专题04第四章 圆（基础类型）（原卷版）

专题04第四章圆【专题过关】类型一、圆的概念【解惑】如图，的半径，，则（

）

A． B． C． D．【融会贯通】1．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，是的直径，是弦的中点，若，则．2．（2023秋·江苏连云港·九年级灌云县实验中学校考阶段练习）1.如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交千点．若，则弧的度数为．3．（2022·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考模拟预测）如图，在矩形中，，，点为的中点，，以为直径的半圆与交于点，则的长为．4．（2023秋·江苏宿迁·九年级校联考阶段练习）如图，在中，是直径，是弦，延长，相交于点，且，，求的度数．

5．（2023秋·江苏连云港·九年级灌云县实验中学校考阶段练习）如图，是的直径，是的弦，，的延长线相交于点，若，且，求的度数．

类型二、利用垂径定理求值【解惑】在中，已知半径为5，弦的长为6，则圆心O到的距离为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【融会贯通】1．（2023秋·江苏无锡·九年级无锡市太湖格致中学校考阶段练习）如图，是的直径，弦于点，则半径为(

)A．2 B．3 C．5 D．82．（2023秋·江苏南京·九年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）已知半径为3的中，弦，弦，则．3．（2023秋·江苏南京·九年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为．4．（2023秋·浙江温州·九年级校联考阶段练习）如图，，AB交于点C，D，OE是半径，且于点F．

(1)求证：．(2)若，，求的半径．5．（2021秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，的半径为5，半径垂直于弦于C，，求的长．

类型三、利用弧、弦、圆心角求解【解惑】如图，是的直径，，，则的度数是（

）

A． B． C． D．【融会贯通】1．（2023秋·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图，在中﹐，，则（

）A． B． C． D．2．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）下列命题中，其中真命题的个数是（

）①直径是弦；②相等的圆心角所对的弦也相等；③平分弦的直径垂直于弦；④矩形的四个顶点共圆．A．1 B．2 C．3 D．43．（2023秋·浙江温州·九年级校联考阶段练习）如图，是的外接圆，，若点O到的距离为2，则BC的长为．

4．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图所示，是圆的一条弦，，垂足为，交圆于点C、D．(1)若，求的度数；(2)若，，求圆的半径长．5．（2023秋·江苏宿迁·九年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）如图，在中，，以点C为圆心，长为半径的与相交于点．

(1)若弧的度数为，则______°；(2)若，，求线段的长．类型四、圆周角定理【解惑】如图，圆是的外接圆，，则的大小是（

）

A． B． C． D．【融会贯通】1．（2023秋·浙江温州·九年级校联考期中）如图，在中，C是的中点，D是上一点，若，则的度数为（

）A．70° B．55° C．40° D．27.5°2．（2023秋·江苏·九年级校考周测）如图，已知点A，B，C依次在上，，则的度数为（）

A． B． C． D．3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知圆O的弦与直径交于点，且平分．(1)已知，，求圆O的半径；(2)如果，求弦所对的圆心角的度数．4．（2023秋·浙江温州·九年级校联考期中）如图，在中，以为直径作半圆O，分别交，于点D，E，．

(1)求证：．(2)若，求，的度数．5．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点在格点上，点在格点上，圆心在线段上，圆与网格线相交于点，过点作圆的切线与网格线交于点．

(1)___________；(2)过点作圆的切线，切点为（点不与点重合）．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________．类型五、判断点与圆的位置关系【解惑】已知的半径为，A为线段的中点．若为，则点A在的位置关系是（）A．A在圆内 B．A在圆内 C．A在圆内 D．无法确定【融会贯通】1．（2023秋·浙江温州·九年级校联考阶段练习）在如图所示的的方格中，每个小方格的边长都为1，有M，N，O，P，Q五个格点，若以O为圆心，为半径作圆，则在外的是（

