.4.函数y=log12(x(A)(-∞,-1) (B)(-∞,1)(C)(1,+∞) (D)(3,+∞)解析:由x2-2x-3>0得x<-1或x>3,当x∈(-∞,-1)时,f(x)=x2-2x-3单调递减,而0<12<1,由复合函数单调性可知y=log0.5(x2-2x-3)在(-∞-1)上是单调递增的,在(3,+∞)上是单调递减的,故选A.5.(2016·湘西州校级一模)设a=log32,b=ln2,c=21(A)a<b<c (B)b<c<a(C)b<a<c (D)c<b<a解析:因为a=log32=1log2因为log23>log2e>1,所以1log2又c=21所以a<b<c,故选A.6.(2016·辽宁五校联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,在区间[0,+∞)上为增函数,且f13=0,则不等式f(log(A)12,2 (C)0,12∪(2,+∞) (D)12解析:由已知f(x)在R上为偶函数,且f13所以f(log18x)>0等价于f|lo又f(x)在[0,+∞)上为增函数,所以︱log18x︱>13,即log18x>13或lo7.已知函数f(x)=ax-1+logax在区间[1,2]上的最大值和最小值之和为a,则实数a为(A)(A)12 (B)2 (C)2 解析:分两类讨论,过程如下:①当a>1时,函数y=ax-1和y=logax在[1,2]上都是增函数,所以f(x)=ax-1+logax在[1,2]上递增,所以f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,所以loga2=-1,得a=12②当0<a<1时,函数y=ax-1和y=logax在[1,2]上都是减函数,所以f(x)=ax-1+logax在[1,2]上递减,所以f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,所以loga2=-1,得a=128.方程log2(4x-5)=2+log2(2x-2)的解x=.

解析:因为log2(4x-5)=2+log2(2x-2),所以4x-5=4(2x-2),即(2x)2-4·2x+3=0,所以2x=1(舍去)或2x=3;所以x=log23.答案:log239.(2016·江西模拟)若函数f(x)=alog2x+blog3x+2,且f12017=5,则f(2017)的值为解析:由函数f(x)=alog2x+blog3x+2,得f1x=alog21x+blog31x+2=-alog2x-blog3x+2=4-(alog2因此f(x)+f1x再令x=2017得f(2017)+f12所以f(2017)=4-f12答案:-110.导学号18702057已知函数f(x)=log12(x(1)若函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(3,+∞),求实数a的值;(2)若函数f(x)的定义域为R,值域为(-∞,-1],求实数a的值;(3)若函数f(x)在(-∞,1]上为增函数,求实数a的取值范围.解:(1)由题意可知,x2-2ax+3=0的两根为x1=1,x2=3,所以x1+x2=2a,所以a=2.(2)因为函数f(x)的值域为(-∞,-1],则f(x)max=-1,所以y=x2-2ax+3的最小值为ymin=2,由y=x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2,得3-a2=2,所以a2=1,所以a=±1.(3)f(x)在(-∞,1]上为增函数,则y=x2-2ax+3在(-∞,1]上为减函数,有y>0,所以a即a故1≤a<2.所以实数a的取值范围是[1,2).能力提升练(时间:15分钟)11.导学号18702059已知a=5log23.4,b=5(A)a>b>c (B)b>a>c(C)a>c>b (D)c>a>b解析:c=(15)

