八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形的内角和定理3三角形的外角课件新版

5三角形内角和定理第3课时三角形的外角第七章平行线的证明提示：点击进入习题答案显示1234D5C6789CA360°10B不相邻；大于B延长线；两；相等C111213见习题14见习题答案显示见习题A1．三角形的一边与另一边的________组成的角，叫做三角形的外角；三角形的每个顶点处都有______个外角，且这两个外角________．延长线两相等2．下列各图中，∠1是△ABC的外角的是(

)D3．三角形的一个外角等于和它________的两个内角的和，因此它________任何一个和它不相邻的内角．不相邻大于4．(2020·包头)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB.若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为(

)A．50°B．55°C．70°D．75°B*5.(2019·河北)下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．已知：如图，∠BEC＝∠B＋∠C.求证AB∥CD.证明：如图，延长BE交__※__于点F，则∠BEC＝__◎__＋∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)．又∠BEC＝∠B＋∠C，得∠B＝__▲__．故AB∥CD(__@__相等，两直线平行)．则回答正确的是(

)A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【点拨】延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC＋∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)．又∠BEC＝∠B＋∠C，得∠B＝∠EFC.故AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．故选C.C6．(2020·泰安)将含30°角的一个直角三角尺和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于(

)A．80° B．100°C．110° D．120°C7．(2020·天门)将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是(

)A．15° B．20°C．25° D．30°A*8.(2020·丹东)如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为(

)A．100° B．110°C．125°

D．135°【点拨】∵∠A＝45°，∠AOD＝80°，∴∠DCA＝∠AOD－∠A＝80°－45°＝35°.

∵CO是△ABC的角平分线，∴∠ACB＝2∠DCA＝70°.∵BD∥AC，∴∠DBC＋∠ACB＝180°，∴∠DBC＝180°－70°＝110°.【答案】B

9．在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的度数和(称为三角形的外角和)是________．360°10．下列对三角形的外角和叙述正确的是(

)A．三角形的外角和等于180°B．三角形的外角和就是所有外角的和C．三角形的外角和等于所有外角的和的一半D．以上都不对C*11.在一个三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角中，锐角最多有(

)A．1个 B．2个C．3个 D．不能确定

··【点拨】一个三角形的内角中，最多有1个钝角，所以三个外角中，最多有1个锐角．A解：∵∠BAF＝∠B＋∠C，∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAF＝110°.12．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD.求：(1)∠BAF的度数；(2)∠F的度数．解：∵∠BAF＝110°，∴∠BAC＝70°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC＝

∠BAC＝35°.∵EF∥AD，∴∠F＝∠DAC＝35°.13．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E.(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠E的度数；解：∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝180°－∠ACB＝120°.∵BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，∴∠EBC＝

∠ABC＝25°，∠ECM＝

∠ACM＝60°，∵∠ECM＝∠EBC＋∠E，∴∠E＝∠ECM－∠EBC＝60°－25°＝35°.(2)若∠A＝60°，求∠E的度数；(3)根据(1)(2)的结论，请直接写出∠E与∠A之间的数量关系．14．探究：正五角星形的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①所示的正五角星形，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．解：∵∠AFG＝∠C＋∠E，∠AGF＝∠B＋∠D，∴∠AFG＋∠AGF＝∠C＋∠E＋∠B＋∠D.∵∠A＋∠AFG＋∠AGF＝________°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________°.∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝________°.18018036拓展：如图②，小明改变了这个五角星形的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和．【思路点拨】拓展部分模仿探究部分，利用外角性质将待求的五个角的和转化为同一个三角形中三个内角的