2023年浙江省温州市新力量联盟高考数学必刷试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（f—2x—3）（x+2）5的展开式中，项的系数为（）

A.-23B.17C.20D.63

2.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面

积为（）

c.V13D.722

3.已知函数/（x）=lnx+ln（3-x）,则（）

A.函数F。）在（0,3）上单调递增B.函数/（X）在（0,3）上单调递减

C.函数图像关于x=g对称D.函数/（X）图像关于［3,对称

4.函数〃力=卜2—4x+l）-e'的大致图象是（）

5.已知函数/（x）的图象如图所示，则;'（X）可以为（）

v

x3e-_23M

A./'（%）=彳——B.f（x）=-------C.f（x）=——xD./（x）=——

3xxxx

22

6.已知双曲线E:二一二=1（。>0力〉0）满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线：/=4x的焦点厂重合；②

a"b~

双曲线E与过点P（4,2）的幕函数f（x）=xa的图象交于点。，且该幕函数在点。处的切线过点F关于原点的对称点.则

双曲线的离心率是（）

A.立里B.垦1C.-

D.V5+1

222

7.（3/+犬）（2-工）8展开式中x2的系数为（）

X

A.-1280B.4864C.一4864D.1280

/、14+

8.各项都是正数的等比数列｛%｝的公比乡W1,且。2，不生，4成等差数列，则^~1的值为（）

2。4+

1—5/5>/5+1

A.------B.------

22

C..TD.正里或叵11

222

22

9.若双曲线C:二-二=1的焦距为4石，则。的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

4m

A.2B.4c.V19D.2M

10.小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00-12：10之间随机到达小王所居

住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（）

11.根据最小二乘法由一组样本点（％,y）（其中i=1,2,L,300）,求得的回归方程是9=/；x+4,则下列说法正确的

是（）

A.至少有一个样本点落在回归直线m=立+4上

B.若所有样本点都在回归直线$=忘+4上，则变量同的相关系数为1

C.对所有的解释变量茗（i=l,2,L,300）,去,+4的值一定与上有误差

D.若回归直线》=晟+4的斜率/；>0,则变量x与y正相关

12.已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD-44GA中，P是上底面AgGA上的动点•给

出以下四个结论中，正确的个数是（）

①与点。距离为G的点P形成一条曲线，则该曲线的长度是

②若DP〃面ACB-则OP与面ACG4所成角的正切值取值范围是手,血；

③若DP=6,则0P在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为6夜.

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.正四面体A8CD的一个顶点A是圆柱。4上底面的圆心，另外三个顶点8c。圆柱下底面的圆周上，记正四面体

A8CD的体积为匕，圆柱。4的体积为匕，则孑的值是.

*2

14.根据如图所示的伪代码，若输入的X的值为2,则输出的y的值为.

Readx

Ifx>2then

y—3x-4

Else

EndIf

Printj

15.设双曲线:一点=13>0）的一条渐近线方程为y=¥%,则该双曲线的离心率为.

21

16.已知x>0,y>0,且一H—=1,若x+2y>+2〃?恒成立，则实数”的取值范围是.

%>

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

/,22_2

17.(12分)在AABC中，角A，B,C的对边分别为a,b,c,其中a<c,幺二~—

he

(1)求角C的值；

(2)若c=45,a=27叵,。为AC边上的任意一点，求AD+25D的最小值.

18.(12分)已知函数/(幻=万工2+/ZU+]nx.

(1)若函数不存在单调递减区间，求实数〃?的取值范围;

(2)若函数y=/(x)的两个极值点为玉%(王<9),〃?<一半，求/(%)-/(%)的最小值.

19.(12分)已知函数/(x)=工2x+Q]nx(a>0,beR).

(1)设〃=。+2,若/。)存在两个极值点』，x2,且上一司>1，求证：/(3)—/(%2)|>3—41n2；

(2)设g(x)=4Xx)，g(x)在Je]不单调，且2%+L«4e恒成立，求。的取值范围.(e为自然对数的底数).

20.(12分)已知函数/(x)=xlnx+x,g(x)=j

(1)若不等式/(力8(力</对x«l,+8)恒成立，求。的最小值；

(2)证明：/(x)+l-x>g(x).

(3)设方程〃x)—8⑺7的实根为x0.令尸=x>x(定

F(XI)=E(X2)，证明：F(x2)<F(2xa-x^.

