直线的倾斜角与斜率课件资料

3.1.1直线的倾斜角和斜率第一页第二页，共33页。知识回顾:

我们学过:y=x+1,它表示什么？

如何在平面直角坐标系内确定它的位置?y1xo-1第二页第三页，共33页。

我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？问题xyOll’l’’P第三页第四页，共33页。

过一点P可以作无数条直线l1，l2

，l3

，…它们都经过点P

（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？问题xyOll’l’’P第四页第五页，共33页。

容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？问题xyOll’l’’P第五页第六页，共33页。一、直线的倾斜角

1.定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）

注意：

(1)直线向上方向；

(2)x轴的正方向。xyOl定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴（正方向）绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角，记为，那么就叫做直线的倾斜角。a第六页第七页，共33页。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：

ABCDA

第七页第八页，共33页。直线倾斜角的范围：

当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：零度角

锐角

直角

钝角

按倾斜角去分类，直线可分几类？

第八页第九页，共33页。想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错第九页第十页，共33页。直线倾斜角的意义体现了直线对x轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。

倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数条互相平行的直线第十页第十一页，共33页。如何才能确定直线位置？一点+倾斜角确定一条直线

过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？

（两者缺一不可）

能

第十一页第十二页，共33页。问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？前进量升高量类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？第十二页第十三页，共33页。定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直线的斜率倾斜角是90°的直线没有斜率。类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率（直线倾斜角的正切值）我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度第十三页第十四页，共33页。倾斜角（度）30150斜率-1我来考考你如何描述这二者的关系呢？当α∈[0°,90°)时,斜率越大,倾斜角越大;当α∈(90°,180°)时,斜率越大,倾斜角越大.60135第十四页第十五页，共33页。想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。问题3：如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？第十五页第十六页，共33页。如图，当α为锐角时，

锐角

探究新知：由两点确定的直线的斜率能不能构造一个直角三角形去求？第十六页第十七页，共33页。如图，当α为钝角时，

钝角

第十七页第十八页，共33页。xyo(3)yox(4)当的位置对调时，值又如何呢?

想一想?第十八页第十九页，共33页。3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：第十九页第二十页，共33页。1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0

对公式的深入理解第二十页第二十一页，共33页。2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在,因为分母为0。对公式的深入理解第二十一页第二十二页，共33页。公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900两点的斜率公式第二十二页第二十三页，共33页。poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0第二十三页第二十四页，共33页。例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。应用与实践OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考:过A点的直线l与线段BC有交点,求l的斜率k的变化范围?1第二十四页第二十五页，共33页。应用与实践例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。OxyA3A1A2A4解：（待定系数法）设直线上另一点A1(1,y)则：所以过原点和A1

(1,1)画直线即可说明：也可设其它特殊点第二十五页第二十六页，共33页。N(-8,3)M(2,2)因为入射角等于反射角)0,2(P-\反射点()的坐标求反射点后过点轴反射经过射出一条光线从例P,)3,8(Nx,2,2M3-应用与实践Oxy22-2P第二十六页第二十七页，共33页。.判断正误：

②直线的斜率为tanβ，则它的倾斜角为β（）③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα

（）④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）⑤直线的斜率越大,则直线的倾斜角越大()

第二十七页第二十八页，共33页。下列哪些说法是正确的（）A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是00或1800D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。E、F练习第二十八页第二十九页，共33页。练习l1l2l3第二十九页第三十页，共33页。back若直线的倾斜角分别是,则下列四个命题中正确的是()A.若,则两直线斜率B.若,