2020-2021学年湖南邵阳九年级下数学月考试卷

2020-2021学年湖南邵阳九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.-|的倒数是（）

23

A.—B.—c.-D.-

3232

2.下列计算正确的是（）

A.7a—a=6B.(ah)4=ab4C.(a3)3=a6D.a2-a3=a5

0v-L.1>0

3.不等式组｛的整数解的个数是（）

3x<6,

A.1个B.3个C.2个D.4个

4.若x=4是分式方程?=占的根，则a的值为（）

A.6B.-6C.4D.-4

5.如图，直线匕〃%，且分别与直线/交于C,D两点，把一块含30。角的三角尺按如图

所示的位置摆放，若41=52。，贝吐2的度数为（）

A.92°B.98°C.102°D.108°

6.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量

中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.据中国产业信息网2019年1月3日消息，截止去年11月末，我国外汇储备规模约为

3.09x104亿美元，近两年来保持基本稳定.则3.09xIO4亿表示的原数为（）

A.309000亿B.30900亿C.3090亿D.309亿

8.下列二次根式中能与2百合并的是（）

A.V8B.JIC.V18D.V9

9.抛物线y=2x2-4x+c经过点(2,-3),则c的值为()

A.-1B.2C.-3D.-2

10.如图，已知乙4=NC,要使还需添加一个条件，则可以添加的条

件是（）

K.AB=CBB.AD=CD

C./-ABD=乙CBDD,以上都不行

口.在平面直角坐标系中，若点P0n-2,巾+1）在第二象限，则m的取值范围是（）

A.-1<m<2B.m>2C.m<—1D.m>—1

12.如图，一次函数y=2x与反比例函数y=［（/£>0）的图象交于4B两点，点P在以

C（-2,0）为圆心，1为半径的。。上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为右则k的值

AA.——49D

32嗟-i

二、填空题

因式分解：x3-4x=

已知反比例函数y="（上是常数，k*1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范

试卷第2页，总22页

围是________

小李积极响应"健好身、读好书、写好字”的号召，读一本名著，星期六读了36页，第

二天读了剩余部分的四分之一，这两天共读了整本书的八分之三，这本名著共有

________页.

己知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是

直线=T+与x,y轴交于点4,B,△40B关于直线4B对称得到△力CB,则点

C的坐标是.

如图，将边长分别为6,2百的矩形硬纸片ABCD折叠，使AB,CB均落在对角线BD上,

点4与点H重合，点C与点G重合，折痕分别为BE,BF.下面三个结论：

①4EBF=45°；

②FG是B。的垂直平分线；

③DF=5.

其中正确的结论是（只填序号）.

三、解答题

计算：V27-|sin300-1|+2-1-(-7T)0.

解方程组：

(3%-2(%+y)=-2?.

先化简，再求值：㈡-士)+,其中a，b是方程2/一%—2019=0的

\a-ba2-b2/a2z-2aUb+b2

两个根.

如图，点E,F,G分别在菱形A8CD的:BC,AD上，AE=^AB,CF=|CB,

AG=lAD-

GD

(1)判断△BEF的形状并说明理由;

(2)若△EFG的面积等于6,求菱形/BCD的面积.

某班50名学生的身高如下(单位：cm)：

160163152161167154158171156168

178151156154165160168155162174

158167157153164172153159154155

169163158150177155166161159164

171154157165152167157162155160

(1)小玲用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161,155,

174,163,152,请你计算小玲所抽取的这个样本的平均数；

(2)小玲将这50个数据按身高相差4cm分成8组，并制作了如下的表格;

蛆次身离前频率

1!47,3〜]5!.50.04

2151.5-155.5

3155.5~159.510m

4159.5-163.59

5163.5767.580.16

6167.5-171.55

7171.5-175.5A

8175.5〜179.52

合计501

①表中m,九的值分别是多少？

②这50名学生身高的中位数落在哪一组的身高段内？

③身高在哪一组的学生数最多？

如图，在△4BC中，ZC=90°,AE平分乙交于点巴。是4B上一点，经过4

E两点的。。交48于点连接DE,作匕DE4的平分线E尸交。。于点心连接“工

(1)求证：匕ACE〜△4ED；

试卷第4页，总22页

(2)判断直线BC与。。的位置关系并说明理由;

(3)若sikEF力=|,AF=5vL求线段4c的长.

