专题6.1 数据的收集与整理【十大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）

专题6.1数据的收集与整理【十大题型】【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1全面调查与抽样调查】 1【题型2总体、个体、样本、样本容量】 4【题型3样本估计总体】 6【题型4抽样调查的合理性】 8【题型5统计图的选择】 11【题型6数据的收集与整理】 13【题型7扇形统计图的圆心角】 16【题型8频数直方图】 18【题型9从统计图获取信息】 21【题型10与统计图/表有关的综合题】 25【知识点数据的收集与整理】1、全面调查与抽样调查全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。2、总体、个体及样本总体是要考察的全体对象。其中每一个考察对象叫做个体。当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。样本中个体的数目叫做样本容量。3、常见统计图表频数直方图、扇形统计图、条形统计图、折线统计图。【题型1全面调查与抽样调查】【例1】（2022·吉林四平·七年级期末）下列调查：①了解某批种子的发芽率

②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率③了解某地区地下水水质

④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查的是（

）A．①③ B．②④ C．①② D．③④【答案】B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】解：①了解某批种子的发芽率适合采取抽样调查；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合采取全面调查；③了解某地区地下水水质适合采取抽样调查；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【变式1-1】（2022·河南商丘·七年级期末）受疫情影响，某市某中学延期开学，开学后要对同学们的体温进行测量，适合采用的调查方式是_______（选填“全面调查”或“抽样调查”）．【答案】全面调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：受疫情影响，某市某中学延期开学，开学后要对同学们的体温进行测量，适合采用的调查方式是全面调查，故答案为：全面调查．【点睛】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【变式1-2】（2022·安徽阜阳·七年级期末）下列调查适合抽样调查的是（

）A．一批节能灯管的使用寿命 B．我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况C．审查书稿中的错别字 D．某封控区全体人员的核酸检测情况【答案】A【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A．一批节能灯管的使用寿命，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．B．我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；C．审查书稿中的错别字，应用全面调查方式，故此选项不合题意；D．某封控区全体人员的核酸检测情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【变式1-3】（2022·山东淄博·期末）下列调查方式，你认为最合适的是（

）A．某公司招聘时，对应聘人员面试，采用抽样调查方式B．了解某型号节能灯的使用寿命，采用普查方式C．旅客上飞机前的安检，采取抽样调查方式D．了解某市百岁以上老人的健康情况，采用普查方式【答案】D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、某校招聘教师，对应聘人员面试，需对每人都进行面试，采用普查调查方式，故本选项错误；B、了解某型号节能灯的使用寿命，采用普查方式所有节能灯都报废，这样就失去了实际意义，故本选项错误；C、旅客上飞机前的安检，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误．D、了解某市百岁以上老人的健康情况，是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【题型2总体、个体、样本、样本容量】【例2】（2022·辽宁抚顺·七年级期末）为了解2022年辽宁省参加高考的245259名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（

）A．245259名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体C．1000名学生的握力情况是总体的一个样本 D．上述调查是普查【答案】C【分析】根据抽样调查和普查的区别，总体、个体、样本的定义即可解答．【详解】解：A．245259名学生的视力情况是总体，选项错误；B．每名学生的视力情况是总体的一个个体，选项错误；C．1000名学生的视力情况是总体的一个样本，选项正确；D．该调查属于抽样调查，选项错误．故选：C【点睛】本题考查抽样调查和普查的区别、总体、个体、样本的定义．总体是考查的全体对象，个体是组成总体的每一个考查对象，样本是被抽取的个体组成，根据定义分析判断即可.普查是对总体中的每个个体都进行的调查方式，抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，通过调查样本来收集数据．【变式2-1】（2022·安徽蚌埠·七年级期末）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（

