中学高三数学-第二章-第4讲-函数的单调性与最值复习课件-新人教A版

1．函数的单调性的定义

设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2

时，都有__________，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的______________；如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2

时，都有________，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的____________．单调增区间f(x1)>f(x2)单调减区间

f(x1)<f(x2)第一页1第二页，共24页。

2．用导数的语言来描述函数的单调性 设函数y＝f(x)，如果在某区间I上___________，那么f(x)为区间I上的增函数；如果在某区间I上____________，那么f(x)为区间I上的减函数．f′(x)>0f′(x)<0

3．函数的最大(小)值 设函数y＝f(x)的定义域为A，如果存在定值x0∈A，使得对于任意x∈A，有____________恒成立，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值；如果存在定值x0∈A，使得对于任意x∈A，有___________恒成立，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值．f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)第二页2第三页，共24页。A．k>－1．函数y＝x2－6x的减区间是()DA．(－∞，2]C．[3，＋∞)B．[2，＋∞)D．(－∞，3]2．函数y＝(2k＋1)x＋b在实数集上是增函数，则()A12B．k<－12C．b>0D．b>0第三页3第四页，共24页。3．已知函数f(x)的值域是[－2,3]，则函数f(x－2)的值域为()DA．[－4,1]C．[－4,1]∪[0,5]

B．[0,5]D．[－2,3]单调减区间是______________．[0，＋∞)5．指数函数y＝(a－1)x

在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围为________.1<a<24．若函数f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函数，则f(x)的第四页4第五页，共24页。例1：已知函数f(x)＝x2＋—(x≠0，a∈R)．考点1利用定义判断函数的单调性ax(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)是增函数，求实数a的取值范围．第五页5第六页，共24页。当a≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2为偶函数．第六页6第七页，共24页。第七页7第八页，共24页。【互动探究】

2xx－1在区间(0,1)上

1．试用函数单调性的定义判断函数f(x)＝的单调性．第八页8第九页，共24页。考点2利用导数判断函数的单调性函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．

解题思路：本题可用分离参数的方法结合不等式恒成立问题求解，也可求出整个函数的递增(减)区间，再用所给区间是所求区间的子区间的关系求解．第九页9第十页，共24页。解析：函数f(x)的导数为f′(x)＝x2－ax＋a－1.令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝a－1.当a－1≤1即a≤2时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，不合题意．当a－1＞1，即a＞2时，函数f(x)在(－∞，1)上为增函数，在(1，a－1)内为减函数，在(a－1，＋∞)上为增函数．依题意应有：当x∈(1,4)时，f′(x)＜0.当x∈(6，＋∞)时，f′(x)＞0.所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7，所以a的取值范围是[5,7]．第十页10第十一页，共24页。【互动探究】

＋mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是_________.m<－1第十一页11第十二页，共24页。

考点3函数的最值与值域例3：求下列函数的值域：第十二页12第十三页，共24页。程，用判别式可求值域，也可把函数解析式化成A＋(A，

解题思路：关于x的一次分式函数，可通过求关于x的方程在定义域内有解的条件来求得值域，也可以经过变形(分离常量)，观察得出结果；关于有理分式函数，去分母化成关于x

的二次方Bx２－x＋1B是常数)的形式来求值域；可用换元法将无理函数化为有理函数或将已知等式化成关于x的二次方程，用判别式求函数的值域．第十三页13第十四页，共24页。第十四页14第十五页，共24页。第十五页15第十六页，共24页。第十六页16第十七页，共24页。第十七页17第十八页，共24页。第十八页18第十九页，共24页。【互动探究】

3．求下列函数的值域：第十九页19第二十页，共24页。第二十页20第二十一页，共24页。

易错、易混、易漏6．求函数的单调区间时没有考虑定义域例题：(2010年广东珠海北大希望之星实验学校)函数

f(x)＝log2(4x－x2)的单调递减区间是()A．(0,4)B．(0,2)C．(2,4)D．(2，＋∞)

正解：由4x－x2>0得0<x<4，又由u＝4x－x2＝－(x－2)2＋4知函数u在(2,4)上是减函数，根据复合函数的单调性知函数f(x)＝log2(4x－x2)的单调递减区间是(2,4)．故选C.

【失误与防范】易忽