某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售

出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元,

销售量相应减少20套.设销售单价为x(x260)元，销售量为y套.

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？

(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

在平面直角坐标系中，直线y=gx-2与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数

y=[/+历：+c的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A,动点。在直线

BC下方的二次函数图象上.

(1)求二次函数的表达式;

(2)如图，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值.

参考答案与试题解析

2020-2021学年湖南邵阳九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.

【答案】

B

【考点】

倒数

【解析】

依据倒数的定义求解即可.

【解答】

解：由倒数的定义可得，

一|的倒数是一|.

故选B.

2.

【答案】

D

【考点】

合并同类项

同底数基的乘法

累的乘方与积的乘方

【解析】

根据合并同类项法则、同底数塞的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断.

【解答】

解：A,7a-a-6a,故该选项错误；

B,(ah')4=a4b4,故该选项错误；

C,(a3)3=a\故该选项错误；

D,a2-a3=a5,故该选项正确.

故选D.

3.

【答案】

B

【考点】

一元一次不等式的整数解

【解析】

①

分别求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大

小小无处找"的规律找出不等式组的解集，即得整数解.

【解答】

，①

解5：由题意得，■{+1>0

(3x<6,(2)

试卷第6页，总22页

解①得x>-：,

解②得X<2,

-1<X<2,

整数解有0,1,2共3个.

故选B.

4.

【答案】

A

【考点】

分式方程的解

【解析】

把x=4代入分式方程，得到关于a的一元一次方程，通过解新方程求得a的值.

【解答】

解：将x=4代入分式方程可得：一=白，

44-3

化简得一=1,

4

解得a=6.

故选4

5.

【答案】

B

【考点】

平行线的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：如图所示，

.:卬

z.1=Z.3,

V41=52°,

・•・43=52。，

又•・・z4=30°,

・・・Z2=180°-Z3-Z4=180°-52°-30°=98°.

故选8.

6.

【答案】

D

【考点】

方差

【解析】

根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳

定.要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差.

【解答】

解：由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差.

故选D.

7.

【答案】

B

【考点】

科学记数法-原数

【解析】

根据科学记数法进行判断.

【解答】

解：用科学记数法表示的数3.09x104亿，其原数为30900亿.

故选B.

8.

【答案】

B

【考点】

同类二次根式

【解析】

本题主要考查的是同类二次根式的定义.

【解答】

解：力、V8=2V2,不能与2g合并，错误；

B、=能与26合并，正确；

C、V18=3>/2,不能与2通合并，错误；

D、V9=3,不能与合并，错误.

故选B.

9.

【答案】

C

【考点】

待定系数法求二次函数解析式

【解析】

将经过的点(2,-3)的坐标代入抛物线的解析式即可求解.

【解答】

解：：抛物线y=2%2-4x+c经过点(2,-3),

*'•2x2?-4x2+c=-3,

解得c=-3.

故选C.

10.

【答案】

试卷第8页，总22页

c

【考点】

全等三角形的判定

【解析】

由已知4A=NC,及公共边BD=BD,可知要使△力BDWACBD,已经具备了角和一

条边了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法AAS,所以可添

4ABD=NCBD或N4DB=/.CDB.

【解答】

解：A,添加4B=CB,不能判定△ABDCBD,选项不符合题意；

B,添加40=CO,不能判定A/IBDWACBD,选项不符合题意；

C,添力叱ABD=乙CBD,可以根据44s判定△ABC=△CBD,选项符合题意；

D,显然错误.

故选C.

11.

【答案】

A

【考点】

象限中点的坐标

解一元一次不等式组

【解析】

根据第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解后再根据格

点的定义可知m是整数解答.

【解答】

解：：P(m-2,m+1)在第二象限，

.pn-2<0,①

[m+1>0,@

解不等式①得，m<2,

解不等式②得，m>-l,

m的取值范围是一1<m<2.

故选4.

12.

【答案】

C

【考点】

反比例函数与一次函数的综合

【解析】

作辅助线，先确定0Q长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设

B(t,2t),则CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,根据勾股定理计算t的值，可得k的值.

