直线与平面平行的性质优质课

直线和平面平行的性质学习目标：1.掌握直线与平面平行的性质定理,明确由线面平行可推出线线平行.2.结合具体问题体会化归与转化的数学思想.3能运用直线与平面平行的性质定理，证明简单空间线面平行。预习课本P58,59完成学海导航P35知识梳理如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abα

aαb二.探索：直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？一.复习引入：β三.得出结论线面平行的性质定理

α

mβl线面平行线线平行一条直线和一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。l∥αα∩β=ml∥m题型一直线与平面平行的性质定理的应用例1:求证:如果一条直线和两个相交平面都平行.那么这条直线和它们的交线平行.:α∩β=l,a∥α,a∥β.求证:a∥l.分析:条件有线面平行关系,可利用线面平行的性质定理转化为线线平行.证明:证法1:如以下图,过a作平面γ交α于b.∵a∥α,∴a∥b.过a作平面ε交平面β于c.∵a∥β,∴a∥c,∴b∥c.又bβ且cβ.∴b∥β.又平面α过b交β于l,∴b∥l.∵a∥b,∴a∥l.变式训练〔学海P53T5〕:三个平面两两相交,有三条交线,如果其中有两条交线平行,那么它们也和第三条交线平行.:α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,且a∥b.求证:a∥b∥c.证明:∵a∥b,bγ,aγ.∴a∥γ.又a∥α,α∩γ=c,∴a∥c.∴a∥b∥c.练习1:如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线〔〕A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。D四.练习： 根底强化1.直线l∥平面α,l平面β,α∩β=m,那么直线l,m的位置关系是()A.平行 B.相交或平行C.相交或异面 D.平行或异面答案:A2.过平面α外的直线l,作一组平面与α相交,如果所得的交线为a,b,c,…,那么这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或都交于同一点解析:分l∥α和l与α相交两种情况作答.答案:D3.m,n是不重合的直线,α､β是不重合的平面,有以下命题:其中真命题的个数是()A.0 B.1C.2 D.3解析:①中m与n也可能异面或相交;②α与β也可能相交;③m可能在α内或β内.因此①、②、③均错.答案:A4.a,b是两条异面直线,A是不在a,b上的点,那么以下结论成立的是()A.过A且平行于a和b的平面可能不存在B.过A有且只有一个平面平行于a和bC.过A至少有一个平面平行于a和bD.过A有无数个平面平行于a和b答案:B5.假设平面α∥平面β,直线a∥α,点B∈β,那么在β内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线解析:当a∥β,B∈a时,过点B不存在与a平行的直线.答案:A6.a∥β,b∥β,那么直线a与b的位置关系:①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④不垂直且不相交.其中可能成立的有________.7.有以下命题,正确命题的序号是____________.①直线与平面平行,那么直线与平面无公共点②直线与平面平行,那么直线与平面内的所有直线平行③直线与平面平行,那么直线平行于平面内任一条直线④直线与平面平行,那么平面内存在无数条直线与该直线平行①②③④①④练习2〔学海P53〕:平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.题型二证明线面平行问题例2:如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M､N分别是AA1,CD1的中点.求证:MN∥平面ABCD.分析:欲证MN∥平面ABCD,由判定定理知,要在平面ABCD内找一条直线与MN平行.由于N为CD1的中点,取CD的中点E,连结AE,NE,证明四边形AMNE为平行四边形即可.证明:如图,取CD的中点E,连结AE,NE,由N､E分别为CD1与CD的中点,可得EN∥D1D,且

又AM∥D1D,且 ,∴EN∥AM,且EN=AM.∴四边形AMNE为平行四边形,∴MN∥AE.又AE平面ABCD,MN平面ABCD,∴MN∥平面ABCD.规律技巧:证线面平行想到证线线平行,证线线平行又转化为线面平行.这种相互转化的根本思想就是证明线面关系的有效方法.变式训练2:如下图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,点P∈BB′(不与B､B′重合).PA∩BA′=M,PC∩BC′=N,求证:MN∥平面B′AC.证明:如下图,连结AC､A′C′.∵ABCD-A′B′C′D′是长方体,∴AC∥A′C′.又AC面BA′C′,A′C′平面BA′C′,∴AC∥平面BA′C′.又∵平面PAC过AC与平面BA′C′交于MN,∴MN∥AC.∵MN平面B′AC,∴MN∥平面B′AC.题型三性质定理的综合应用例3:如下图,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,假设截面为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.(2)假设AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.分析:此题考查线面平行的判定和性质定理的应用.(1)转化为证明AB､CD分别平行于平面EFGH内的一条直线;(2)设EF=x,用x表示四边形EFGH的周长,转化为求关于x的函数值域.解:(1)证明:∵四边形EFGH为平行四边形, ∴EF∥HG.∵HG平面ABD,∴EF∥平面ABD.∵EF平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,∴EF∥AB.∴AB∥平面EFGH.同理可证,CD∥平面EFGH.(2)解:设EF=x(0<x<4),由于四边形EFGH为平行四边形,

即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12).8.过正方体AC1的棱BB1作一平面交CDD1C1于EF.求证:BB1∥EF.证明:如以下图所示:∵CC1∥BB1,CC1平面BEFB1,BB1平面BEFB1,∴CC1∥平面BEFB1,又CC1平面CC1D1D,平面CC1D1D∩平面BEFB1=EF,∴CC1∥EF,∴BB1∥EF.能力提升10.如图,在空间四边形ABCD中,假设P,R,Q分别是AB,AD,CD的中点,过P,R,Q的平面与BC交于S.求证:S是BC的中点.证明:在△ABD中,点P,R分别是AB,AD的中点,那么PR∥BD,又PR平面BCD,BD平面BCD,∴PR∥平面BCD,又PR平面PRQS,平面PRQS∩平面BCD=SQ,∴PR∥SQ,又PR∥BD,∴SQ∥BD.又Q是CD的中点,∴S