专题02 探索轴对称图形（原卷版）

专题02探索轴对称图形知识点框架知识点讲解知识点1图形的轴对称轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称也叫做轴对称。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。轴对称图形概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（注意：对称轴必须是直线）常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。平面直角坐标系的轴对称：1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；3）点（x，y）关于原点（0，0）的对称点为（-x，-y）；4）点（x，y）关于（a，b）的对称点为（2a-x，2b-y）。知识点2垂直平分线垂直平分线的概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）。性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。知识点3线段、角的轴对称性1）线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2）角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。②角平分线上的点到角的两边距离相等。③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合知识点4等腰三角形等腰三角形概念：有两边相等的三角形角等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形性质：1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫等边三角形，它是特殊的等腰三角形。等边三角形的性质：1）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质；2）有三条对称轴；3）每个内角都是60°等边三角形的判定：1）三边相等或三个角都相等的三角形是等边三角形。2）有一个角是60°的三角形是等边三角形。直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半典型题型考查题型一轴对称图形的判定1．（2022·江苏·连云港市新海实验中学八年级期中）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2022·江苏淮安·八年级期末）在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(

)A． B． C． D．3．（2021·江苏·泰州市第二中学附属初中八年级期中）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．4．（2022·江苏扬州·八年级期末）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．考查题型二角平分线的性质5．（2022·江苏南京·八年级期中）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（

）A．10 B．7 C．5 D．46．（2022·江苏·阳山中学八年级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（

）A．2 B．3 C．4 D．57．（2022·江苏·泰州市海陵学校八年级期末）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（

）A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．无法确定8．（2022·江苏南通·八年级期末）点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．考查题型三角平分线的判定9．（2020·江苏苏州·八年级期中）如图，AB=AD，AC=AE，DAB=CAE=50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③DOB=50°；④点A在DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（2021·江苏·启东市长江中学八年级期中）如图，在△ABC中，O是在△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠BOC＝126°，则∠A的度数为（）A．72° B．27° C．54° D．108°11．（2019·江苏·新城中学八年级期中）如图，△ABC的两个外角平分线相交于点P，则下列结论正确的是（

）A．AB=AC B．BP平分∠ABCC．BP平分∠APC D．PA=PC12．（2020·江苏盐城·八年级期中）如图，，是的中点，平分，且，则的度数为（

）A． B． C． D．考查题型四垂直平分线的性质13．（2022·江苏常州·八年级期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（

）A．2 B．4 C．6 D．814．（2022·江苏淮安·八年级期中）如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点D，连接．若，，则的周长为（

）A．8 B．9 C．10 D．1415．（2022·江苏·东台市实验中学八年级期中）如图，AB＝AC，∠B＝30°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAC＝（

）A．30° B．40° C．60° D．120°16．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（）A．40° B．44° C．48° D．52°考查题型五垂直平分线的判定17．（2022·江苏无锡·八年级期中）若是△所在平面内的点，且，则下列说法正确的是（

）A．点是△三边垂直平分线的交点 B．点是△三条角平分线的交点C．点是△三边上高的交点 D．点是△三边中线的交点18．（2022·江苏泰州·八年级期中）到三角形三个顶点距离相等的点是（

）A．三边高线的交点 B．三条中线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点19．（2022·江苏·无锡市江南中学八年级期中）如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（）A．三个角的角平分线的交点 B．三角形三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点考查题型六根据成轴对称的特征进行求解20．（2022·江苏徐州·八年级期中）如图，在四边形中，对角线所在的直线是其对称轴，点P是直线上的点，下列判断错误的是（）A． B． C． D．21．（2022·江苏宿迁·八年级期中）如图，已知和关于直线成轴对称，，，则的度数为（）A． B． C． D．22．（2022·江苏淮安·八年级期中）如图，与关于直线l对称，且，，则等于（）A． B． C． D．考查题型七等腰三角形的概念23．（2022·江苏·南京市第二十九中学八年级期中）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．1824．（2022·江苏·宿迁市钟吾国际第一初级中学八年级期中）在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（

）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1025．（2022·江苏·射阳县第六中学八年级期末）若等腰三角形有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（

）A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°26．（2022·江苏无锡·八年级期中）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．15°或75° B．30° C．150° D．150°或30°考查题型八等腰三角形的性质27．（2022·江苏常州·八年级期中）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE，若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（）A．85° B．75° C．65° D．30°28．（2022·江苏·无锡市江南中学八年级期中）等腰三角形的一个角是80°，则它底角的度数是（

）A．80°或20° B．80° C．80°或50° D．20°29．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E为AC的中点，连接DE，若△ABC的周长为20cm，则△CDE的周长为（

）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm30．（2022·江苏无锡·八年级期中）如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝6，DE＝2，则△BCE的面积是(

)A．4 B．6 C．8 D．1231．（2022·江苏·苏州市立达中学校八年级期中）苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰，其中，若是边上的一点，则下列条件不能说明是角平分线的是（

）A．点到，的距离相等 B．C． D．32．（2022·江苏·八年级期中）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F为DE中点；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）A．①③ B．①②③ C．①② D．①④考查题型九等腰三角形的判定33．（2022·江苏淮安·八年级期中）如图，BO平分，CO平分，，，，则的周长为（

）A．15 B．18 C．30 D．3334．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于点G，以下五个结论：①∠B＝∠C＝45°；②AP＝EF；③∠AFP和∠AEP互补；④△EPF是等腰直角三角形；⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的，其中正确的结论是（

）A．①②③ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①③④35．（2022·江苏·八年级期中）如图，四边形中，是上一点，是上一点，连接．若，平分，则下列结论中：①，②，③，④垂直平分，⑤，正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考查题型十等边三角形的性质36．（2022·江苏盐城·八年级期中）如图，在等边中，D为BC边上的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边交点为E，则的度数为（

）A．60° B．105° C．75° D．15°37．（2020·江苏·徐州市八年级期中）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（

）A． B． C． D．38．（2021·江苏无锡·八年级期中）在等边中，D，E分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当D从点A向B运动（不与点B重合）时，的变化情况是（

）A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小考查题型十一等边三角形的判定39．（2020·江苏·宿迁市钟吾初级中学八年级期中）如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为(

)A．120° B．135° C．145° D．150°40．（2019·江苏苏州·八年级期中）如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上41．（2019·江苏南京·八年级期中）下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点