【解答】

解：连接BP,由对称性得：0A=0B,

,/Q是4P的中点，

OQ=”P,

；0Q长的最大值为|,

...BP长的最大值为|x2=3,

当BP过圆心C时,BP最长,

过B作BDlx轴于。，如图,

,?CP=1,

BC=2,

,/点B在直线y=2x上，

设B(t,2t),

则CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,

在Rt/kBCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

：.22=(t+2)2+(-2t)2,

解得t=0(舍)或t=V，

点B在反比例函数y=E(k>0)的图象上，

Z.k=--x(-

5、S725

故选C.

二、填空题

【答案】

x(x+2)(x—2)

【考点】

因式分解-提公因式法

【解析】

首先提取公因式工,进而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】

解：x3—4x

=x(x2—4)

=x(x+2)(x-2).

故答案为：x(x+2)(x-2).

【答案】

k<1

【考点】

反比例函数的性质

【解析】

由于在反比例函数y="的图象有一支在第二象限，故化一1<0,求出化的取值范围

即可.

【解答】

试卷第10页，总22页

解：•••反比例函数y="的图象有一支在第二象限，

•**k—1<0,

解得k<1.

故答案为：k<l.

【答案】

216

【考点】

一元一次方程的应用一一其他问题

【解析】

设这本书共有x页，再分别表示第一天读的和第二天读的页数，再解方程即可.

【解答】

解：设这本书共有X页，

根据题意得36+；(x-36)=|x,

解得：x=216,

所以这本书共有216页.

故答案为：216.

【答案】

fc<4

【考点】

抛物线与x轴的交点

【解析】

由题意可知抛物线与X轴有两个交点，因此运用二次函数的图象与X轴交点的性质解答

即可.

【解答】

解：二次函数y=/一4x+k中，a=l>0,

二图象的开口向上，

,/二次函数丫=/-4芯+/£的图象的顶点在欠轴下方，

二次函数y=尤？-4x+k的图象与x轴有两个交点，

4>0,即(-4)2-4k>0,

k<4.

故答案为：k<4.

【答案】

(V3,V3)

【考点】

坐标与图形变化-对称

【解析】

根据坐标与图形变化即可求解.

【解答】

解：如图，由题意得,4(75,0),8(0,g)，

y

1A

△AOB为等腰直角三角形,

，四边形04cB为正方形，

/.C的坐标为（通,6），

故答案为：（75,遮）.

【答案】

①②

【考点】

线段垂直平分线的性质

矩形的性质

翻折变换（折叠问题）

【解析】

①由折叠的性质得到4ABE=/DBE,4DBF=LCBF,根据矩形的性质得到4ABC=

90。，于是得到4EBF=NEBD+NFBD=45°,故①正确；

②根据三角函数的定义得到4ABD=30。，得至ljNCBD=60。，求得DF=BF,根据直角

三角形的性质得到CE=：B。，由折叠的性质得到BG=BC,得到。G=BG,根据等腰

三角形的性质得到FGLBD,于是得到FG是B。的垂直平分线；故②正确；

③解直角三角形得到CF=CD—CF=4,故③错误.

【解答】

解:①由折叠的性质得，UBE=4BE,Z.DBF=Z.CBF,

：.4DBE+乙DBF=4ABE+乙CBF=-/.ABC.

2

•・,四边形/BCD是矩形，

・•・Z.ABC=90°,

乙EBF=Z.EBD+（FBD=45°,故①正确；

②;AB=6,AD=2V3,

JZ.ABD=30°,

•・・Z-BDC=30°,

J/-CBD=60°,

・・乙DBF=-Z,CBD=30°,

•2

・・・乙FDB=LFBD,

：.DF=BF,

,?zC=90°,Z.BDC=30°,

・•・CB=-BD,

2

试卷第12页，总22页

由折叠的性质得，BG=BC,

/.DG=BG,

：.FG1BD,

：.FG是BD的垂直平分线，故②正确;

•/Z.CBF=/.FBD=30°,“=90°,

CF=—BC=2,

3

DF=CD-CF=4,故③错误.

故答案为：①②.

三、解答题

【答案】

解：V27-|sin30°-1|+2-1-(-TT)0

【考点】

立方根的应用

实数的运算

特殊角的三角函数值

绝对值

零指数塞

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：旧一|sin30。-1|+2-1一（一兀）。

11

=3----H-------1

22

=2.