）A．调查方式是普查 B．该校只是360个家长持反对态度C．样本是400个家长 D．该校约有90%的家长持反对态度【答案】D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A．调查方式是抽样调查，故本选项不合题意；B．该校有2500×360400C．样本是400个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不合题意；D．该校约有90%的家长持反对态度，说法正确，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．【变式2-2】（2022·江苏·八年级专题练习）为了了解我市2019年13752名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在此次调查中，下列说法：①我市2019年13752名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是样本；④样本容量是200名．其中说法正确的有__________．(填序号)【答案】①③【分析】根据总体，个体，样本及样本容量的定义解答即可.【详解】在这个事件中，总体是我市2019年13752名考生的数学中考成绩的全体，个体是我市2019年每名考生的数学中考成绩，样本是从中抽取的200名考生的数学中考成绩，样本容量是200，没有单位，所以正确的说法有：①③，故答案为：①③.【点睛】此题考查统计调查中总体，个体，样本及样本容量的定义，正确理解定义并运用解题是关键.【变式2-3】（2022·全国·七年级课时练习）为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄，这次调查的方式是___________，总体是___________，个体是___________，样本是___________.【答案】

抽样调查

参加某运动会的2000名运动员的年龄

参加某运动会的每一名运动员的年龄

抽取的100名运动员的年龄【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】这次调查的方式是抽样调查；本题考查的对象是参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，故总体是参加某运动会的2000名运动员的年龄，个体是参加某运动会的每一名运动员的年龄，样本是100名学生的视力情况．故答案为抽样调查；参加某运动会的2000名运动员的年龄；参加某运动会的每一名运动员的年龄；抽取的100名运动员的年龄.【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．【题型3样本估计总体】【例3】（2022·福建·九年级专题练习）为了保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空气污染情况进行监控和预报，当污染指数w≤50时，空气质量为优；当污染指数50＜w≤100时，空气质量为良；当污染指数100＜w≤150时，空气质量为轻度污染……现随机抽取某城市30天的空气质量情况统计如表：污染指数（w）407090110120140天数（t）389631估计这个城市一年（365天）中，空气质量达到良以上的天数是__．【答案】243天【分析】30天中空气质量达到良以上的有3＋8＋9＝20天，即所占比例2030，然后乘以365【详解】解：根据题意得：3+8+930×365≈243答：空气质量达到良及良以上的天数是243天；故答案为：243天．【点睛】本题考查了样本估计整体，准确理解样本估计整体的意义是解题的关键．【变式3-1】（2022·上海·九年级专题练习）手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下：拥有座机数（部）01234相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上，不含1部）的家庭大约有__________户．【答案】2600【分析】用5000乘以拥有1部以上手机的家庭数的比例即可得到答案.【详解】5000×18+7+150故答案为：2600.【点睛】此题考查用样本估计总体，求总体中某数据的个数，正确理解样本的概率代表总体概率是解题的关键.【变式3-2】（2022·内蒙古·通辽市科尔沁区第七中学九年级期末）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了1000件进行质检，发现其中有50件不合格，估计该厂这1万件产品中合格品约为______件．【答案】9500【分析】首先可以求出样本的合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中合格品约为多少件．【详解】解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，合格的产品数为100-5=95件∴合格率为：95÷100=95%，∴估计该厂这一万件产品中合格品为10000×95%=9500件．故答案为：9500．【点睛】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本的合格率，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．【变式3-3】（2022·河北·唐山市第九中学九年级阶段练习）卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有多少斤鱼，就用渔网先捞出了20条鱼，总重60斤，并在每条鱼上做了标记，随后仍放入鱼塘，一个小时后，再次捞出了30条鱼，发现其中有3条带有标记．根据此数据，可估计鱼塘中有鱼__________斤．【答案】600【分析】捞出的30条鱼中带有记号的鱼为3条，据此求出带记号的鱼的占比，用带记号的鱼总数除以其占比得鱼塘中鱼的总条数，然后乘以一条鱼的平均质量即可求解．【详解】解：∵捞出的30条鱼中带有记号的鱼为3条∴做记号的鱼被捞出的占比为330∵池塘中共有20条做记号的鱼∴池塘中总共约有20÷0.1=200（条）∴估计鱼塘中鱼的总质量为200×3=600（斤）故答案为：600．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．【题型4抽样调查的合理性】【例4】（2022·全国·九年级课时练习）为了解某校八年级学生每周上网的时间，两名学生进行了抽样调查，小丽调查了八年级电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，小杰从全校400名八年级学生中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间．小丽与小杰整理各自的样本数据，如下表所示：时间段(时/周)小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482(表中每组数据包含最小值，不包含最大值)(1)你认为哪名同学抽取的样本不合理？请说明理由；(2)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间．【答案】（1）小丽抽取的样本不合理．（2）估计该校全体八年级学生中有80名学生应适当减少上网的时间．【分析】（1）根据抽样调查时,抽取的样本要有代表性,即可作出判断（2）利用总人数400乘以对应的比例即可.【详解】解：(1)小丽抽取的样本不合理．理由：小丽没有从全校八年级学生中随机进行抽查，抽取的样本不具有代表性．(2)400×840＝80(名)答：估计该校全体八年级学生中有80名学生应适当减少上网的时间．【点睛】此题考查抽样调查的可靠性，看懂图中数据是解题关键【变式4-1】（2022·福建·九年级阶段练习）为了了解某校九年级学生的课外数学学习时长情况，该校将选取部分学生进行调查，以下样本中，最具代表性的是（