21.(12分)设函数/(》)=,+。|+,一可，

(1)当。=1,b=2,求不等式/(X)26的解集；

(2)已知。>(),h>Q,/(x)的最小值为1,求证：-----+------>-.

2a+12b+l4

22.(10分)已知函数/(x)=|x-l|+|

(D当a=2时，解不等式/。)24.

(II)若不等式/(x)22a恒成立，求实数。的取值范围

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

根据二项式展开式的通项公式，结合乘法分配律，求得V的系数.

【详解】

5的展开式的通项公式为则

(x+2)Tr+l=-2’.

①(d-2x—3)出(一3),则(x+2)5出炉，该项为：(―3)-C；・2°-x5=—3/；

②(f—2x—3)出(一2%)，则(x+2)5出该项为：(-2).C]-2'-X5=-20A:5；

③(f-2x—3)出则(》+2)5出不，该项为：1C122/5=40X5；

综上所述：合并后的V项的系数为17.

故选：B

【点睛】

本小题考查二项式定理及展开式系数的求解方法等基础知识，考查理解能力，计算能力，分类讨论和应用意识.

2.D

【解析】

根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积.

【详解】

由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥

P—ABC.S&PAC=^SPAB=,S居AC=^^22,SAASC=2,故最大面的面积为夜.选D.

【点睛】

本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.

3.C

【解析】

依题意可得了(3-x)=/(x),即函数图像关于x对称，再求出函数的导函数，即可判断函数的单调性；

【详解】

解：由.f(3-x)=ln(3-x)+ln[3-(3-x)]=ln(3-x)+lnx=/(x),

.-./(3-x)=/(x),所以函数图像关于x==对称，

2

,112x—3i.

又/'(x)=――--=-_f(x)在(0,3上不单调.

x3-xx(x-3)'

故正确的只有C,

故选：C

【点睛】

本题考查函数的对称性的判定，利用导数判断函数的单调性，属于基础题.

4.A

【解析】

用了<0排除8,C；用x=2排除O；可得正确答案.

【详解】

解：当x<()时，x2-4x+l>0»ex>0,

所以/(x)>0,故可排除B,C；

当x=2时，/(2)=—3e2<0,故可排除。.

故选：A.

【点睛】

本题考查了函数图象，属基础题.

5.A

【解析】

根据图象可知，函数/(X)为奇函数，以及函数在(0,+。)上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出.

【详解】

首先对4个选项进行奇偶性判断，可知，f(x)=--匚为偶函数，不符合题意，排除B；

x

其次，在剩下的3个选项，对其在（O,+8）上的零点个数进行判断，/（x）='在（0,+8）上无零点，不符合题意，排除

X

2

D；然后，对剩下的2个选项，进行单调性判断，/（幻=工-x在（0,+。）上单调递减，不符合题意，排除C.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查图象的识别和函数性质的判断，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于容易题.

6.B

【解析】

由已知可求出焦点坐标为（i,o）,（-1,0），可求得幕函数为/（*）=G，设出切点通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率

相等列出方程，即可求出切点坐标，然后求解双曲线的离心率.

【详解】

依题意可得，抛物线y2=4x的焦点为尸（1,0）,尸关于原点的对称点（一1,0）；2=4。，a=g，所以/（》）=）=6,

/（乃=志，设。（如历，贝!1^^=再，解得工,=1，,可得**1，又c=l,。2=储+从，

/7_,c=1君+1

可解得a=*二，故双曲线的离心率是〃一61-2.

2

故选B.

【点睛】

本题考查双曲线的性质,已知抛物线方程求焦点坐标，求塞函数解析式，直线的斜率公式及导数的几何意义,考查了学生分

析问题和解决问题的能力，难度一般.

7.A

【解析】

根据二项式展开式的公式得到具体为：（3丁）+/.C；26（-Jj化简求值即可.

【详解】

根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出3d项，第二个括号里出L项,或者第一个括号里出第二个括号里

X

出5,具体为：（3_?）C；27n+/.C；26（—

化简得到-1280x2

故得到答案为：A.

【点睛】

求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：

⑴求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出「值即可.

⑵已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1项，由特定项得出「值，最后求出

其参数.

8.C

【解析】

分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比4所满足的

等量关系式，解方程即可得结果.

详解：根据题意有为+q即/一夕一1=0,因为数列各项都是正数，所以4=1±*1,而

22

咄3=叵匚，故选C.

