2015-2021七年高中数学联赛真题分类汇编 51立体几何与空间向量第三讲（学生版+解析版）

2015-2021七年高中数学联赛真题分类汇编

专题51立体几何与空间向量第三讲

1.[2017年江苏预赛】在正三棱柱4BC-4/传1中,D,E分别是侧棱上的点,EC=BC=2BD,则截面

力DE与底面ABC所成的二面角的大小是.

2.(2017年新疆预赛】如图,在矩形4BCD中,4B=3,AD=4,E为上一点=1.现将△BCE沿CE折起,

使得点B在平面4ECD上的投影落在上.则四棱锥B-AECD的体积为.

3.【2017年内蒙古预赛】过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有对.

4.【2017年内蒙古预赛】将半径都为1的4个钢球完全装人形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的

最小值为.

5.【2017年内蒙古预赛】已知异面直线a与b所成的角为50。/为空间一定点，则过点P且与a,b所成的角都

是52。的直线有且仅有条.

6.【2016年福建预赛】如图，在正方体ABCZXA山CQi中，二面角8-AC-。的大小为.

7.【2016年山东预赛】在四面体4BCD中，面4BC与面BCD成60。的二面角，顶点4在面BCD上的射影”是4BCD

的垂心，G是44BC的重心.若AH=4,4B=AC,则GH=.

8.【2016年安徽预赛】在单位正方体ABCD-AIBIC◎中，O为正方形ABCD的中心，点M、N分别在棱

AiDi、CCi上，4M=[,CN=|.则四面体OMNBi的体积V=.

9.【2016年天津预赛】已知正三棱锥的侧面是面积为1的直角三角形则该正三棱锥的体积为.

10.【2016年山西预赛】已知正三棱柱ABC-AiBiG的高为2,底面边长为1,上底面正△4道传1的中心为

P,过下底边BC作平面BCDLAP,与棱交于点D.则截面4BCD的面积为.

11.【2016年全国】设P为一圆锥的顶点，A、B、C为其底面圆周上的三点，满足/ABC=90。，M为AP的

中点.若AB=1,AC=2,AP=V2,则二面角M-BC-A的大小为.

12.【2016年吉林预赛】一个几何体的三视图如图，则此几何体的体积为.

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

13.【2016年吉林预赛】一个几何体的三视图如图.则此几何体的体积为

1

2

土

正（主）视图例（左）视图俯视图

14.【2016年浙江预赛】已知两个底面重合的正四面体40BC、正四边形COBC,M、N分别为ZL4DC、ABDC

的重心。记府=a,OB=b,沆=以若点。满足丽=%<1+贝）+2以而=2而，则实数％=,

y=,z=»

15.【2016年上海预赛】在空间中，四条不共线的向量万1OB.OC,而两两间的夹角均为a.则a的大小

为.

16.【2016年四川预赛】已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长为4,乙4sB=30。，在侧棱SB、SC、SD分别取

点E、F、G则空间四边形AEFG周长的最小值为.

17.【2016年辽宁预赛】与正四面体四个顶点距离之比为1:1:1:a的平面共有个

18.【2016年江苏预赛】设正四面体的棱长为2巡，以其中心O为球心作球，球面与正四面体四个面相交所

成曲线的总长度为4兀.则球。的半径为.

19.【2016年湖南预赛】在三棱锥S-ABC中，SA=4,SB>7,SC>9,AB=5,BC<6,AC<8.则三

棱锥的体积的最大值为.

20.【2016年湖北预赛】设四面体的一条棱长为6,其余棱长均为5.则此四面体的外接球半径为.

21.12016高中数学联赛（第01试）】设尸为一圆锥的顶点，A、B、C是其底面圆周上的三点，满足N

ABC=90°,M为AP的中点若AB=1,AC=2,AP=y[2,则二面角M-BC-A的大小为.

22.[2015年天津预赛】在正四棱锥P-4BCD中，四个侧面均为等边三角形，设该四棱锥的侧面与底面所

成的二面角的大小为。，贝I,tan0=.

23.（2015年北京预赛】已知ZL4BC、ZL4DE均为等腰三角形，心力=90°,AB=2AD=4.如图，将A40E绕点

4逆时针方向旋转一个角度a,BD的延长线与直线CE交于点P,如图.

