离散时间信号与系统培训教程

第1章离散时间信号与系统掌握离散时间信号与系统的根本描述方法和数字信号处理的根本概念。1、离散时间信号与系统的概念2、离散时间系统的特性及判断方法3、掌握序列的表示法、序列之间的根本运算4、周期序列〔复指数周期序列〕的判定方法及 最小正周期的求法5、采样定理[教材第1章，4至28页]

2024/1/511.1离散时间信号与系统的概念回忆：连续〔模拟〕系统及数学模型离散信号与系统2024/1/52ReviewofAnalogSignalsx(t)--ananalogsignal(模拟信号〕X(jΩ)--theFouriertransformofx(t)(x(t)的傅立叶变换)〔FT〕

[1]FT/IFT,STofsignalspectrum(pl.spectra)---频谱2024/1/53傅立叶变换存在的条件:(角频率--theradianfrequency)IFT〔TheinverseFouriertransformofX(jΩ)傅立叶逆变换2024/1/54TheLaplacetransformisdefinedbyCondition:拉氏变换2024/1/551).GeneralI/Odifferentialequation〔输入输出微分方程〕零输入响应、零状态响应的求解[2]mathematicmodelsofsystem

系统的数学模型2024/1/562).h(t)——impulseresponse(冲激响应)convolutioninthetimedomain(时域卷积)2024/1/57

3)thefrequencyresponseofthesystem〔系统的频率响应〕

h(t)

H(jΩ)系统输出的频谱Y(jΩ)=H(jΩ)X(jΩ)2024/1/58

4)系统函数(传递函数):系统的s域关系：

Y(s)=H(s)X(s)h(t)

H(s)

2024/1/59[3]Discrete-timeSignalandSystem

1)

信号Signaltype:a.δ(n)b.u(n)c.RN(n)d.e.sin(ωn)f.g.x(n)=x(n+kN)2024/1/510a.δ(n)----theunitimpulsesequence

〔单位冲激序列或单位脉冲序列〕2024/1/511b.u(n)----theunitstepsequence

〔单位阶跃序列〕2024/1/512RN(n)----therectangularsequence

〔矩形序列〕2024/1/513 ----theexponentialsequence

〔指数序列〕2024/1/514e.sin(ωn)----thesinusoidalsequence

〔正弦序列〕2024/1/515f. -thecomplexexponentialsequence

〔复指数序列〕2024/1/5162024/1/517g.x(n)=x(n+kN)----theperiodicsequence

〔周期序列〕正弦序列：x(n+N)=Asin(ω0(n+N)+φ) =Asin(ω0n+ω0N+φ)假设周期性：x(n+N)=x(n) Nω0=k2π需满足：I.N为整数II.为有理数2024/1/518a.GeneralI/Odifferenceequation〔输入输出差分方程〕I.差分方程的迭代解II.卷积和〔线性卷积〕2)

系统的数学描述2024/1/519b.h(n)——impulseresponse

(单位脉冲响应)c.H(z)——systemfunction(ortransferfunction) inthez-domain

(z域系统函数或传递函数)

z-transform2024/1/5201.2离散系统的特性及判断方法[1]系统的线性与时变特性 1).LinearandNonlinearSystem Linearsystem:齐次性与叠加性 2).Time-invariantandTime-varyingSystem Time-invariant:时不变特性〔非时变〕2024/1/521y(n)=T［x(n)］Linearsystem:叠加性:T［x1(n)+x2(n)］=y1(n)+y2(n)齐次性:T［ax1(n)］=ay1(n)Time-invariant:y(n-n0)=T[x(n-n0)]2024/1/522例：求y(n)=ax(n)+b(a和b是常数)系统性质 y1(n)=T［x1(n)］=ax1(n)+by2(n)=T［x2(n)］=ax2(n)+by(n)=T[x1(n)+x2(n)]=ax1(n)+ax2(n)+by(n)≠y1(n)+y2(n)该系统不是线性系统。2024/1/523例：检查 y(n)=ax(n)+b 代表的系统是否是时不变系统 上式中a和b是常数。解： y(n)=ax(n)+by(n-n0)=ax(n-n0)+by(n-n0)=T［x(n-n0)］

因此该系统是时不变系统。2024/1/524[2]系统的因果与稳定性3〕CausalandNoncausalSystem causalsystem〔因果系统〕: I.响应不出现于鼓励之前 II.h(n)=0,n<0 〔线性、时不变系统〕2024/1/5254〕StableSystemI.有界输入导致有界输出II.〔线性、时不变系统〕III.H(z)的极点均位于Z平面单位圆内〔因果系统〕2024/1/5261.3掌握序列的表示法、序列之 间的根本运算乘法、加法、移位、翻转、累加、差分及尺度变换〔抽取/插值〕、卷积等乘法和加法，是指它的同序号的序列值逐项对应相乘和相加2024/1/527例：求的线性卷积。解：〔含根本运算——乘加〕2024/1/5281.4周期序列〔复指数周期序列〕的判定方法及最小正周期的求法如果对所有n存在一个最小的正整数N，使x(n)=x(n+N),-∞<n<∞ 那么称序列x(n)为周期性序列，周期为N。 注意N要取整数。2024/1/5291.5采样定理Samplingtheorem[1]IdealSamplerp(t)ttT(samplinginterval)2024/1/530δ(t)----impulsefunction，deltafunctionT----thesamplinginterval〔采样间隔〕x(t)----analoguesignal

