专题7.1 平行线证明综合（强化）（原卷版）

专题7.1平行线证明综合1．已知：如图，点、、、都在的边上，，且．（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．2．如图，在中，，，．（1）求的度数；（2）若，求的度数．

3．已知：如图，和的平分线交于点，交于点，．（1）试说明：；（2）试探究与的数量关系，并说明理由．4．如图，平分，，．（1）求的度数；（2）若；求的度数．

5．已知：如图，，．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）若平分，若，求的度数．6．如图，中，、是角平分线，它们相交于点，是高，，求及的度数．

7．如图，，．（1）试说明：；（2）若是的平分线，，求的度数．8．如图，若，于，于，求证：．

9．如图，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，已知，．（1）求证：；（2）若是的平分线，，求的度数．10．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①，其中，，，，设．（1）填空：，；（用含的代数式表示）（2）若，求的度数；（3）若三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当等于多少度时？

11．如图，在中，，，是角平分线，是高．（1）求的度数；（2）求的度数．12．如图，已知，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．

13．小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在中，，平分，于．猜想、、的数量关系．（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：度1030302020度7070606080度30152030上表中，于是得到、、的数量关系为．（2）小明继续探究，在线段上任取一点，过点作于点，请尝试写出、、之间的数量关系，并说明理由．（3）小明突发奇想，交换、两个字母位置，如图3，过的延长线是一点作交的延长线于，当，时，度数为．

14．（1）探究一：如图（a），平分，平分，请确定与的数量关系，并说明理由；（2）探究二：如图（b），平分，平分，请确定与的数量关系；（3）探究三：如图（c），平分，平分，请确定与的数量关系；解决问题：如图，在中，，，分别平分，，，，分别在，，的延长线上，，分别平分，，，分别平分，，则．

15．如图，，．（1）求证：．（2）若，，则的大小为．16．如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知．（1）若，求的度数；（2）设，用含有的代数式表示的大小．

17．如图，的角平分线、相交于点．（1）若，，求的度数；（2）求证：．18．如图所示，，均为直角三角形，且，，过点作平分交于点．（1）求证：；（2）求的度数．

19．如图，直线，将按如图所示的位置放置，点在直线上，，．（1）若，则的度数为多少？（2）若，则的度数为多少？（用含的代数式表示）20．如图，点、分别在的边、上，连接、，在上取一点，连接，若，，求证：．

21．某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在中，角平分线、交于点．求的度数．（1）若，请直接写出；【变式思考】（2）若，请猜想与的关系，并说明理由；【拓展延伸】（3）已知：如图2，在中，角平分线、交于点，，交边于点，点在的延长线上，作的平分线交的延长线于点．若，猜想与的关系，并说明理由．

22．如图，，，，是的平分线．（1）与平行吗？请说明理由；（2）试说明；（3）求的度数．23．如图，在中，，于点，平分交于点．（1）若，求的度数；（2）若，交于点，请补全图形，并在第（1）问的条件下，求的度数．

24．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．（1）若的面积为40，，求的长；（2）若，，求的大小．25．如图，四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，连接交于，交于，且，．（1）求证：；（2）若，求证：．

26．如图，已知，．（1）求证：；（2）若平分，于点，，求的度数．27．如图，在中，，，平分．（1）计算：若，，求的度数；（2）猜想：若，则；（3）探究：请直接写出，，之间的数量关系．

28．已知：如图，点、在线段的异侧，点、分别是线段、上的点，，．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的度数．

29．如图，已知，点，分别在，上，平分交于点．（1）如图1，当，且时，求；（2）如图2，连接，当时，完成以下问题：①若，且，求；②判断与