高二圆锥曲线基础练习题

高三数学圆锥曲线基础练习题一、选择题：1．抛物线的焦点坐标为 （） A． B．C． D．2．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 （） A． B． C． D．3．双曲线的一个焦点到渐近线距离为 （） A．6 B．5 C．4 D．34．已知△ABC的顶点B、C在椭圆EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 （） A．2EQ\r(,3) B．6 C．4EQ\r(,3) D．125．已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于 （） A． B． C． D．6．已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为.设分别为双曲线的左、右焦点.若，则 （） A．5 B．4 C．3 D．27．将抛物线按向量a平移，使顶点与原点重合，则向量a的坐标是（） A． B． C． D．8．已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是 （） A． B． C． D．9．设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的 （） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既非充分也非必要条件10．已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于 （） A． B． C． D．11．已知点P在抛物线上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 （） A．（，-1） B．（，1） C．（1，2） D．（1，-2）12．设P是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，则以线段为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是 （） A．内切 B．外切 C．内切或外切 D．不相切二、填空题：13．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 ；14．已知P是椭圆在第一象限内的点，A（2，0），B（0，1），O为原点，求四边形OAPB的面积的最大值_________；15．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为；16．若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为_______；以(m,n)为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有____个。三、解答题：17．已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线：，是否存在实数m，使直线椭圆有两个不同的交点M、N，且，若存在，求出

m的值；若不存在，请说明理由.18．如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率.（I）求椭圆方程；（II）设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证：.19．已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．20．已知△的面积为，.（I）设，求正切值的取值范围；（II）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），，当取得最小值时，求此双曲线的方程。21．已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．20081126参考答案20081126一、选择题1．B.2．A.3．C.4．C.5．D．．6．A.7．A.8．C．9．A10．C.11．12．C..二、填空题13． ．14．15．2.16．0<m2+n2<3三、解答题17．（I）椭圆方程为.（II）设M（x1,y1）,N(x2,y2),由得4x2+6mx+3m2-3=0.当判别式△>0时，---------------9分,故m=2，但此时判别式,满足条件的m不存在.------------------12分18．解：（Ⅰ）过A、B的直线方程为.

由题意得有惟一解.

即有惟一解,

所以------------------3分故.因为,即，所以从而,得

故所求的椭圆方程为.------------------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以.由解得,------------------9分因此.从而,因为,所以.------------------12分19．解：（Ⅰ）由题意得直线的方程为．因为四边形为菱形，所以．于是可设直线的方程为．由得．------------------2分因为在椭圆上，所以，解得．设两点坐标分别为，则，，，．所以．------------------4分所以的中点坐标为．由四边形为菱形可知，点在直线上，所以，解得．所以直线的方程为，即．-----------------7分（Ⅱ）因为四边形为菱形，且，所以．所以菱形的面积．------------------9分由（Ⅰ）可得，所以．所以当时，菱形的面积取得最大值．------------------12分20．解：（I）设,则.---------------3分,.------------------5分（II）设所求的双曲线方程为∴，∴.又∵，∴.-----------------9分当且仅当时，最小，此时的坐标是或，所求方程为------------------12分21．xAy112MNxAy112MNBO把代入得，---------------2分由韦达定理得，，，点的坐标为．设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，------------