则ZL4DE绕点4逆时针方向从0。旋转到180。的过程中，点P运动的路线长为.

24.12015年陕西预赛】在三棱锥S-48c中，已知4B=AC,SB=SC.则直线SA与8c所成角的大小为.

25.【2015年山西预赛】一个长方体的体积为8立方厘米，全表面积为32平方厘米.若其长、宽、高成等比

数列，则此长方体全部棱长之和为.

26.【2015年山东预赛】如图，。是半径为1的球的球心，点A、B、C在球面上。4、OB、OC两两垂直,E、

F分别为圆弧AB,AC的中点.则点E、F在该球面上的球面距离为.

27.【2015年辽宁预赛】在立方体中，点M、N分别在线段48、B当上（不包括线段的端点）,

且AM=BiN.则与GN所成角的取值范围是.

28.【2015年江西预赛】如图,正四面体4BCD的各棱长均为2,4、B.Q分别为棱D4DB、CC的中点，

以。为圆心、1为半径，分别在面D4B、面OBC内作弧481,816,并将两弧各分成五等份，分点顺次为力1、

Pi、22、P3、匕、当以及当、Qi、Qz、＜?3、＜?4、G.一只甲虫欲从点已出发，沿四面体表面爬行至点＜?4，则

其爬行的最短距离为。

29.（2015年江苏预赛】正四凌锥P-ABCD外接于一个半径为1的球面，若球心到四凌锥各个面的距离相

等，则此四凌锥的底面面积为.

30.【2015年吉林预赛】已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，SD1平面4BCD,且SD=AB.则

四棱锥S-48CD的外接球的表面积为.

31.【2015年吉林预赛】如图所示，在四棱锥E-A8CD中，底面ABCD为正方形，4E1平面COE.已知4E=

DE=3,F为线段DE上的一点，二面角E-BC-尸与二面角F-BC-。的大小相等.则DF的长为.

B

D

32.【2015年湖北预赛】已知正三棱锥P-ABC的底面的边长为6,侧棱长为VH,则该三棱锥的内切球的半

径为.

33.[2015年河南预赛】设P是棱长为鱼的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为d卜

ch、d3、.则屏+啰+送+或则的最小值为.

34.[2015年甘肃预赛】如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-力BCD中,40〃BC/4BC=9(T,PAL平面

ABCD,PA=3,AD=2,AB=2g,BC=6.则二面角P-BD-4的大小为.

35.【2015年福建预赛】如图，在四面体48CC中，DA=DB=DC=2,DA1DB,DA1DC,且04与平面

力8C所成角的余弦值为率则该四面体外接球半径R=.

I)

A

B

2015-2021七年高中数学联赛真题分类汇编

专题51立体几何与空间向量第三讲

1.[2017年江苏预赛】在正三棱柱4BC-4出6中,分别是侧棱上的点,EC=BC=2BD,则截面

4DE与底面ABC所成的二面角的大小是.

【答案】45°

【解析】提示：设BC=2,则△4BC的面积为VI

因为EC=BC=2BD,所以EC=2,8。=1,

从而4E=2近,AD=DE=底

所以△ADE的面积为伤.

因此cos。=焉=串即6=45°.

2.[2017年新疆预赛】如图,在矩形4BCD中,48=3,AD=4*为48上一点,4七=1.现将△8CE沿CE折起,

使得点B在平面4ECD上的投影落在4。上.则四棱锥B-4ECD的体积为.

【答案】竽

【解析】提示：如图，过B作BF1AD,连结EF、CF.

由题意,F即为点B在平面4ECD上的投影，故BF，平面4ECD,从而BF1EF,BF1CF.

设BF=x,AF=y,则有EF=3+1,CF=J(4-y)2+32,

由B/2+EF2=BE2,BF2+CF2=SC?知：

x2+(y2+1)=227=V

(f%2+(4+32=42U

y2

则四棱锥B-AECD的体积为

〃1c11/Y,r、AV34\[3

V=3"S四边形AECD,FF=3X?X(1+3)X4XT=V

3.【2017年内蒙古预赛】过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有对.

【答案】36

【解析】提示:六个顶点中任取四个点构成（弓-3）个三棱锥,每个三棱锥有3对异面直线，共3（心-3）=36

对异面直线.