log在同一坐标系中分别作出函数y=log2x,y=log3x,y=log4x的大致图象,如图所示.由图象知,log23.4>log3103>log4所以a>c>b.故选C.12.(2016·山东威海市二模)设函数f(x)=|log2x|,若0<a<1<b且f(b)=f(a)+1,则a+2b的取值范围为(D)(A)[4,+∞) (B)(4,+∞)(C)[5,+∞) (D)(5,+∞)解析:画出f(x)=|log2x|的图象如图:因为0<a<1<b且f(b)=f(a)+1,所以|log2b|=|log2a所以log2b=-log2a所以log2(ba)=1,所以ab=2.所以y=a+2b=a+4a因为y=a+4a在(0,1)上为减函数,所以y>1+4所以a+2b的取值范围为(5,+∞),故选D.13.已知函数f(x)=log12((A)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,则b=±1(B)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则b=1(C)若b=-1,则函数f(x)是定义在R上的增函数(D)若b=-1,则函数f(x)是定义在R上的减函数解析:对于A,若函数f(x)是定义在R上的偶函数,可得f(-x)=f(x),即为log12(x2+1-bx)=lo即有x2+1-bx=对于B,若函数f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(-x)=-f(x),即为log12(x2+1-bx)=-lo即有x2+1-bx=(x2即有x2+1-b2x2=1,解得b=±1,故B错误;对于C,若b=-1,则f(x)=log12(x2+1-x)=log1log2(x2+1+x),由t=x2可得f(x)在R上递增,故C正确,D错误.14.若函数f(x)=loga2-1(2x+1)在-1解析:因为x∈-1所以2x+1∈(0,1),且loga所以0<a2-1<1,解得-2<a<-1,或1<a<2;所以实数a的取值范围是(-2,-1)∪(1,2).答案:(-2,-1)∪(1,2)15.导学号18702060若函数f(x)=log12(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,则实数m的取值范围是解析:由对数有意义知-x2+4x+5>0,解得-1<x<5,又可得二次函数y=-x2+4x+5的对称轴为x=-42由复合函数单调性可得函数f(x)=log12(-x要使函数f(x)=log12(-x2+4x+5)在区间(只需3解关于m的不等式组得43≤答案:[43,216.已知函数f(x)=lnx,若x1,x2∈(0,1e)且x1<x2①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;②f(x1+x2③x1f(x2)>x2f(x④x2f(x2)>x1f(x上述结论中正确的命题序号是.

解析:f(x)=lnx,x∈(0,1e)显然f(x)在(0,1e)上单调递增,故①又f(x)在(0,1e)故f(x1+x22)令F(x)=lnxx,x∈(0,1e),则F′所以当x∈(0,1e)时,F′(x)>0,即F(x)在(0,1e)上为增函数,又x1<x2,故F(x1)<F(x2),从而ln即x1lnx2>x2lnx1,所以③正确.令G(x)=xlnx,x∈(0,1e),由G′(x)=1+lnx,可知当x∈(0,1eG′(x)<0,所以G(x)在(0,1e)又x1<x2,从而G(x1)>G(x2),故x2f(x2)<x1f(x所以④不正确.答案:③好题天天练1.已知函数f(x)=2016x+log2016(x2+1+x)-2016(A)-14(C)(0,+∞) (D)(-∞,0)解题关键:复合函数单调性及f(x),f(-x)关系转化.解析:法一由复合函数的单调性有函数f(x)在定义域R上为增函数,且f(-x)=2016-x+log2016(x2+1-x)-2016f(x)+f(-x)=log2016[(x2+1)2-x2]+4=4,所以不等式f(3x+1)+f(x)>4等价于f(3x+1)+f(x)>f(x)+f(-x),则f(3x+1)>f(-x),由函数的单调性有3x+1>-x,解得x>-法二记g(x)=f(x)-2,则g(x)=2016x+log2016(x2+1+x)-2016易知g(-x)+g(x)=0,即g(x)是奇函数且为R上的增函数.因为g(3x+1)=f(3x+1)-2,g(x)=f(x)-2,所以f(3x+1)+f(x)-4=g(3x+1)+g(x)>0,所以g(3x+1)>-g(x)=g(-x),所以3x+1>-x.所以x>-142.导学号18702061设函数f(x)=-|x|,g(x)=lg(ax2-4x+1),对任意x1∈R,都存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为(A)(A)(-∞,4] (B)(0,4](C)(-4,0] (D)[4,+∞)解题关键:依题意转化为函数f(x)的值域与g(x)值域的子集.解析:设函数f(x)的值域为A,函数g(x)的值域为B,对任意x1∈R,