7.1.1 角的推广 课件

7.1.1角的推广扳手在拧动螺母过程中转体几周,角的范围如何来表示?

这就是这节课我们所要学习的内容——角使学生理解任意角的概念,学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角.（难点）2.理解象限角与非象限角的概念，并能判定所给角为第几象限角.(重点）3.能写出与任一已知角终边相同角的集合.（重点）探究点1：任意角的概念OAB思考1：以前我们学习的角的概念是怎样的？范围是多少？你能举一个例子吗？

可以看成一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.

你能将以前所学的角进行推广吗？任意角的概念

逆时针

顺时针正角：射线按照逆时针方向旋转而成的角零角：射线没有旋转时形成的角任意角旋转方向决定了角的“正负”定义：一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角.负角：射线按照顺时针方向旋转而成的角

角的概念经过以上的推广以后,就应该包括正角、负角、零角,也就是可以形成任意大小的角.OAB450°OAB－630°

射线OA绕端点O旋转时,旋转的角超过了周角,按照图中箭头所指的旋转方向和弧线所表示的周数,可知:作图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.

OABCOABC

在上图中,射线OA绕端点O旋转90°到射线OB位置,接着再旋转-30°到OC位置,则∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+(-30°)=90°-30°=60°.在上图中,射线OA绕端点O旋转60°到射线OB位置,接着再旋转90°到OC位置,则∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°.各角和的旋转量等于各角旋转量的和.探究点2：象限角的概念对于平面内的任一个角,我们通常将角放在平面直角坐标系中来讨论,约定：角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴正半轴重合.思考：角的终边在平面直角坐标系内的位置有几种情况?（1）置角的顶点于原点;（2）始边重合于x轴的正半轴,【提示】终边落在第几象限就是第几象限的角.也可能落在x轴（或y轴）正负半轴上45°xOyxOy405°126°210°-60°(1)(2)如下图(1)中的45°,-315°,405°角都是第一象限角,图(2)中的126°角是第

象限角,210°角是第三象限角,-60°角是第

象限角.-90°二四-90°角不是象限角，其终边在y轴的负半轴上.即时训练：锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90º的角一定是锐角吗？答：锐角是第一象限的角；第一象限的角不一定是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角.探究点3：终边相同的角的表示思考1：图（1）中三个角的终边相同，它们的角度之间有什么关系吗？45°xOy405°【提示】以Ox为始边旋转45°,接着再旋转360°,则得到405°的转角，即405°=45°+360°以Ox为始边旋转45°,接着旋-360°,则得到-315°的转角，即-315°=45°-360°如何表示所有与45°终边相同的角。

顺时针或逆时针方向旋转若干周

xOy

A180°D90°B-90°C

例2.分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中满足不等式－360º≤β＜720º的元素β写出来.

(1)60º；

(2)－21º

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跟踪训练：在0°～360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限的角：(1)650°;(2)-950°15′.解:(1)因为650°=360°+290°,所以在0°～360°范围内,与650°终边相同的角是290°角,它是第四象限的角;(2)因为-950°15′=-3×360°+129°45′,所以在0°～360°范围内,与-950°15′终边相同的角是129°45′,它是第二象限的角.

例3.写出终边在第一象限内的角的集合.终边落在坐标轴上的情形:xyo0°90°180°270°+k·360°+k·360°+k·360°+k·360°例4.写出终边在x轴上的角的集合.

xOy180°-180°

1.任意角的概念零角：射线没有旋转时形成的角正角：射线按逆时针方