）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．（2023秋·江苏宿迁·九年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以原点O为圆心，6为半径作圆，则点P与⊙O的位置关系为（）A．点P与⊙O内 B．点P与⊙O上 C．点P与⊙O外 D．无法确定3．（2023秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）已知的半径是5，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是（

）A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．无法确定4．（2023秋·浙江杭州·九年级杭州市采荷中学校考阶段练习）在⊙O中，半径为5，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为，则点P与⊙O的位置关系是（

）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定5．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考阶段练习）在已知线段，且、两点都在的外，圆上动点与点的最小距离为6，与点的最小距离为4，若为直角三角形，则的半径．类型六、判断确定圆的条件【解惑】下列命题正确的是（

）A．三个点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C．圆内接平行四边形一定是矩形D．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等【融会贯通】1．（2023秋·九年级课前预习）下列说法中，真命题的个数是（

）①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆；A．1 B．2 C．3 D．42．（2022秋·浙江杭州·九年级校联考期中）下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；③三点确定一个圆；④在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等；⑤平分弦的直径垂直于这条弦；⑥等弧所对的圆周角相等．其中正确命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）下列语句中正确的是（

）A．各边相等的多边形是正多边形 B．相等的圆心角所对的弦相等C．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 D．三点确定一个圆4．（2020秋·浙江绍兴·九年级绍兴市元培中学校考期中）下列命题正确的是（

）A．任意三点可以确定一个圆 B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．相等的圆心角所对的弧相等5.（2023秋·全国·九年级专题练习）平面直角坐标系内的三个点，，确定一个圆（填“能”或“不能”）．类型七、判断直线与圆的位置关系【解惑】已知的直径为10，直线l与圆心O的距离为8，那么直线l与公共点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【融会贯通】1．（2023秋·江苏南京·九年级统考阶段练习）设的半径为，点在直线上，已知，那么直线与的位置关系是．2．（2023秋·江苏南京·九年级南京外国语学校校考阶段练习）已知点，若以点A为圆心，3个单位长度为半径作圆，则与x轴的位置关系为．3．（2023秋·江苏泰州·九年级校联考阶段练习）设的直径为，点在直线上，若，则直线与的位置关系是．4．（2023秋·全国·九年级专题练习）在，，，，以A为圆心，长度为半径的圆与直线的公共点的个数为个．5．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是．类型八、判断圆与圆的位置关系【解惑】如图，已知半的半径为60，半圆内两个小半圆的半径均为30，与三圆均相切，则的半径为．

【融会贯通】1．（2023秋·江苏南通·九年级校考开学考试）若与的半径分别分、，圆心距，则两圆的位置关系是．2．（2020秋·上海青浦·九年级校考阶段练习）已知圆与圆内切，，圆半径为，那么圆的半径为．3．（2023·四川德阳·统考中考真题）已知的半径为，的半径为，圆心距，如果在上存在一点，使得，则的取值范围是．4．（2023春·九年级课前预习）已知等腰三角形中，，，以为圆心2为半径长作，以为圆心为半径作，如果与内切，那么的面积等于．5．（2023春·上海·九年级专题练习）已知的半径长为3，点B在线段上，且，如果与有公共点，那么的半径r的取值范围是类型九、正多边形与圆【解惑】如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则正六边形内切圆的半径是（

）

A． B．2 C． D．【融会贯通】1．（2021秋·陕西渭南·九年级统考期中）如图，正五边形内接于，若的半径为10，则的长为（

）A． B． C． D．2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）正六边形的半径为3，则正六边形的边心距为．3．（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，是等边的外接圆，若，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）

4．（2023秋·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的周长是．5．（2022秋·陕西西安·九年级校考期中）如图，正五边形中，，度．

类型十、弧长和扇形面积【解惑】一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．（2022秋·北京西城·九年级校考期末）圆心角是，半径为20的扇形的弧长为（

）A． B． C． D．2．（2022春·湖南益阳·九年级校考自主招生）一个圆锥的三视