2021-2022学年辽宁省营口市中考数学测试模拟试题（三）含答案

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2021-2022学年辽宁省营口市中考数学测试模拟试题（三）

一、选一选（每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的

字母代号填在下面的表格内）

1.-—的倒数是（）

2015

11

A.2015B.-2015C.-----

20152015

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：根据倒数的定义可得：-—L的倒数是-2015.

2015

故选B.

点睛：倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.下列图形中，没有是轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论.

【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形.

故选A.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部

分折叠后重合.

3.下列式子中正确的是（）

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A.=-9B.（一2）；—6C.几斤=—2D.（-3）°=1

【答案】D

【解析】

【详解】A.=9，故错误；B.（—2）3=—8,故错误；C.&-2）2=2，故错误；D.

（一3）°=1,正确；故选D.

4.某鞋店中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的量如下表:

尺码（cm）23.52424.52525.5

量（双）12251

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）

A.25,25B.24.5,25C.25,24.5D.24.5,24.5

【答案】A

【解析】

【详解】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26,

数据25出现了五次至多为众数.

25处在第6位为中位数.所以中位数是25,众数是25.

故选：A.

5.如图直线。〃6,射线。C与直线。相交于点C,过点。作于点E,已知Nl=25。，

A.115°B.125°C.155°D.165°

【答案】A

【解析】

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【分析】如图，过点。作c〃a.由平行线的性质进行解题.

【详解】解：如图，过点。作c〃a.

则N1=NCO8=25°.

又b,DEVb,

：.b//c,DELc,

：.Z2=ZCDB+90°=l\5°.

故选A.

【点睛】本题考查了平行线的性质.能正确作出辅助线是解决此题的关键.

6.如图，直线必=x+b与%=区-1相交于点P,点P的横坐标为一1,则关于x的没有等式

x+b<Ax—1的解集在数轴上表示正确的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】由图像可知当x<-i时，x+b<kx-\,然后在数轴上表示出即可.

【详解】由图像可知当x<-l时，x+h<kx-l,

，可在数轴上表示为:

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-2-10

故选C.

【点睛】本题主要考查函数和一元没有等式的关系及数形思想的应用.解决此类问题关键是仔

细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形.函数yi>y2时x的范围是函数力

的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然.

7.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计

划提高了20%,结果共有了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列

方程为

160400160400-160

A——+7---------r—=181O

,x(l+20%)x(l+20%)x-

400400-160

160400-1601O_______+__________________________1V

c.-----十------------=18

x20%xx(l+20%)x

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：由设原计划每天加工X套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：—

X

400-160

天，采用新技术后所用的时间可表示为:天.根据关键描述语："共用了18天完

(l+20%)x

成任务"得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18.从而，列方程

160400-160

——+:----------=18故选B.

x(l+20%)x'

8.如图，在A48c中，N/=120。，AB=4,AC=2,则si的值是（）

V21

c叵

'斤~\A

【答案】D

【解析】

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【分析】根据N4=120°,得出ND4c=60°,NZC£>=30°,得出/。=1,CD=6再根

据BC=2近，利用解直角三角形求出.

【详解】解：如图所示，过点C作CD_L/8于。，：/B/C=120。，,NC4D=60。,

又,:AC=2,：.4D=1,CD=拒,

***BD=BA+AD=5,在放△BCD中，BC7BD?+CD?=而=2不，

故选：D.

【点睛】此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出ND4C=60°,

ZACD=30Q是解决问题的关键.

9.如图，在aABC中，AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点，将4ADE绕点E旋转180。得

△CFE,则四边形ADCF一定是

A矩形B.菱形C.正方形D.梯形

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：根据旋转的性质可得AE=CE,DE=EF,再根据对角线互相平分的四边形是平

行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出

NADO90。，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：

VAADE绕点E旋转180。得aCFE,；.AE=CE,DE=EF.

四边形ADCF是平行四边形.

VAC=BC,点D是边AB的中点，ZADC=90°.

•••四边形ADCF矩形.故选A.

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10.如图，抛物线yi=a(x+2)2.3与丫2=搭(x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行

线，分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=l；

③当x=0时，y2-yi=4；©2AB=3AC；其中正确结论是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【解析】

【分析】直接由n=；(x—3)2+L]>0判断①；把A点坐标代入抛物线yi=a(x+2)2-3求出

a值判断②；由x=0求得yz,yi作差后判断③；由二次函数的对称性求出B,C的坐标，进一

步验证2AB=3AC判断④.