）A．该年级篮球社团的学生B．该年级数学成绩前10名的女生C．该年级跑步较快的学生D．从每个班级中，抽取学号为10的整数倍的学生【答案】D【分析】根据抽样调查具有花费少，省时的特点，并且所抽样本一定要具有代表性，对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．【详解】A.该校九年级篮球社团的学生，不具有随机性和代表性，故不符合题意；B.从该校九年级的每个班级中，抽取上学期期未考试数学成绩前5名的女生，具有片面性，故不符合题意；C.该校九年级跑步较快的学生，不具有随机性和代表性，故不符合题意；D.从该校九年级的每个班级中，抽取学号为5的整数倍的学生，具有随机性，代表性，故符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查抽样调查的定义及特点．抽样调查具有花费少，省时的特点，并且所抽样本一定要具有代表性．【变式4-2】（2022·广东河源·七年级期末）西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（

）A．选取一辆汽车全部检测B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测【答案】D【分析】根据抽样调查的样本容量要适当即可得到答案．【详解】解：A样本容量太小，不具代表性，故A不符合题意；B样本容量太小，不具代表性，故B不符合题意；C样本容量太小，不具代表性，故C不符合题意；D样本容量适中，省时省力又具代表性，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力．【变式4-3】（2022·江苏南通·中考真题）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．【答案】（1）二，922；（2）见解析【分析】（1）根据样本要具有代表性可知第二小组的调查结果比较合理；用这个结果估计总体，1000人的（1-7.8%）就是“合格及以上”的人数；（2）从抽样的代表性、普遍性和可操作性方面提出意见和建议．【详解】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000×（1﹣7.8%）＝1000×0.922＝922（人），故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．【点睛】本题考查样本估计总体，样本的抽取要具有代表性和普遍性，才能够准确地反映总体．【题型5统计图的选择】【例5】（2022·山东济南·期末）为落实“双减”，学校开展的课外活动有：围棋、合唱、舞蹈、剪纸、国画，为了直观的了解同学们参加各活动的百分比，最合适使用的统计图是：（

）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频率直方图【答案】B【分析】根据扇形统计图的特点即可求解．①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．【详解】解：A．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别，不合题意，B．扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小，符合题意，C．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势，不合题意，D．从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容，不合题意，故选：B．【点睛】本题考查了各种统计图的优缺点，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【变式5-1】（2022·全国·九年级专题练习）某单位有5名司机，分别用A，B，C，D，E表示，某月各位司机的耗油费用如下表：司机ABCDE耗油费用110元120元102元150元98元根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，应选择（

）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都不对【答案】A【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】根据题意可得：为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，结合统计图各自的特点，应选择条形统计图．故选：A．【点睛】考查统计图的选择，解题关键熟记扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．【变式5-2】（2022·河南南阳·八年级期末）为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图是(

)A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．三种都可以【答案】C【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．【详解】为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C．【点睛】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．【变式5-3】（2022·湖南怀化·七年级期末）一家服装店专卖羽绒服，下面是去年一年各月的销售表．月