【答案】

解：将方程组变形为：卜+?=

X-2y=-2,(2)

①-②得：3y=12,

解得：y=4,

将y=4代入①得：X=6,

故方程组的解集为：

【考点】

加减消元法解二元一次方程组

【解析】

代入消元即可解出.

【解答】

解:将方程组变形为：俨+?=l°g

,x-2y=-2,(2)

①一②得：3y=12,

解得：y=4,

将y=4代入①得：x=6,

故方程组的解集为：｛;二:'

【答案】

解.PqM-ab

2222

\a-ba-bJ'a-2ab+b

।Q+bba(a—b)

=L(a+Z?)(a-6)—(a+b)(a-b)]+(a-by

aa-b

=-------------------

(a4-b)(a—/?)a

i

a+b'

,/a,b是方程27—%—2019=0的两个根，

a+b=

2

故原式=2.

【考点】

分式的化简求值

根与系数的关系

【解析】

先根据分式的混合运算运算法则化简原式，再根据根与系数的关系得出a+b的值，继

而得出答案.

【解答】

解.(J._____bA.a2-ab

班，\a-ha2-b2J'a2-2ab+b2

ia+bba(a—b)

=[(a+b)(a-b)~(Q+b)(a-b)l+(a-b)2

aa-b

=-------------------

(a4-b)(a—b)a

1

a+b'

・・,a,b是方程27一久—2019=0的两个根，

a+6=-,

2

故原式=2.

【答案】

解：(1)在C。上截取一点H,使得CH=1C。.

连接4c交BD于点0,BD交EF于点Q,EG交4C于点P.

试卷第14页，总22页

.•.-A-E=-A-G，

ABAD

：.EG//BD,同理可得，FH//BD,

：.EG//FH,同理可得，EF//GH,

：.四边形EFHG是平行四边形，

：四边形4BC0是菱形，

，AC1BD,

：.EF1EG,

，四边形EFHG是矩形，

易证点0在线段FG上，四边形EQOP是矩形，

，△BE尸为等腰直角三角形.

(2)由(1)得，AEFG为直角三角形，

，-EFEG=6,

2

,•S菱形ABCD=三，AC,BD

13

=---EF-3EG=27.

22

【考点】

菱形的性质

矩形的判定与性质

菱形的面积

【解析】

(1)在CD上截取一点使得CH=：CD.连接力C交于0,BD交EF于Q,EG交AC于

P.想办法证明四边形EFHG是矩形，四边形EP0。是矩形，即可得到三角形的形状；

(Z)^EF-EG=6,推出菱形4BC。的面积即可.

【解答】

解：(1)在CO上截取一点H,使得CH=gCD.

连接4c交B0于点。，BD交EF于点、Q,EG交4c于点P.

AGD

ABAD

...EG//BD,同理可得，FH//BD,

：.EG//FH,同理可得，EF//GH,

：.四边形EFHG是平行四边形，

四边形力BCD是菱形，

AC1BD,

：.EF1EG,

/.四边形EFHG是矩形，

易证点。在线段FG上，四边形EQOP是矩形，

△BE/为等腰直角三角形.

(2)由(1)得，△EFG为直角三角形，

1

・・・・EG=6,

2

,,S菱形ABCD=GAC•BD

13

=---EF-3EG=27.

22

【答案】

解：(1)i(161+155+174+163+152)=161(cm).

答:小玲所抽取的这个样本的平均数为161cm.

(2)将频数分布表补充完整如下：

组次身高频数频率

1147.5^151.520.04

2151.5^155.512024

3155.5~159.510020

4159.5-163.590.18

51635~167.580.16

6167.5-171.550.10

7171.5-175.520.04

8175.5-179.520.04

合计501

①Tn=104-50=0.2.n=2；

②将这50人的身高从小到大排列后，

处在中间位置的两个数都在159.5〜163.5内，

所以中位数落在第4组身高159.5〜163.5内；

③从频数分布表中可得身高在第2组151.5〜15.5的人数最多.

【考点】

算术平均数

频数(率)分布表

频数(率)分布直方图

中位数

【解析】

(1)根据平均数的计算方法进行计算即可；

(2)根据原始数据，完善频数分布表，根据频数分布表求出皿、n的值，再根据中位数

的意义求出中位数即可.

试卷第16页，总22页

【解答】

解：(1)|(161+155+174+163+152)=161(cm).

答：小玲所抽取的这个样本的平均数为161cm.