4.【2017年内蒙古预赛】将半径都为1的4个钢球完全装人形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的

最小值为.

【答案】（4+学）

【解析】提示：四个小球，球心构成棱长为2的正四面体，其高为乎.

每个小球球心到与之相切的面的距离为1,到与三个面相切的顶点距离为3,

所以局为（4+

5.[2017年内蒙古预赛】已知异面直线a与b所成的角为50。,P为空间一定点，则过点P且与a,b所成的角都

是52。的直线有且仅有条.

【答案】2

【解析】条提示:过P点作两条宜线优田分别使得a'〃a，b7/b；以P点为顶点分别作出'廿使得优与夹角为

52。,b'与b”夹角为52。.a"绕优旋转一周力''绕b'旋转一周得到的两个锥面有两条交线即为满足条件的两条直

线.

6.【2016年福建预赛】如图，在正方体ABCD-AIBIGG中，二面角8-AC-。的大小为.

【答案】120°

【解析】

设正方体棱长为1.

如图4,作点£,联结。E.

图4

由正方体的性质知△4OC<ZVhBC.则OELAC，NBED为二面角B-AiC-D的平面角，且BE=DE=',

BD=a.

故cosZBED=-：=二面角B-AyC-D的大小为120°.

7.【2016年山东预赛】在四面体ABCD中，面ABC与面BCD成60。的二面角，顶点4在面BCD上的射影“是/BCD

的垂心，G是ZL4BC的重心.若AH=4,4B=4C,贝ijGH=

【答案】等

【解析】

如图，设面AHD与BC交于点F.

因为AB=AC,所以，点G在AF上，且GF=60。

则AF==$,FH=-AF=：,GF=冬.

sin60°V32W3逐

在△GFH中，由余弦定理得GH=等.

8.【2016年安徽预赛】在单位正方体ABCD-AiBiCQi中，。为正方形ABCD的中心，点M、N分别在棱

AD、CCi上，=1,CN=：.则四面体OMNBi的体积V=.

【答案】/

【解析】

以A为原点，AB,而、丽■分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，贝IJ

。职，0），M（0,消,

/V（1,1,|）,F（1,O,1）.

故V=]|西X而.画X&浦.（-2）|

_11

-72,

9.【2016年天津预赛】已知正三棱锥的侧面是面积为1的直角三角形则该正三棱锥的体积为.

【答案】Y

【解析】

记正三棱锥为P-48C,其中，△4BC为底面，因为正三棱锥的侧面是面积为1的等腰直角三角形,所以，P4=

PB=PC=&，且PC与侧面PAB垂直.

从而,该正三棱锥的体积为

V=扛“48.PC=当

10.【2016年山西预赛】已知正三棱柱4BC-4B1G的高为2,底面边长为1,上底面正△平当打的中心为

P,过下底边BC作平面BCD_LAP,与棱44i交于点D.则截面ABCD的面积为.

【答案】半

O

【解析】

如图1,设平面441P与棱BC、/C1分别交于点E、E]

图1图2

如图2,在矩形AEE1&中，易知，

=2,AE=4%=^，AP=y.

记乙41Ap=Z.AED=B.

则tan。--———.

AA16

故cos。=隹=DE==—

y]13cosff4

^ShBCD=\DE-BC=^-.

11.【2016年全国】设P为一圆锥的顶点，A、B、C为其底面圆周上的三点，满足/ABC=90。，M为AP的

中点.若AB=1,AC=2,AP=V2,则二面角M-BC-A的大小为.

【答案】arctan|

【解析】

由乙4BC=90。，知AC为底面圆的直径.如图所示，设底面中心为O.

p

于是，POJ■平面ABC.

故40=^AC=1今PO=y/AP2-AO2=1.

设H为M在底面上的射影.则H为AO的中点.在底面中作HK1BC于点K.

由三垂线定理知.

从而，NMKH为二面角M-BC-A的平面角.

由MH=AH结合HK〃4B得:怔=—=-=>///<=-=>tan/MKH=-=

2ABAC44HK3

故二面角M-BC-A的大小为arctan|.

12.【2016年吉林预赛】一个几何体的三视图如图，则此几何体的体积为,

侧（左）视图

T

2

±

俯视图

【答案】36

【解析】

13

Y=丫长方亦视长方靖F2X6X2=36.