份123456789101112销量（件）100905011864653080110根据上表回答下列问题．（1）用一个适当的统计图表示去年各季度的销量情况．（2）计算去年各季度销量在全年销量中所占百分比，并用适当的统计图表示．（3）从统计图表中你能得出什么结论？你能为店老板今后的决策提出什么建议？【答案】（1）四季度分别销量为240、25、15、220，条形统计图见解析；（2）四季度销量的百分比为48%、5%、3%、44%用扇形统计图，见解析；（3）注重一、四季度的销量，二、三季度可改变营销模式【分析】（1）要求表示各季度的销售情况，应选用条形统计图；（2）要求表示每季度的销量在全年中所占的百分比，应选用扇形统计图；（3）从作出的统计表中，通过分析数据，可以作出结论，提出建议．【详解】解：（1）一、二、三、四季度销售量分别为240件、25件、15件、220件．可用条形图表示：（2）可求总销售量为：500件．一、二、三、四季度销售量占总销售量的百分比分别为48%、5%、3%、44%．可用扇形图表示：（3）从图表中可以看到二、三季度的销售量小，一、四季度的销售量大．因此建议注重一、四季度的销量，二、三季度可改变营销模式．【点睛】本题考查的是统计图的选择，解题的关键在于根据题目要求选择适当的统计图.【题型6数据的收集与整理】【例6】（2022·全国·八年级单元测试）在向学生调查“我最喜爱的科目”时，向学生询问以下几个问题，不合理的是()①你喜欢上的课是什么课？②你比较喜欢的科目是什么？③你喜欢上学吗？A．① B．①② C．② D．③【答案】D【分析】根据在调查过程中调查问题要针对调查的目的，并且问得要明确进行解答.【详解】解:在调查过程中调查问题要针对调查的目的，并且问得要明确，③的问题没有针对调查目的，是不合理的.故选:D.【点睛】本题考查调查问卷的问题设置，解题关键是调查问题要针对调查的目的，并且问得要明确.【变式6-1】（2022·江苏·九年级专题练习）某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤【答案】C【详解】分析：利用调查问卷内容要全面且不能重复，进而得出答案.详解：电影类型包括：科幻片，动作片，喜剧片等，故选取合理的是②③④．故选C点睛：此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题的关键.【变式6-2】（2022·河北石家庄·八年级期末）为了统计了解某市4万名学生平均每天读书时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序______________．【答案】③④②①【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．【详解】解：统计的主要步骤依次为：③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示；②分析数据；①得出结论；故答案为：③④②①．【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题的关键．【变式6-3】（2022·全国·七年级）餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，针对桌子的大小，每个步骤所花费时间如下表所示：回收餐具与剩菜、清洁桌面清洁椅面与地面摆放新餐具大桌532小桌321现有三名餐厅工作人员分别负责三个步骤，但每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，如果此时恰有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要_______分钟．【答案】12【分析】设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，当工作人员1清理大桌子的同时，工作人员2清理2张小桌子，5分钟后，当工作人员1清理2张小桌子的同时，工作人员2开始清理1张大桌子，第8分钟，工作人员3开始在大桌上摆放新餐具，进而即可求解．【详解】解：设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，具体流程如下图：将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟，故答案是：12．【点睛】本题主要考查事件的统筹安排，尽可能让①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，在同一时段中同时进行，是解题的关键．【题型7扇形统计图的圆心角】【例7】（2022·安徽·六安市汇文中学一模）李老师将本班学生某次考试的数学成绩x分(满分150分，分数均为整数）分为四个等级，其中A等级表示“优”(x≥130)；B等级表示“良好”(110≤x≤129)；C等级表示“合格”(90≤x≤109)；D等级表示“不合格”(x≤89)，并根据本次考试的学生成绩制作了如下不完整的扇形统计图，则扇形统计图中表示良好等次以上(含良好)部分所占圆心角的度数为（

）A．162° B．144° C．108° D．54°【答案】A【分析】用360°乘以良好等次以上（含良好）部分所占的百分比即可．【详解】解：扇形统计图中表示良好等次以上（含良好）部分所占圆心角的度数是：360°×（1-30%-90360=360°×0.45=162°．故选：A．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．【变式7-1】（2022·山西·八年级期末）育才学校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为7:3:2，如图所示的扇形图表示其分布情况．如果来自丙地区的学生为180人，则这个学校学生的总人数和表示乙地区扇形的圆心角度数分别为（

