必要条件与充分条件课件-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

2.1必要条件与充分条件新课导入前面，我们学习了命题及其五种形式、相

互关系。如何有效快速判断一个命题的真假？★设条件p,q,集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}

★设条件p,q,集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}。1.充分条件与必要条件（2）判断方法：A⊆B⇔

p为q的充分条件，q为

p的必要条件。①通俗的说：要求越高，范围就越小，条件越充分；要求越低，范围就越大，条件越必要。②若p⇒q成立,则p是q的充分条件，所谓的“充分”，即使得q成立，有p成立就够；q是p的必要条件，即q是p成立的必不可少的条件，即我们常说的必备特征。1.充分条件与必要条件判断命题真假的方法：设命题r：若p，则q。即r:p⇒q。如果p是q的充分条件，那么命题r是真命题，否则命题r是假命题。例如，设命题M：若两三角形全等，则它们的面积相等。

容易知：命题M是真命题。1.充分条件与必要条件

1.充分条件与必要条件

▶实际应用（一）（1）充分条件的应用——判定定理①若a>0,b>0,则ab>0。②同位角相等，两直线平行。③若集合B⊆A,则A∩B=B。▶实际应用（一）（2）必要条件的应用——性质定理①正方形的四边相等。②两直线平行，内错角相等。③若集合A⊊B，则A⊆B。★设条件p,q,集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}。2.充分不必要条件与必要不充分条件（1）定义：当命题：“p⇒q，但q⇏p”为真命

题时，称p为q的充分不必要条件，q为p的必要

不充分条件。例如，设p:x∈Z，q:x∈R。p⇒q但q⇏p。★设条件p,q,集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}。

2.充分不必要条件与必要不充分条件

▶实际应用（二）

▶实际应用（二）

2.充分不必要条件与必要不充分条件

2.充分不必要条件与必要不充分条件

2.充分不必要条件与必要不充分条件

★设条件p,q,集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}。

★设条件p,q,集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}。

3.充要条件

▶实际应用（三）（1）等价变换

①

②▶实际应用（三）

▶实际应用（三）

★设条件p,q,集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}。

★设条件p,q,集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}。

▶实际应用（四）

▶实际应用（四）

▶实际应用（四）

课堂小练

课堂小结：

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