13.【2016年吉林预赛】一个几何体的三视图如图.则此几何体的体积为

6—T

正（主）视图侧（左）视图俯视图

【答案】36

【解析】

13

v=V长方体+2V长方体=]X2x6x2=36.

14.【2016年浙江预赛】已知两个底面重合的正四面体ZOBC、正四边形。。BC,M、N分别为ZMDC、ABDC

的重心。记初=a,OB=b,OC=c«若点P满足而=xa+yb+zc,MP=2PN,则实数x=,

y=,z=o

【答案】x=-|y=gZ=|

【解析】

设点4在面OBC上的投影为H.则而=|x|(OB+OC)=|(b+c)

=AH-OH-OA=1(b+c-3a)=AD—2AH=|(b+c-3a).

又前=|X[(而+而)=1(-9a+2b+5c),故丽=OA+AM=^2b+5c).

类似地，B/V=|xi(BC+BD)=i(C0-08+AD-AB)=1(-3a+4b+5c),ON^OB+BN=

-(—3a+5b+5c).

tilMP=2PN=30P=OM+20N=xa+yb+zc=(—2a+4b+5c)=x=—|,y=g,z=].

15.【2016年上海预赛】在空间中，四条不共线的向量瓦入0B,元、赤两两间的夹角均为a.贝加的大小

为.

【答案】arccos(-1)

【解析】

不妨设|而|=\0B\=|沆|=|0D|=1及彷=aOA+bOB+cOC.①

两边同与。。点积得1=acosa+bcosa+ccosa=(Q+b+c)cosa=>Q+b+c=②

若在式①两边同与。4点积得cosa=Q+bcosa+ccosa=>a=(1—6—c)cosa.

类似地，b=(1—c—a)cosa,c=(1—a—b)cosa.

三式相加并运用式①得一L=(3———)cosa=>cosa=--(cosa=1舍去)

cosa\cosa/3

=>a=arccos(一：).

16.【2016年四川预赛】已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长为4,USB=30°,在侧棱SB、SC、SD分别取

点E、F、G则空间四边形AEFG周长的最小值为.

【答案】4V3

【解析】

将四棱锥侧面沿SA展开，如图

当A、E、F、G四点共线时，原空间四边形AEFG周长取最小值2s4sin60。=471

17.【2016年辽宁预赛】与正四面体四个顶点距离之比为1:1:1:夜的平面共有个

【答案】32

【解析】

设正四面体的顶点为A、B、C、D.则到这四点距离之比为1:1:1:e的平面共有两类.

(1)点A、B、C在平面a同侧，有两个；

(2)点A、B、C在平面a异侧，有六个；

转换点A、B、C、D,共得8x4=32个满足条件的平面.

18.【2016年江苏预赛】设正四面体的棱长为2乃，以其中心O为球心作球，球面与正四面体四个面相交所

成曲线的总长度为4九则球。的半径为.

【答案】］或案

【解析】

设球O的半径为R.若正四面体一个面截球如图，则小圆周长为兀，小圆半径为：

又球心到四面体的面的距离为I,故/?=心+(3='

若正四面体一个面截球如图，记D为AC的中点.

依题意，知弧4B的长为全

设小圆。。［的半径为r.贝叱4。道=亲

又乙BO/=空,OD=V2,ZAO1D=-^80^-Z.AO^=

3X236r

故8sos①

令W)=cos(U_1则/(r)=_^sin《一£)+,>0.

因此，函数/(x)在区间(0,+8)上单调递增，且最多有一个零点.

而/(2)=0,于是，方程①有唯一解2.从而，R=Vr7TI=V5.

综上，球。的半径为日或遍.

19.【2016年湖南预赛】在三棱锥S-4BC中，S4=4,SB>7,SC>9,AB=5,BC<6,AC<8,则三

棱锥的体积的最大值为.

【答案】8V6.

【解析】

设=a.

据余弦定理得

故sina=V1-cos2a<竽，

SbSAB=•ABsina<4访

注意到，棱锥的高不超过其侧棱长.

■三棱&SAB-：SASAB-BC<8A/6.