Idealsampler=P(t)2024/1/531Sampledsignal:

2024/1/532discrete-timesignalperiodicspectrum(离散时间信号)(周期性频谱)[2]周期性频谱periodicspectrum2024/1/5332024/1/5342024/1/535经过采样的信号可表示为：采样信号的频谱为：2024/1/536采样后信号的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率Ωs周期延拓的结果[Example1]2024/1/537[Example2]X(jΩ)----theoriginalspectrum(原信号频谱)X(jΩ)ΩΩm-ΩmΩ•ΩsΩm-ΩmTheperiodicextension〔周期性延拓〕oftheX(jΩ)采样后信号频谱基带频谱2024/1/538Afolding〔折叠〕 oraliasing〔混叠〕of‘image’frequenciesΩ•oΩs•2Ωs2024/1/539

[3]SamplingTheorem〔基带〕采样定理Twocondition:Bandlimitedsignal(带限信号)(2)Fs2fmaxorTfs:thesamplingrateT:thesamplingtimeintervalFs=2fmax——theNyquistrate〔奈奎斯特速率〕fs/2——theNyquistfrequencyorfoldingfrequency〔奈奎斯特频率或折叠频率〕[-fs/2,fs/2]——Nyquistinterval〔奈奎斯特间隔〕2024/1/540关于ADC的新技术〔了解〕降低采样率 欠采样定理 〔通带采样、谐波采样定理〕高速高分辨率 流水线ADC提高采集速度 取样-滤波数据采集技术2024/1/541射频/中频欠采样Shannon通带采样定理： N=int(fL/BW)

可得数字中频信号〔采样变频〕2024/1/542特例，间隔零点I/Q序列。无需高精度复振荡源，实现容易正交采集2024/1/5432024/1/544流水线ADC2024/1/5452024/1/546取样-滤波数据采集2024/1/547[4]Anti-aliasingPrefilter

(反混叠前置滤波器)Cutofffrequency----截止频率Ωs/2cutoff2024/1/548

[example]analoglowpassprefiltersamplerandquantizerxi(t)x(t)x(nT)analogsignalbandlimitedsignaldigitalsignalratefscutofffmax=fs/2采样演示2024/1/549[5]量化与编码1)量化将采样信号的幅值用二进制代码表示数字信号。 量化就是把采样信号的幅值与某个最小数量单位的一系列整数比较，以最接近于采样信号幅值的最小数量单位的倍数来代替该幅值。2024/1/550最小数量单位称为量化单位。量化单位定义为量化器满量程电压VFSR(FullScaleRange)与的比值，用q表示，有N为量化器的位数。2024/1/551例如：当VFSR=10V，N=8时，量化电平q=39.2mV；当VFSR=10V，N=16时，量化电平q=0.15mV量化后的信号称为量化信号。量化的方法主要有：“只舍不入〞，“有舍有入〞任何量化都会引起误差，称为量化噪声。2024/1/5522)编码：编码：把量化信号的电平用数字代码来表示； 有多种形式，常用二进制编码。

二进制编码：用1和0组成的N位数码来表示量化电平。[例]一个12位单极性A/D转换器，输入电压信号0~+10V，那么A/D满幅电压： VMAX=9.99744[10]V1111111111112024/1/553这里而2024/1/5541〕IdealReconstructors设，无混叠可由理想低通滤波器恢复原[6]模拟重建AnalogReconstructors2024/1/555

for-fs/2ffs/2theidealreconstructionfilter：H(f)=T,if|f|fs/20,otherwiseT：thepassbandgain(通带增益),fs：Nyquistinterval2024/1/556Theimpulseresponseoftheidealreconstructor:理想重建内插公式idealreconstructorinherentinsertformula2024/1/557theoutputofDSP(noaliasing)2024/1/558内插公式2024/1/559

ffmax-fmaxo•••fidealfilter-fsfs2fs-fs/2fs/22024/1/5602)StaircaseReconstructors2024/1/561h(t)ofthestaircasereconstructor:〔零阶保持器的冲激响应〕h(t)=u(t)-u(t-T)=1,if0tT0,otherwise零阶保持器2024/1/562Frequencyresponseofstaircasereconstructor2024/1/563o•••fidealfilter-fsfs2fs-fs/2fs/2o-fsfs2fs-fs/2fs/2