2023年海南省定安县中考数学第一次模拟试题（解析版）

海南定安县2023年中考数学第一次模拟考试卷数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列各数中，3的相反数的倒数是（）A.3 B.-3 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；倒数的定义：乘积为的两个数互为倒数；进行解答即可．【详解】解：3的相反数是，的倒数是，3的相反数的倒数是，故选：D．【点睛】本题考查了相反数以及倒数的定义，熟记定义是解本题的关键．2.一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000078=7.8×10-6，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.用3个大小相同小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合从不同方向看几何体的图形作出判断即可．【详解】解：根据从正面看可以将A、C、D排除，故选：B．【点睛】本题考查了由不同方向看判断几何体的知识，解题的关键是能够弄懂从不同方向看几何体分别是从哪里看到的．4.将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．【详解】解：，解得：，表示在数轴上，如图所示：．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．5.如图，已知直线，把三角尺的直角顶点放在直线上．若∠1=36°，则∠2的度数为（）A.116° B.124° C.144° D.126°【答案】D【解析】【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°-∠1-90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1=36°，∴∠3=180°-∠1-90°=180°-36°-90°=54°，∵ab，∴∠2=180°-∠3=126°．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是角题的关键．6.对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论不正确的是（）A.平均数是1 B.众数是-1 C.中位数是0.5 D.方差是3.5【答案】D【解析】【详解】这组数据的平均数是：（-1-1+4+2）÷4=1；

