创新方案高考数学复习人教新课标同角三角函数基本关系式与诱导公式高中数学

创新方案高考数学复习人教新课标同角三角函数基本关系式与诱导公式高中数学一、同角三角函数基本关系式在平面直角坐标系中，取一个单位圆的圆心作为坐标原点O，在x轴正半轴上取一点A（1,0），在单位圆上取点P(x,y)，过P点做垂线PB，垂足为B。则：(1)sinα=y,余弦值cosα=x；（此时角度α即为OP与正半轴的夹角，以弧度为单位）(2)secα=1/cosα,cosecα=1/sinα,tanα=y/x,cotα=1/tanα=x/y其中，cosα、sinα、tanα叫做角的三种基本三角函数，cosecα、secα、cotα分别是角α的余割、正割、余切，它们的定义如下：(1)sinα=垂线PB/OP=y(2)cosα=PB/OA=x(3)tanα=垂线PB/底边AB=y/x(4)cotα=底边AB/垂线PB=x/y(5)secα=OA/PB=1/cosα(6)cosecα=OP/PB=1/sinα基本关系式是：(1)sin²α+cos²α=1(2)tanα=sinα/cosα(3)cotα=cosα/sinα(4)tan²α+1=sec²α(5)cot²α+1=cosec²α二、同角三角函数诱导公式(1)sin(-α)=-sinα；cos(-α)=cosα由于sinα代表了角度α的正弦值，而角度α与-α对称，所以它们的正弦值也对称，即sinα=-sin(-α)。同理，cosα代表角度α的余弦值，而余弦函数是偶函数，即对于任意实数x，有cos(-x)=cosx。(2)tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotαtan(-α)=sin(-α)/cos(-α)=-sinα/cosα=-tanα。cot(-α)=cos(-α)/sin(-α)=-cosα/sinα=-cotα。(3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα在直角坐标系中，点A(1,0)表示0°角，点B(-1,0)表示180°角。将角度α的终边逆时针旋转π弧度，就得到了一个新角度π+α，此时的终边在x轴反向对称地垂线上。因此，sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα。(4)tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotαtan(π+α)=sin(π+α)/cos(π+α)=-sinα/(-cosα)=tanα。cot(π+α)=cos(π+α)/sin(π+α)=-cosα/(-sinα)=cotα。(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα在直角坐标系中，点A(0,1)表示90°角，点B(0,-1)表示270°角。将角度α的终边逆时针旋转π/2弧度，就得到了一个新角度π/2-α，此时的终边在x轴正向对称地垂线上。因此，sin(π/2-α)=cosα，cos(π/2-α)=sinα。(6)tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanαtan(π/2-α)=sin(π/2-α)/cos(π/2-α)=cosα/sinα=cotα。cot(π/2-α)=cos(π/2-α)/sin(π/2-α)=sinα/cosα=tanα。总结同角三角函数是数学