专题5.10 平面直角坐标系（平移）（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题5.10平面直角坐标系（平移）（分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23·24上·滁州·阶段练习）把点先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是（

）A． B． C． D．2．（22·23下·石家庄·期中）若，在平面直角坐标系中，将点分别向左、向上平移5个单位，可以得到的对应点的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（21·22下·茂名·阶段练习）已知点，，将线段平移至，点A的对应点在y轴上，点的对应点在x轴上，点的纵坐标为a，点的横坐标为b，则的值为（）A． B． C． D．4．（21·22下·湛江·期中）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为（

）

A．2 B．3 C．4 D．55．（22·23上·西安·期中）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．6．（22·23下·孝感·期中）在平面直角坐标中，点平移后的坐标是，按照同样的规律平移其它点，则下列符合这种变换要求是（）A．→ B．→C．→ D．→7．（23·24上·阜阳·阶段练习）四边形四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，．琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（

）A． B． C． D．8．（22·23下·漳州·期中）在平面直角坐标系中，线段平移后得到线段，点的对应点，则点的对应点B的坐标为（

）A． B． C． D．9．（17·18下·全国·课时练习）如果点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是，那么a，b的值分别是（

）A．B． C． D．10．（18·19下·秦皇岛·期末）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为（）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（21·22下·新余·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到的点，则点的坐标是．12．（21·22下·韶关·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度后，再向下平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为．13．（22·23上·芜湖·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移使得一个端点与点重合，已知点，，，则线段平移后另一个端点的坐标为．

14．（22·23下·沈阳·期中）如图，已知，的坐标分别为，，将沿轴正方向平移，使平移到点，得到，若，则点的坐标为．

15．（20·21下·昆明·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是．16．（20·21下·赣州·期末）在平面直角坐标系内，把点P先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3）则点P的坐标是．17．（18·19下·全国·课时练习）如图①所示，在一个长方形的草坪上有两条互相垂直的长方形小路，为求草坪面积，我们进行了如图②所示的平移变换，那么草坪的面积用代数式表示为．18．（16·17下·钦州·阶段练习）如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形（n＞2）,则长为.三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（22·23下·南通·期中）如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．（1）画出三角形（2）已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请求出，的值；（3）求三角形面积；（4）设线段与轴的交点为，则点的坐标为．20．（8分）（22·23下·承德·期末）如图，线段的两个端点分别是，．将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，点A，B的对应点分别为C，D．

（1）点C的坐标是__________，点D的坐标是___________；（2）请求出四边形的面积是多少．21．（10分）（22·23下·商丘·阶段练习）如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出的顶点A、顶点B的坐标；（2）求出的面积；（3）在图中画出把先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的．22．（10分）（21·22上·哈尔滨·期中）如图，把三角形平移得到三角形，三角形上一点也随之移动至．

（1）画出平移后的三角形；（2）写出、、的坐标：________；________；_______；（3）三角形的面积为_______平方单位．23．（10分）（21·22下·哈尔滨·期末）线段在直角坐标系中的位置如图，图中每个小正方形的边长都是1，（1）写出A、B两点的坐标。（2）在x轴上找一点C，使长度最短，写出点C的坐标。（3）连接，将三角形平移，使点B与点重合，在图中画出平移后的三角形，A和是对应点；B和是对应点：C和是对应点，写出的坐标．24．（12分）（22·23下·菏泽·期中）如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接．（1）写出点的坐标；（2）在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案：1．A【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：把点先向右平移3个单位长度，得到：即，再向上平移4个单位长度，得到：即．故选：A．【点拨】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．点的平移规律：向右（左）平移，横坐标加（减）平移单位长度，纵坐标不变；向上（下）平移，横坐标不变，纵坐标加（减）平移单位长度．2．B【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变，向上平移，横坐标不变，纵坐标加，求出点的横坐标与纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征即可求解．解：将点分别向左、向上平移5个单位，可得：，即，∵，∴，∴点在第二象限，故选：B．【点拨】本题考查了平移与坐标与图形的变化的关系，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．也考查了平面直角坐标系内各象限点的坐标特征．3．D【分析】根据平移以及轴上点的坐标特征，可得的值，进而求得的值解：点，，将线段平移至，点A的对应点在y轴上，点B的对应点在x轴上，点的纵坐标为a，点的横坐标为b，将点向右平移3个单位，再向上平移1个单位，如图，