）A．1080人、90∘ B．900人、210∘ C．630人、90∘ D．【答案】A【分析】用丙地区的人数除以该地区人数所占的比即可求出总人数，用360°去乘乙地区人数所占的比即可得出相应的圆心角度数，【详解】解：180÷27+3+2=1080人，360°×37+3+2故选：A．【点睛】本题考查了扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比，以及各个扇形的圆心角度数实际是这一部分所占周角的百分比即可．【变式7-2】（2022·浙江杭州·模拟预测）某班有60人，其中参加读书活动的人数为15人，参加科技活动的人数占全班人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多5人，如图则参加体育活动的人所占的扇形的圆心角为____________【答案】120°【分析】分别求出参加科技活动和参加艺术活动的人数，即可得到参加体育活动的人数，根据参加体育活动的人数占比即可求解其圆心角度数．【详解】解：参加科技活动的人数为：60×1参加艺术活动的人数为：10+5=15（人），∴参加体育活动的人数为：60-15-10-15=20，∴参加体育活动的人所占的扇形的圆心角为360°×20故答案为：120°．【点睛】本题考查扇形统计图的圆心角度数，求出参加体育活动的人数占比是解题的关键．【变式7-3】（2022·河北·广平县第二中学八年级阶段练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（

）A．足球所在扇形的圆心角度数为72° B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28%C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人【答案】D【分析】根据乒乓球的人数与扇形统计图圆心角的度数求得总人数，根据足球的人数比上总人数，即可判断B选项，判断出足球所在扇形的圆心角度数，即可判断出A选项，足球与乒乓球的人数的占比即可判断C选项，根据扇形统计图可知m<n，进而即可判断D选项．【详解】解：乒乓球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为100.8°，则总人数为：14÷100.8100.8360×100%=足球有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为1050×360°=72°，故∴m+n=100-28-20=52，故C选项正确，根据扇形统计图可知m<n，所以该班喜欢羽毛球的人数超过12×52%故选D．【点睛】本题考查了扇形统计图与统计表信息关联，从扇形统计图与统计表中获取信息是解题的关键．【题型8频数直方图】【例8】（2022·河南商丘·七年级期末）2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图．甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是___________．【答案】24%【分析】利用频数=总数×频率，可得抽调的总人数，再计算出前四小组的总人数即可求解；【详解】解：∵前两组的频数和是18，第一组的人数是抽取总人数的4%，∴抽取的总人数=（18-12）÷4%=150（人），∵第二、三、四组的频数比为：4：17：15，第二小组的频数为12，∴第三、四组的频数分别为：51、45，∴第五、六小组的频数和为：150-（6+12+51+54）=36（人），∴这次测试成绩的优秀率为：36150故答案为：24%．【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息进行求解是解题的关键．【变式8-1】（2022·江苏·太仓市第一中学八年级期中）将我校八年级4班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1:2:5:3:4，人数最多的一组有15人，则该班共有______人．【答案】45【分析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：4，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数．【详解】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：4，人数最多的一组所占的比值51又∵人数最多的一组有15人，∴总人数为：15÷13=45故答案为：45．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．【变式8-2】（2022·河南漯河·七年级期末）新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上(包括70分)的人数占总人数的百分比为__________．【答案】60%【分析】计算出总人数及成绩在70分以上（含70）的学生人数，列式计算即可．【详解】解：∵总人数=4+12+14+8+2=40，成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24，∴成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比为2440故答案是：60%．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力及对信息进行处理的能力．【变式8-3】（2022·广西·九年级阶段练习）如图是某校九年级学生身高频数分布直方图，则身高在152cm至158cm的学生人数为____．【答案】18【分析】把身高在152cm到158cm的学生人数相加即可得出答案．【详解】身高在152cm至158cm的学生人数是：（2+4）×3=18（人），故答案为：18．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【题型9从统计图获取信息】【例9】（2022·全国·九年级专题练习）为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60-80元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40-60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在100-120元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到100元以上的人可以享受折扣．A．①④ B．③④ C．①③ D．①②【答案】A【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得平均数，中位数，众数，即可得出结论．【详解】①根据频数分布直方图，可得众数为60-80元范围，所以每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60-80元范围内，故①正确；②每人乘坐地铁的月均花费的总数为20×20+80×40+160×60+240×80+200×100+100×120+80×140+50×160+25×180+25×200+15×220+③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80，不在100-120元范围内，故③错误；④为了让市民享受到更多的优惠，使30%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到100元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：A．【点睛】本题考查了频数分布直方图，平均数，中位数以及众数的应用，注意求中位数时需要将数据排序是解题的关键．【变式9-1】（2022·河北·威县第三中学八年级期末）如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】根据各个部分所占百分比的大小进行判断即可．【详解】解：“丁”所占的百分比为1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，由于35%＞30%＞25%＞10%，所以进货时，应多进的饰品“丙”，故选：C．【点睛】本题考查扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比的大小是正确判断的前提．【变式9-2】（2022·全国·七年级专题练习）某市2014年至2020年国内生产总值年增长率（%）变化情况如统计图，从图上看，下列结论中不正确的是（）A．2014年至2020年，该市每年的国内生产总值有增有减B．2014年至2017年，该市国内生产总值的年增长率逐年减小C．自2017年以来，该市国内生产总值的年增长率开始回升D．2014年至2020年，该市每年的国内生产总值不断增长【答案】A【分析】分析折线统计图，横轴表示年份，纵轴表示的是增长率，只要增长率是正数，则是增长，若是负数就是减少，根据统计图表示的变化情况即可求出答案．【详解】解：由折线统计图可知：2014年至2017年生产总值的年增长率分别为12.1%，11.0%，5.7%，5.1%，则呈现下降趋势；2018年至2020年的生产总值的年增长率分别为8.2%，11.2%，12.7%，呈现逐年增长趋势；则从2014年至2020年，该市每年的国内生产总值始终在增长，只是长的有快有慢，所以错误的是A．故选：A．【点睛】本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．【变式9-3】（2022·河南·郑州市第四十七初级中学七年级期末）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷1．近两周你平均每天睡眠时间大约是________小时．如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2．影响你睡眠时间的主要原因是________（单选）A．校内课业负担重

