专题06第六章 锐角三角函数（中等类型）（原卷版）

专题06第六章三角函数【专题过关】类型一、已知正切值求边长【解惑】在中，，如果，，那么________．【融会贯通】1．在中，，若，，则．2．如图，在中，，于点，，，则的值为．

3．在中，，，，则．4．如图，在中，，的角平分线交于点，以为半径作，交于点，交的延长线于点．

(1)判断直线是否是的切线，请说明理由；(2)连接，在中，若，求的值．5．如图，在中，，，，求的长．类型二、已知正弦值求边长【解惑】在中，，，，则的值是（）A． B． C．4 D．5【融会贯通】1．如图，在矩形，E是对角线上一点，，若，，则矩形的周长为．

2．在中，，，，则______.3．如图，在中，，，，则．4．如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为，点B在第一象限内，，．则点B的坐标为；．

5．如图所示，在中，，，且，求：

(1)的值；(2)的周长及面积．类型三、已知余弦值求边长【解惑】在中，，，，则的长为（

）A．10 B．24 C．5 D．12【融会贯通】1．如图，在中，点D，E分别是边的中点，于点F，，，则的长为（

）

A． B．4 C． D．82．如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正半轴的夹角为，且，则点的坐标是（）

A． B． C． D．3．在中，，，如果，那么．4．如图，在中，，，．

(1)求的长；(2)求的值．5．如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求菱形的面积．类型四、特殊角的三角函数的混合运算【解惑】计算：．【融会贯通】1．计算：．2．计算：(1)(2)3．先化简，再求代数式的值，其中．4．计算：(1)(2)5．计算：．类型五、根据三角函数值判断角的取值范围【解惑】已知，则锐角的取值范围是（

）A． B．C． D．【融会贯通】1．已知为锐角，且，则（

）A． B．C． D．2．当时，的值是（

）A．大于 B．小于 C．小于 D．大于且小于3．若锐角满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．若为锐角，且，则（

）A．小于30° B．大于30° C．大于45°且小于60° D．大于60°5．若cos∠1=0.8，则∠1的度数在（

）范围内．A．0°＜∠1＜30° B．30°＜∠1＜45° C．45°＜∠1＜60° D．60°＜∠1＜90°类型六、利用同角三角函数关系求值【解惑】若，则的值是（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．已知是锐角，，则的值为（

）A． B． C． D．无法确定2．在中，，若，则的值为．3．如图，在平面直角坐标系中，是第一象限内的点，且，则．4．计算：．5．嘉嘉在某次作业中得到如下结果：，，，，．据此，嘉嘉猜想：对于任意锐角，，若，均有．(1)当，时，验证是否成立？(2)嘉嘉的猜想是否成立？若成立，请结合如图所示给予证明，其中所对的边为，所对的边为，斜边为；若不成立，请举出一个反例；(3)利用上面的证明方法，直接写出与，之间的关系．类型七、求证同角三角函数关系式【解惑】常听到的“…正弦平方加余弦平方…”，上述话语中所含有的数学语言应正确表达为（

）（假设有任意角α）A． B． C． D．【融会贯通】1．已知：，，，请你根据上式写出你发现的规律．2．下列结论中（其中，均为锐角），正确的是．（填序号）①；②；③当时，；④．3．如图，在中，、、三边的长分别为、、，则，，．我们不难发现：，试探求、、之间存在的一般关系，并说明理由．

4．如图，在中，，，，求、的长．5．（1）如图，锐角α和线段m，用尺规作出一个以线段m为直角边，α为内角，为的（保出作图痕迹，不写作法）．（2）根据（1）中所画图形证明．

类型八、互余两角三角函数的关系【解惑】在中，，，则下列式子成立的是（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．已知，则锐角的取值范围是（）A． B． C． D．2．在中，，已知，那么的值是（

）A． B． C． D．3．在中，，，则（

）A． B． C． D．4．已知，，则．5．同学们，在我们进入高中以后，还将学到下面三角函数公式：，，，．例：．若已知锐角满足条件，则．类型九、解直角三角形的相关计算【解惑】如图，矩形中，，对折矩形使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点的对应点落在上，折痕是，连接，若，则点的长是（

）

A． B． C． D．【融会贯通】1．如图，在正方形中，，点是边上的动点（点不与端点重合），的垂直平分线分别交于点，当时，的长为（

）A．2 B． C． D．42．如图，在中，，，，点、分别在边、上．将沿着所在的直线翻折，使点的对应点落在边的延长线上．如果平分，那么的长度为．3．在中，，，则．（用含的式子表示）4.锐角α满足，则．5.已知，是锐角，则.类型十、解非直角三角形【解惑】如图，在中，，，，则的长为（

）

A． B． C．4 D．5【融会贯通】1．已知在中，，，，则（）A． B． C． D．2．已知菱