则，．故选：D．【点拨】本题考查了平移的性质，解题的关键是数形结合，画出相应的图形，求出．4．A【分析】由，，，，可得线段向右平移个单位，向上平移个单位至，则，，代入计算即可．解：∵，，，，∴线段向右平移个单位，向上平移个单位至，∴，，∴，故选：A．【点拨】本题考查了点坐标的平移、代数式求值，理解点坐标的平移“左减右加，上加下减”是解题的关键．5．A【分析】先根据点的坐标确定平移规则，再进行求解即可．解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点为点，∴平移规则为先向左平移个单位，再向上平移个单位，∴点的坐标为，即：；故选A．【点拨】本题考查坐标与平移．解题的关键是根据对应点的坐标，确定平移规则．6．C【分析】先找到点A的平移规律，再分别按照相同的规律判断选项即可解：由点平移后的坐标是的平移规律是：向左平移4个单位，向上平移1个单位，解：A．按照相同的规律平移得到，故选项错误，不符合题意；B．按照相同的规律平移得到，故选项错误，不符合题意；C．按照相同的规律平移得到，故选项正确，符合题意；D．按照相同的规律平移得到，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点拨】此题考查了点的平移，准确找到点A的平移规律是解题的关键．7．D【分析】根据坐标发现据A，B，C三点平移前后的坐标变化一致，继而判断结果．解：根据A，B，C三点平移前后的坐标可知：图形先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则，即，∴错误的坐标为，故选：D．【点拨】本题考查了图形的平移，解题的关键是找到三个坐标变化一致的点，从而判断出平移方式．8．C【分析】根据点A和对应点的坐标得到平移方式，进而可得的对应点坐标．解：∵平移后，点的对应点，∴平移方式是将线段先向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段，∴点的对应点B的坐标为，故选：C．【点拨】本题考查坐标与图形变换-平移，根据已知对应点的坐标得到平移方式是解答的关键，注意是已知点的坐标求点B的坐标，不要弄错平移方向．9．B【分析】根据点向上平移几个单位则点的纵坐标加上几个单位，向左平移几个单位则点的横坐标减去几个单位，即可求解．解：根据题意可知：，解得：，故选B．【点拨】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键．10．D【分析】根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论．解：∵△OAB是等边三角形，∵B的坐标为（2，0），∴A（1，），∵将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，∴A′的坐标（4，），故选：D．【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．11．【分析】根据左减右加平移原则计算即可．解：将点向右平移了个单位长度得到点，则点的坐标为，即．故答案为．【点拨】本题考查了坐标平移规律，熟练掌握坐标平移规律是解题的关键．12．【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解．解：∵向右平移3个单位长度后，再向下平移2个单位长度，∴，，∴点的坐标为，故答案为：．【点拨】本题考查了坐标与图形的平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键．13．或【分析】分两种情况讨论：如图，当平移到，当平移到，再确定平移方式，从而可得答案．解：如图，当平移到，

∵，，∴，即，当平移到，∵，，∴，即；∴平移后另外一个端点坐标为：或．故答案为：或【点拨】本题考查的是平移的性质，熟记根据坐标的变化确定平移方式，再根据平移方式确定坐标变化是解本题的关键．14．【分析】根据得出，求出，则沿轴正方向平移一个单位长度得到，即可求解．解：∵，∴，∵，∴，即沿轴正方向平移一个单位长度得到，∵，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了平移的性质和点的平移变化规律，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．15．（3，-1）【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可．解：∵点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-2，2）重合，∴x-5=-2，y+3=2，解得x=3，y=-1，所以，点A的坐标是（3，-1）．故答案为：（3，-1）．【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．（-3，-1）【分析】设点P的坐标为（x，y），根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加，列出方程求解即可．解：设点P的坐标为（x，y），∵点P先向左平移2个单位长度，向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3），∴x-2=-5，y+4=3，解得x=-3，y=-1，∴点P的坐标为（-3，-1）．故答案为：（-3，-1）．【点拨】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．17．ab－ac－bc＋c2【分析】由题意得长方形的长为（a－c），宽为（b－c），所以草坪的面积为（a－c）（b－c），即ab－ac－bc＋c2.解：如图，经过平移变换后，草坪的面积转化为空白部分长方形的面积，该长方形的长为（a－c），宽为（b－c），所以草坪的面积为（a－c）（b－c），即ab－ac－bc＋c2.【点拨】本题考查平方差的几何意义和平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质.18．5n+6.试题分析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长．解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+6，故答案为5n+6．考点：平移的性质．19．（1）作图见分析；（2），；（3）；（4）【分析】（1）根据三角形平移的方向和单位长度分别作出，，的对应点，，，然后顺次连接即可；（2）根据点平移的坐标变化规律：左减右加纵不变，上加下减横不变，构建方程组即可解决问题；（3）利用分割法求出三角形的面积即可；（4）设点，则，然后利用建立关于的方程，求解即可．（1）解：∵将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，如图，∴，，，连接、、，∴三角形即为所作；（2）平移后点的对应点，∵，∴，解：，∴，；（3），∴三角形面积为；（4）设点，∴，∵，∴，解得：，∴点的坐标为，故答案为：．【点拨】本题考查作图—平移变换，点坐标平移的规律，两点间距离，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积．20．（1），；（2）四边形的面积是24【分析】（1）直接根据平移的方式确定点的坐标即可；（2）根据平移的性质，平行四边形的面积公式求解即可．（1）解：将线段先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点A，B的对应点分别为D，C，，，，即，故答案为：，；（2）解：，，，向上平移4个单位，四边形的高是4，四边形的面积是．【点拨】本题主要考查了平移的性质、平面直角坐标系中点的平移、平行于坐标轴的线段的长度，掌握平移的性质是解题的关键．21．（1）、；（2）；（3）见分析【分析】（1）由在平面直角坐标系中的位置可得答案；（2）利用割补法求解可得答案；（3）将三个顶点分别向左平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，继而首尾顺次连接即可得．（1）解：由图可得：、；（2）解：的面积为；（3）解：如图所示，即为所求，【点拨】本