(2)将频数分布表补充完整如下：

组次身高频数频率

1147.5-151.520.04

2151.5^155.512024

3155.5-159.510020

4159.5-163.590.18

5163一5~167.5S0.16

6167.5-171.550.10

7171.5-175.520.04

8175.5-179.520.04

合计501

①=10+50=0.2,n=2；

②将这50人的身高从小到大排列后，

处在中间位置的两个数都在159.5~163.5内，

所以中位数落在第4组身高159.5〜163.5内；

③从频数分布表中可得身高在第2组151.5〜15.5的人数最多.

【答案】

(1)证明：AE平分NBAC,

••・Z.EAD=Z-CAE,

•・•是。。的直径，

Z.AED=90°,

又•・,Z.C=90°,

:.Z.C=Z-AED,

:.△ACEAED.

(2)解：直线BC与。。相切理由如下：

连接。E,如图，

:OE=OA,

Z-OEA=Z.OAE,

•4E平分乙

‘・Z.OAE=Z-CAE,

LCAE=tOEA,

•.0E〃4C,

NBE。=“=90°,

•••BC是。。的切线.

(3)解：过4作4H1EF于H,

smZ-EFA=—

AF5

•••AF=5V2,

•••AH=4V2,

vAD是。。的直径，

/LAED=90°,

EF平分4EO,

•••Z.AEF=45°,

•••△4EH是等腰直角三角形，

AE=>/2AH=8,

4AF

vs\nz.EFA=sinzTlDE=-=—,

5AD

:.AD=10,

0^AEDmACE,

AE_AD

AC-AE

8_10

AC~8

【考点】

相似三角形的判定

切线的判定与性质

圆的综合题

平行线的判定与性质

相似三角形的性质

【解析】

(1)利用条件易得NB4E=^CAE,ZC=^AED=90°,得证；

(2)连接OE,根据同圆的半径相等和角平分线可得：OE||AC,则4BEO="=90°,

解决问题；

(3)过4作AH1EF于H,根据三角函数先计算4"=4々，证明△4EH等腰直角三角形,

试卷第18页，总22页

则力E=JZ4H=8,禾I」用△4EC〜△ACE,可解决问题.

【解答】

(1)证明：•••4E平分NB4C,

:.Z-EAD=Z-CAE,

•・•A8是。。的直径，

・•・Z,AED=90°,

又・・・4c=90°,

:.Z.C=Z-AED,

••△ACE—△AED.

(2)解：直线BC与。。相切.理由如下：

连接。E,如图,

OE=OA,

:.Z-OEA=Z-OAE,

•・・4E平分乙

:.Z.OAE=Z-CAE,

・•・Z.CAE=Z.OEA,

・•・OE//AC,

・•・乙BEO=Z.C=90°,

：•8c是。。的切线.

(3)解：过A作4H_LEF于，,

在Rt中，

.LLAAH4

sinz.EFA=—=

AF5

VAF=5V2,

AH=4V2,

AD是。。的直径,

AAED=90°,

EF平分乙4ED,

Z.AEF=45°,

△力EH是等腰直角三角形，

•••AE=y/2AH=8,

4AF

•・・sin4EF4=sinZTlDF=-=—,

5AD

・•・AD=10,

团团4ED国RL4CE,

AE_AD

ACAE

810

•((~一,

AC8

AC=y.

【答案】

解：(1)销售单价为%元，则销售量减少等X20,

故销售量为y=240-誉x20=-4x+480(x>60).

(2)根据题意可得：x(-4x+480)=14000,

解得Xi=70,%2=50(不合题意舍去)，

故当销售价为70元时，月销售额为14000元.

(3)设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：

w=(X—40)(—4%+480)

=—4x2+640%—19200

=-4(X-80)2+6400.

当x=80时，w的最大值为6400.

故当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元.

【考点】

由实际问题抽象出二元一次方程

二次函数的应用

【解析】

(1)由销售单价为x元得到销售减少量，用240减去销售减少量得到y与久的函数关系

式；

(2)直接用销售单价乘以销售量等于14000,列方程求得销售单价；

(3)设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：w=(x-40)(-4x4-480),然后利

用配方法求最值.

【解答】

解：(1)销售单价为x元，则销售量减少等x20,

故销售量为y=240-誓x20=-4x+480(%>60).

(2)根据题意可得：x