«4+«5q1+V52

点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比4,而待求量就是代入即可得结果.

q

9.B

【解析】

根据焦距即可求得参数加，再根据点到直线的距离公式即可求得结果.

【详解】

22

因为双曲线C:土-二=1的焦距为46，

4"厂

故可得4+/=（26），解得〃/二16,不妨取根=4；

又焦点E（26,0）,其中一条渐近线为y=-2x,

由点到直线的距离公式即可求的d=曲1=4.

亚

故选：B.

【点睛】

本题考查由双曲线的焦距求方程，以及双曲线的几何性质，属综合基础题.

10.c

【解析】

设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可.

【详解】

x<y

设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为x，y,以12：oo点为开始算起，则有"「在平面直角

y-x<5

10?101创010-1仓宁5々

p—22j-

10'108

故选：C

【点睛】

本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数学运算能力.

11.D

【解析】

对每一个选项逐一分析判断得解.

【详解】

回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故A错误；

所有样本点都在回归直线e=邑：+4上，则变量间的相关系数为±i,故B错误；

若所有的样本点都在回归直线$=法+4上，则+&的值与y,相等，故C错误；

相关系数r与5符号相同，若回归直线》=应+4的斜率3>0,则r>0,样本点分布应从左到右是上升的，则变量X

与y正相关，故D正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

12.C

【解析】

①与点。距离为G的点P形成以。为圆心，半径为0的,圆弧MN,利用弧长公式，可得结论；②当P在A（或

4

C）时，DP与面AC&4所成角ZDA。（或NOG。）的正切值为"最小，当P在。।时，DP与面ACGA所成角

3

NDOQ的正切值为0最大，可得正切值取值范围是［乎,0］；③设P（X,y,1）,则f+y2+1=3,即尤2+y2=2,

可得OP在前后、左右、上下面上的正投影长，即可求出六个面上的正投影长度之和.

【详解】

如图：

①错误，因为DF=yjDp2-DD：==及，与点。距离为石的点p形成以。为圆心，半径为3的

I圆弧脑V,长度为L.2兀.血=变兀；

442

②正确，因为面〃面AC4,所以点P必须在面对角线4G上运动，当P在4（或G）时，0P与面Acqa

所成角ND4,。（或NOG。）的正切值为"最小（。为下底面面对角线的交点），当尸在。I时，DP与面

3

-f--

所成角的正切值为血最大，所以正切值取值范围是半6；

③正确，设P（x,y,l）,则Y+y2+i=3,即f+y2=2,op在前后、左右、上下面上的正投影长分别为+i,

J7W，所以六个面上的正投影长度之++夜卜22『+1；“+1+夜=60,

\7

当且仅当p在a时取等号.

【点睛】

本题以命题的真假判断为载体，考查了轨迹问题、线面角、正投影等知识点，综合性强，属于难题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.立

47

【解析】

设正四面体的棱长为。，求出底面外接圆的半径与高，代入体积公式求解.

【详解】

解：设正四面体的棱长为。，

则底面积为」xax立4=且/,底面外接圆的半径为且“，

2243

高为g'等j=%.

二正四面体的体积乂=L旦2、旦=23,

134312

圆柱04的体积立a]^L=—a\.

I3Jx3a9

夜3

则匕-以上•-立

V,屈、4兀

——na

9

故答案为：息.

4万

【点睛】

本题主要考查多面体与旋转体体积的求法，考查计算能力，属于中档题.

14.1

【解析】

满足条件执行y-3x—4,否则执行y—2A2.

【详解】

'3X-4X>2

本题实质是求分段函数丁=:22'c在x=2处的函数值，当x=2时，>=1.

-2x~\x<2

故答案为：1

【点睛】

本题考查条件语句的应用，此类题要做到读懂算法语句，本题是一道容易题.

15.显

2

【解析】

根据渐近线得到/,=&,c=底,计算得到离心率.

【详解】

—-4=1(^>0).一条渐近线方程为：y=—x，故〃=五，c=底,e=-=—.

4b22a2

故答案为：显.

2

【点睛】

本题考查了双曲线的渐近线和离心率，意在考查学生的计算能力.

16.(-4,2)

【解析】

试题分析：因为x+2y=(x+2y)(2+L)=4+生+土N4+2x±=8当且仅当x=2)'时取等号，所以

XyXyvXy

tv1+2m<8=^>-4<m<2

考点：基本不等式求最值

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)y；(2)9+2773.