B．校外学习任务重

C．学习效率低

D．其他平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x<6；②6≤x<7；③7≤x<8；④8≤x<9；⑤9≤x<10．根据以上信息，解答下列问题：(1)平均每天睡眠时间8≤x<9的有____________人；(2)本次调查中，认为“校外学习任务重”影响睡眠的圆心角的度数为_________，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为_________；(3)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．【答案】(1)85(2)118.8°，17(3)该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率【分析】（1）用调查总人数减去其他四组的人数即可得到答案；（2）用360°乘以“校外学习任务重”所占百分比即可得到答案；（3）根据题意说出一条合理的建议即可．(1)解：500-20-130-180-85=85人，故答案为：85；(2)解：由题意得：“校外学习任务重”影响睡眠的圆心角的度数为360°×1-39.4达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为85500故答案为：118.8°；17%；(3)解：建议：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．答案不唯一，言之有理即可．【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，求扇形统计图圆心角度数，求条形统计图相关数据等等，正确读懂统计图是解题的关键．【题型10与统计图/表有关的综合题】【例10】（2022·陕西·西安市中铁中学三模）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，我校随机抽取了九年级部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类为“优秀”，B类为“良好”，C类为“一般”，D类为“不合格”，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了___________名学生；(2)补全条形统计图：D类所对应扇形的圆心角的大小为___________；(3)若我校九年级学生共有1700名，根据以上抽样结果，估计我校九年级学生学习效果为“优秀”的学生约有多少名？【答案】(1)50(2)36°(3)510【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数．（2）用总人数减去其他类别的人数，求出C类的人数，从而补全条形图；用360°乘以D类所占百分比即可得出（3）用总人数乘以九年级学生学习效果为“优秀”的学生人数所占的百分比即可．（1）这次一共抽取的学生有：20÷40%=50（名），故答案为：50．（2）C类的人数有：50-15-20-5=10（名），补全统计图如下：扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：360°×5故答案为：36°．（3）1700×15答：估计我校九年级学生学习效果为“优秀”的学生为510名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．【变式10-1】（2022·山东·济南市钢城区实验学校期末）漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们生活带来很多困扰，为了解市民对治理柳絮方法的赞同情况，特随机调查了部分市民，（问卷调查如下所示），并根据调查结果绘制如下两个不完整统计图．治理杨絮，您选择哪一项？A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整杨树结构，逐渐更换现有杨树C．选用无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其它根据统计图，回答下列问题：(1)本次接受调查的人数为___________人；(2)扇形统计图中，扇形A的圆心角的度数：(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有200万人，请估计赞同C种方式的人数．【答案】(1)2000(2)54°(3)见解析(4)80万人【分析】（1）将C种方式人