事实上，取SB=7,BC=6,且CB_L面S4B时，可满足已知条件，此时,

V三棱锥C-SAB=8&，

20.【2016年湖北预赛】设四面体的一条棱长为6,其余棱长均为5.则此四面体的外接球半径为.

【解析】

在四面体PABC中，设BC=6.PA=PB=PC=AB=AC=5.

设BC的中点为D,AABC的外心为E.则BD=CD=3,AE=BE=CE=—,DE

88

因为PA=PB=PC=5,所以，PE_L平面ABC,PE=>JPA2-AE2=—.

8

显然，四面体的外接球的球心O在线段PE上，设外接球的半径为r.则

OA2=OE2+AE2

=>r2=(PE-r)2+AE2

PE2+AE220>/39

=>r=----------=--------.

2PE39

21.【2016高中数学联赛(第01试)】设P为一圆锥的顶点，A、B、C是其底面圆周上的三点，满足/

ABC=90°,M为AP的中点若48=1,AC=2,AP=y[2,则二面角闻一8€:-4的大小为.

【答案】arctan|

【解析】由NABC=90。知，AC为底面圆的直径.

设底面中心为O,则PO_L平面A8C.易知4。=：4C=1,进而P。=一必=i

设“为M在底面上的射影，则”为AO的中点.在底面中作“KJ_3c于点K,则由三垂线定理知MKJ_

BC,从而ZMK”为二面角M-BC-A的平面角.

因MH=A/7=：,结合HK与AB平行知，翳=黎=不

即HK=这样tanziMKH=器=|.

故二面角M—BC—A的大小为arctanj.

22.(2015年天津预赛】在正四棱锥P-4BCD中，四个侧面均为等边三角形，设该四棱锥的侧面与底面所

成的二面角的大小为。，则，tanO=.

【答案】V2

【解析】

不妨设P4=LM为48的中点，。为正方形48CD的重心.联结PM、MO.0P.

因为PM14B,0M1AB,所以ZPM。即为侧面P4B与底面4BCC所成的二面角.

由0M=%,PM=—,^\0P=VPM2-OM2=

222

故tan。=tanZ.PMO=—=&.

OM

23.[2015年北京预赛】已知44BC、zL4DE均为等腰三角形，乙4=90°,AB=2AD=4.如图，将44DE绕点

4逆时针方向旋转一个角度a,BD的延长线与直线CE交于点P,如图.

则Z1ADE绕点4逆时针方向从0。旋转到180。的过程中，点P运动的路线长为.

【答案】号

【解析】

设立BAD=a易知，AACE三AABD=Z.ECA=乙DBA=乙PCB+乙CBP=900=乙BPC=90°.

因此，点P在以BC为直径的圆弧上运动，即P在ZL4BC的外接圆弧上运动，如图5.

当a=0。时，点P与4重合.

由于点。在以4为圆心、2为半径的圆上一运动，BC最远的位置是04的切线.

由于48=240,易知，a=60°,记此时点P的位置为P（）.则/方84=30。.

取边BC的中点。，联结。儿、OA.

故4％。4=60。，即即=60。.

由。Po=OA=^BC=2VL在44CE绕点4逆时针方向由0。旋转到180。的过程中，点P在瓦7=60。的弧上往返

一次，即其运动的路线是以。为圆心、。4长为半径的丽+期.

从而，点P运动的路线长为

I=AP0+P0A=2APQ

60X20c4y/2ll

=-----x2=----.

1803

24.【2015年陕西预赛】在三棱锥S-4BC中，已知AB=4C,SB=SC.则直线SA与BC所成角的大小为.

【答案w

【解析】

如图所示，取边8c的中点M,联结4"、SM.

因为4B=AC,SB=SC,所以，AM1BC,SM1BC.

于是，BCL平面S4M,即BC_LS4

故直线S4与BC所成的角为泉

25.【2015年山西预赛】一个长方体的体积为8立方厘米，全表面积为32平方厘米.若其长、宽、高成等比

数列，则此长方体全部棱长之和为.

【答案】32厘米

【解析】

设公比为q,长、宽、高分别为qa、a、今

则=8na=2.

又2(qa-a+a•^+qa-^=32,

=>a+-+l=4.

q

故12条棱长之和为4(qa+：+a)=8(q+；+1)=32.