4

【解析】

(1)利用余弦定理和二倍角的正弦公式，化简即可得出结果；

27

(2)在AABC中，由余弦定理得b=AC=63,在ABC。中结合正弦定理求出3。=-从而得出C7),即可

sin。

得出y=AO+2B。的解析式，最后结合斜率的几何意义，即可求出AO+28O的最小值.

【详解】

/、b-\-c~-ci~-cos(+C)

besinCcosC

cosA

2cosA=

sinCcosC

由题知，a<c9则NAvNC,贝！JeosAwO

.'.2sinCcosC=l,

sin2C=L

.\C=-；

4

(2)在AABC中，由余弦定理得02=/+匕2一2他cos。,

b=AC=63,

设N8OC=e,A<e<3九3，其中sinA=33.

45

BDBC

在ABCD中，.万sin0>

sin一

4

BD2772

•___________

"sin^"疝。，

4

27

：.BD

sin6*

CD二生以in("45)=空心也

sin。17sin。

由I、I人n,m027(sin6+cos6)2x272-cos6^

所以y=AQ+23O=63----------------------+-------=36-27+27x-----------,

sin6sin6sin0

_2-cos^_2-cos。

sin。0-sin6'

所以i的几何意义为(0,2),(sin仇cos0)两点连线斜率的相反数，

数形结合可得t=一:一。吗也,

故AD+2BD的最小值为9+276.

【点睛】

本题考查正弦定理和余弦定理的实际应用，还涉及二倍角正弦公式和诱导公式，考查计算能力.

3

18.(1)[―2,+oo)(2)——In2

【解析】

分析：(1)先求导，再令/'(x)»o在(0,+8)上恒成立，得到x+’N-m在(0,+8)上恒成立，利用基本不等式得到

X

2

m的取值范围.(2)先由r(x)=x+-+/«=r+〃"1=0得到

XX

再求得/(%)―/(x,)=ln±但—三，再构造函数

%+%=-m,x}x2=1,

令卜t,g(t)=lnt-；(t-m(O<t<D,再利用导数求其最小值.

详解：(1)由函数,〃X)=+3+向有意义，则%>0,即定义域为(。,+8)

由尸(x)=x+，〃+：,且/(x)不存在单调递减区间，则/'(X)20在(0,一)上恒成立,

/.x+—>-m在(0,+巧上恒成立

X

vx>0,x+->2Vi=2,当且仅当x=1时取到最小值2

x

.•「mK2恒成立，解得mN-2

・•.m的取值范围为[-2,+。)

(2)由(1)知f(x)定义域为(O,+8),f'(x)=x+、+m,

X

令/'(x)=x+)+加=%+如+1=0,BPx2+mr+1=0

xx

由/(x)有两个极值点玉,入2(°<玉<入2)

故公马为方程X2+3+1=0的两根，

Xy+x2=-m,xtx2=1,

加=一（玉+九2），XC—~^x2—

x-x=%2+mI2

则/(i)/(2)^1^i+1IU]-(^-x2+mx2+lnr2

2

(#-x,~)+〃?(X]一/)+In—-

2

一々2)-(%2_42)+ln}

ln五』五一强

x22X2%1J

由0<%<Z,令五=r,g«)=Inr-；,一；)，则0<r<1,

由g'(x)=L1+工Ji<0,则g⑺在(0,1)上单调递减

t22t2t2

T7/3\/2日n/、/3^2

又.；mW——,即一(％+x2)<——

..%1+X2>三一

(%+%2)"——X1-+4-+2x/,———-H——+2=fd—一

X2X,t2

15

./+->-

t2

2

由0<rvl知0</

2

，g(x)Nglnl-1

22I*

3

综上所述，/(%,)—/(马)的最小值为:—ln2.

点睛：(1)本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识

的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的难点有两个，其一是求出f(x,)-f(x)=In2但-2

2，其二是构造函数

令土=t,g(t)=lnt_(0<t<1),再利用导数求其最小值.

冗2

e2-y1e4-8ee2-8e

19.(1)证明见解析；(2)

44

【解析】

(1)先求出((x),又由后一司>1可判断出f(x)在1,|上单调递减，故/(xJ—/(x2)|=9—aln£T,令

Z=|>2,记〃(r)=/-2rlnr-l,利用导数求出力(/)的最小值即可；

(2)由g(x)在［l,e］上不单调转化为g'(x)=0在(l,e)上有解，可得劝=3一+。1nx+a,令

X

/x)=3x+”生竺+1,分类讨论求*x)的最大值，再求解网x)aW4e即可.