-1出现了2次，出现的次数最多，则众数是-1；

把这组数据从小到大排列为：-1，-1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是；

这组数据的方差是：[（-1-1）2+（-1-1）2+（4-1）2+（2-1）2]=4.5；

故选D．7.下列分式方程中，解为的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据方程解的意义，使方程左右两边相等的式子值叫方程的解，分别代入判断即可．【详解】当时，A．中，左边，右边，A不符合题意；B．中，，分母等于0，分式无意义，B不符合题意；C．中，左边右边，C符合题意；D．中，分母，D不符合题意．故答案是：C【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是正确理解分式方程解的意义，做题时要考虑分母是否为0的情况．8.如图，、、三点在正方形网格的格点上，若将绕点A逆时针旋转得到，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质得出，根据勾股定理得出，进而根据余弦的定义即可求解．【详解】解：依题意，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了求余弦，旋转的性质，掌握余弦的定义是解题的关键．9.若反比例函数的图象经过点，则该函数图象一定经过（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将代入即可求出k的值，再根据，将各坐标代入计算即可．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，A、，不合题意；B、，不合题意；C、，不合题意；D、，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．10.如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（）A.64° B.34° C.26° D.24°【答案】C【解析】【分析】连接BC，利用圆周角定理及其推论，三角形内角和是180°，即可解答；【详解】解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=∠ADC=64°，∴∠BAC=180°-90°-64°=26°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理；圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；直径（半圆）所对圆周角是直角；掌握圆周角定理是解题关键．11.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A.8 B.8 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【详解】解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB=＝＝6，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．12.如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为（）A.6 B.9 C.12 D.13.5【答案】C【解析】【分析】由中位线定理，得到，再根据相似三角形的判定和性质，则面积的比等于相似比的平方，然后求出的面积．【详解】解：∵点D和E分别是边和的中点，∴，∥，∴∽，∽，∴，，∴，，∵的面积为1，∴，，，∴四边形BCED的面积为：，∴，∴；∴的面积为：；故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的掌握面积的比等于相似比的平方．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.，，则______．【答案】【解析】【分析】先利用因式分解把代数式变形，再整体代入数据求出代数式的值即可．【详解】解：，∵，∴原式．故答案为：．【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握提公因式法分解因式．14.正十边形的每一个内角的度数为_______．【答案】144°．【解析】【分析】根据正十边形内角和是，即可得出结论．【详解】解：∵正十边形的内角和是，∴正十边形的每个内角的度数是，故答案为：．【点睛】本题考查了求正多边形的内角问题，正确掌握计算方法是解题的关键．15.如图，点D为的边AC上一点，点B，C关于DE对称，若，，则线段BD的长度为______．【答案】4【解析】【分析】证明，可得结论．【详解】解：，，，，关于对称，，故答案为：4．【点睛】本题考查轴对称的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．16.下列图案均是由边长相同小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，……，依此规律，则第5个图中有______个小正方形，第n个图中有_____个小正方形（用含n的代数式表示）．【答案】①.15②.【解析】【分析】设拼第n个图案需要个小正方形（n为正整数），观察图形，分别求出，根据变化规律求出，即可求解．【详解】解：设拼第n个图案需要个小正方形（n正整数），由图可知：，，，，根据规律可得出，当n=5时，．故答案为：第5个图中有15个小正方形，第n个图中有个小正方形．【点睛】本题考查了图形变化的规律，由特殊到一般找出其变化规律是解题关键．三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先计算负指数幂，二次根式乘法，零指数幂及化简二次根式，再计算加减法；（2）分别化简二次根式，再计算加减法．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式=．【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握负指数幂，二次根式乘法，零指数幂及化简二次根式是解题的关键．18.阅读理解：为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天.（1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：表示___________________，表示_______________；乙：表示___________________，表示_______________；（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？【答案】（1）A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量；补全所列方程组见解析（2）A队整治河道120米，B队整治河道240米【解析】【分析】（1）根据甲、乙两名同学所列的方程组可得，甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量，补全方程组即可；（2）根据二元一次方程组的解法求解方程组甲．【小问1详解】解：甲：，乙：；甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量；故答案为：A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量．【小问2详解】解：得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程组的解为：，则，，答：A队整治河道120米，B队整治河道240米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．19.为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有人；（2）统计表中的，；（3）选择“国际象棋”的学生有人；（4）若该校共有名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团学生有人．【答案】（1）；（2），；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）用书法的人数除以其所占的百分比即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用文学鉴赏、音乐舞蹈的人数分别除以总人数即可求出、的值；（3）用总人数乘以国际象棋的人数所占的百分比即可求出国际象棋的人数；（4）用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可．【详解】（1）本次抽样调查的学生总人数有：（人），故答案为：；（2），；，；故答案为：，；（3）国际象棋的人数为：（人），故答案为：；（4）若该校共有名学生，全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有：（人）．故答案为：．【点睛】本题考查了条形统计图的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.如图，是的直径，为⨀O上一点，平分交⨀O于点，过点作交的延长线于点．（1）求证：是的切线．（2）若，，求半径．【答案】（1）见解析（2）半径为5【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质以及切线的判定定理即可得到结论；（2）过过点作于，证明四边形为矩形，设半径为，由勾股定理列出方程求解即可．【小问1详解】证明：连接，平分，，，，，，，，为半径，是的切线；【小问2详解】解：过点作于，，四边形为矩形，，设半径为，则，，，，解得：，的半径为5．【点睛】本题主要考查了切线的判定，矩形的性质与判定，构造直角三角形是解题的关键．21.已知D是等边三角形中边上一点，将沿直线翻折得到，连接并延长交直线于点F．（1）如图1，若，直接写出的度数；（2）如图1，若，求的长；（3）如图2，连接，当点D在运动过程中，请探究线段之间的数量关系，并证明．【答案】（1）（2）2（3），证明见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形及翻折的性质可求出的值以及，在根据三角形内角和定理求出的值，然后在中根据三角形内角和定理求解的值即可；（2）方法同（1）先求出，然后在上截取，使，连接，如图1，可知是等边三角形，根据，，得到，证明，最后根据计算求解即可；（3）由（2）可得，证明过程同（2）．【小问1详解】解：由等边三角形及翻折的性质得，∴，，∴，∴，∵，∴的度数为．【小问2详解】解：由（1）可得，∵，，∴，∴，如图1，在上截取，使，连接，由