26.【2015年山东预赛】如图，。是半径为1的球的球心，点A、B、C在球面上。4、OB、OC两两垂直,E、

F分别为圆弧AB,AC的中点.则点E、F在该球面上的球面距离为.

【答案】g

【解析】

由已知得面OAB1面O4C,

如图,在平面04B内过点E作EM1。4垂足为M,联结MF.

易知,MF1OA.

则ME1MF,且NMOE=乙MOF=

4

从而,ME=MF=弓，EF=1.

因此,△OEF为正三角形/EOF=p

故点E、F在该球面上的球面距离为*

27.【2015年辽宁预赛】在立方体4BCC-44CiDi中，点M、N分别在线段4B、B当上（不包括线段的端点）,

且4M=BiM则为M与GN所成角的取值范围是,

【解析】

在DC、4遇上取点尸、Q,使DP=4iQ=4M=BiM

设4M=x,AB=a(0<%<a)厕〃/5[P,。/〃。心

于是与GN所成角为NPDiQ.

22

由PDi=QDt=Vx+a,

PQ=y/x2+a2+(a—x)2=V2x2—2ax+2a2,

俎nnn—PDl+QD^-PQ2_x2+a2+x2+a2-(2x2-2ax+2a2)1

面。。S"〃1Q=2PD]QD]-=2(x2-ha2)

由0<x<a=±+±>2+以>2

axaa

=>0<COSNPDiQ<I，

rr77

W<"DiQ<*

28.【2015年江西预赛】如图，正四面体ABC。的各棱长均为2,4、B】、Q分别为棱LM、DB、。。的中点，

以。为圆心、1为半径，分别在面ZMB、面DBC内作弧41名,当。1，并将两弧各分成五等份，分点顺次为4、

P1、「2、「3、24、B1以及当、Q1、(?2、<?3、<?4、一只甲虫欲从点P1出发，沿四面体表面爬行至点(?4,则

其爬行的最短距离为。

【答案】2sin420

【解析】

作两种展开，然后比较.

注意到弧41当被点A、P2,P3、P4分成五段等弧，每段弧对应的中心角各为12。；

弧B1Q被Qi、Q2,Q3、Q4分成五段等弧，每段弧对应的中心角也各为12°.

若将ADBC绕线段DB旋转，使之与AZMB共面，

这两段弧均与圆心为。、半径为I的圆周重合，

则弧Pi&对应的圆心角为8x12。=96。，此时，点Pi、(24之间的直线距离为2sin48。.

若将4ZM8绕线段D4旋转，/DBC绕线段DC旋转，使之均与ZDAC共面，

在所得图形中，弧Pi与对应的圆心角为7x12。=84。，

此时，点P[、(24之间的直线距离为2sin42。.

综上，所求最短距离为2sin42。.

29.[2015年江苏预赛】正四凌锥P-ABCD外接于一个半径为1的球面，若球心到四凌锥各个面的距离相

等，则此四凌锥的底面面积为.

【答案】4V2-4

【解析】

设四棱锥的底面边长为a.则球心到底面的距离为Jl-|a2,

由4已=『=>a2=4V2-4,

21+J12

即四棱锥的底面面积为4鱼-4.

30.【2015年吉林预赛】已知四棱锥S—4BC0的底面是边长为2的正方形，SDJL平面ABCD,且SO=48.则

四棱锥S-4BCD的外接球的表面积为.

【答案】12兀

【解析】

由题意，知四棱锥S-48CD的外接球半径R=V3.

从而，所求表面积为4兀产=12兀

31.【2015年吉林预赛】如图所示，在四棱锥E-4BCD中，底面2BCD为正方形，4E1平面CDE.已知4E=

DE=3,尸为线段。E上的一点，二面角E-BC-尸与二面角尸-BC-D的大小相等.则DF的长为.

【答案】6V5-12

【解析】

如图所示，过E作于“，过，作于M,连结用E,

同理过F作FG_LA。于G,过G作NGJ_BC于N,连结NF,

AE_L平面C£>E,COG平面CDE,则4E_LC£>,CDA,AD,

AEHAD=A,AD,AEG平面DAE,

COJ_平面DAE,EHU平面DAE,贝ijCD工EH,

0)1~14力=/),(7。工。=平面ABCD,E”J_平面ABC。，

故