XCl

【详解】

2

(1)已知h=。+2(〃>0),f(x)=x-hx+a\nx9

：.f'(x)=2x—8+g=(X二)1(2匕),

XX

由尸(x)=0可得玉=1,x?=g

又由W—W|>1，知5〉2

・•・/(x)在1,.|上单调递减，

二|/(%)—〃工2)|=/(1)—/图=(一。呜一1

令t=^>2,记〃⑺=*-2〃nr-l,则/⑺=2f-21nr—2

.•.〃〃«)=2-T=号辿>0.-."(f)在(2,+8)上单调递增；

.•.勿⑺>勿(2)=2(1-In2)>0,h(t)在(2,+oo)上单调递增；

/z(Z)>/?(2)=3-41n2>0,

.•.|/U,)-/(%2)|>3-41n2

(2)^(x)=x3-bx2+ax\nx,=3x2-2bx+a\nx+a,

•••g(x)在［l,e］上不单调,

g'(x)在(1,e)上有正有负，g'(x)=0在(Le)上有解,

一,3x2+a\nx+a

：.2b=------------------xe(l,e),

x

,/26+,W4e恒成立,

a

、-.l/、-a+a\nx1…厂,/、3x2-a\nx(3Inx

记尸(x)=3x+---+-,则F(x)=——p——

记G(x)=华，.@幻=1-2”

XX

・•・G(x)在上单调增，在(五,e)上单调减.

G(X)max=G(&)=；

2e

于是知

3I

(i)当斤即〃<6e时，恒成立，尸(x)在(l,e)上单调增,

/.F(e)=3e+—+—<4^,

ea

2合一/。+040,“47^〈a*+47^

44

(ii)当。>6e时,

j=3\fe++—>3>/e+=12a>4e,故不满足题意.

综上所述，

【点睛】

本题主要考查了导数的综合应用，考查了分类讨论，转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.

20.(1)-(2)证明见解析(3)证明见解析

e

【解析】

(1)由题意可得，达尹Wa,令攵(6="4，利用导数得刈可在口,例)上单调递减，进而可得结论；

(2)不等式转化为lnx+L>4,令，x)=lnx+L/?(月=二，利用导数得单调性即可得到答案；

xexe

(3)由题意可得lnXo=C，进而可将不等式转化为尸(%)</(2/一%)，再利用单调性可得xjn%〈冬仔,

记加(x)=xlnx—gW，再利用导数研究单调性可得m(x)在(1,%)上单调递增，即

<加(%)=0,即玉InX<，二：'，即可得到结论.

【详解】

(1)/(x)g(x)>ar2,即(尤lnx+x)•二•2♦,化简可得比】4a.

令攵(6=见二生，、--(lnx+1),因为％之1,所以乂1,inx+121.

、)ex-------x

所以R(x)VO,Mx)在［1,物)上单调递减，MX)WA(1)=L

e

所以。的最小值为1.

e

(2)要证J'(x)+l-x>g(x),BPxlnx+1>—(x>0).

ex

两边同除以X可得lnx+，>L.

xe

设r(x)=lnx+L,贝!|f'(x)=L--y=

在(0,1)上，，(尤)<0,所以f(x)在(0,1)上单调递减.

在。口)上,f(x)>0,所以*x)在+oo)上单调递增,所以《％)上*1)=1.

设〃(x)=z，因为〃(x)在(0,+8)上是减函数，所以〃(x)<〃(o)=l.

e

所以r(x)>/z(x),即/(x)+l-x>g(x).

⑶证明：方程/(X)-g(x)=x在区间(1,+8)上的实根为.％,即in/=，-,要证

e°

F(X2)<F(2X0-%,),由尸(xj=尸(％2)可知，即要证/(xJ<E(2xo-xJ.

当1cx时，*x)=xlnx,E'(x)=l+lnx>0,因而尸(x)在(l,x())上单调递增.

当x>x0时，F(X)=2，尸'(%)==<0,因而尸(x)在(%,+s)上单调递减.

ee

因为玉G。,/),所以2%—王〉玉)，要证FajcfQxo—玉).

即要证为1呻<芸

2x-x

记=xInx---：：-91<x<玉).

因为lnxo=」「，所以/In/=兴，则加(々，=/坨玉)一飞=0.