【详解】解：对于①，力=:(X-3)2+L.1>0,.•.无论x取何值，yz的值总是正数正确;

2

对于②，•抛物线yi=a(x+2)2-3过点A(1,3),则3=a(1+2)2-3,解得a=一,②错误；

对于③，弘=|<x+2)2-3,%=:(x-3)2+1,当x=o时，％-必一!]=y■，③错

322I3/6

误；

1,

对于④，；抛物线yi=a(x+2)2-3与%=5(x-3)-+l交于点A(I,3),...可求得B(-5,3),

C(5,3),求得AB=6,AC=4,则2AB=3AC,④正确.

故选D.

【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，属中档题.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.据报道，春节期间红包收发高达3270000000次，数字3270000000用科学记数法表示为

【答案】3.27x109

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【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值>1时，

n是正数；当原数的值<1时，n是负数.

【详解】将3270000000用科学记数法表示为3.27X10%

故答案为：3.27X109.

12.函数产五亘中自变量x的取值范围是.

x-2

【答案】xN-2且x#2

【解析】

【详解】分析：根据函数的解析式的自变量的取值范围就是使函数的解析式有意义来列出式子,

求出其值就可以了.

详解：由题意，得：

x+220①

'X-2H0②

解得：X2-2且x#2.

故答案为x2-2且x#2.

点睛：本题是一道有关函数的解析式的题目，考查了函数自变量的取值范围，要求学生

理解自变量的取值范围就是使其解析式有意义.

13.因式分解：ab1-2ab+a=.

【答案】a(Z)-l)2

【解析】

【分析】先提取公因式。，再利用公式法继续分解.

【详解】解：ab2-2ab+a=a(b2-2Z>+l)=a(/)-l)2,

故答案为：«(/>-1)2.

【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键.在分解

因式时.，要注意分解彻底.

14.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=55。，则N2的度数为°.

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【答案】35

【解析】

【详解】解：如图:

Z3=180°-Z1=180°-55°=125°,

•••直尺两边互相平行，

，N2+90°=N3,

,Z2=125°-90°=35°.

故答案为35.

15.在一个没有透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同.小明从

这个袋子中随机摸出一球，放回.通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附

近，则袋中黄色球可能有一个.

【答案】6

【解析】

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比

值就是其发生的概率.

【详解】解：设袋中黄色球可能有x个.

X

根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=—,

40

解得：x=6.

...袋中黄色球可能有6个.

故答案为：6

【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个有〃种可能，而且这些的可

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能性相同，其中4出现加种结果，那么/的概率0(/)=依是解题关键.

16.如图，BC是O0弦，D是BC上一点，DO交。0于点A,连接AB、0C,若NA=20。,

ZC=30°,则NAOC的度数为.

【答案】100°

【解析】

【详解】试题分析:连接OB,根据OA=OB=OC可得NABO=/A=20°,NOBC=/C=30°4IJ/ABC=50°,

根据圆心角与圆周角的关系可得NAOC=2NABC=100。.

考点：圆的基本性质

17.如图，已知/(；,力)，B(2,y)为反比例函数■图象上的两点，动点P(x,0)

22V

在x轴正半轴上运动，当线段ZP与线段8尸之差达到时，点尸的坐标是.

y小.

【答案】

【解析】

【详解】试题解析：•••把A(；,y)B(2,y2)代入反比例函数y=」得：yi=2,y2=1,

N-y.L

•"•A(-,2),B(2,—).

在AABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|<AB,

，延长AB交x轴于P',当P在P，点时，PA-PB=AB,

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y.

即此时线段AP与线段BP之差达到,

设直线AB的解析式是y=ax+b（a#0）

2-=-1a+b,

把A、B的坐标代入得：〈2

1c,

—=2a+h

12

・•・直线AB的解析式是y=-x+|,

当y=0时，x=—,即P(*,0)；

22

故答案为（一，（））.

2

18.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图，点A的坐标为（1,0）,点D的坐标为（0,

2）,延长CB交于x轴于点Ai,作正方形AIBICIC,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形AzB2c2C1,…

按这样的规律进行下去，第2016个正方形A20I5B2015c2015c2014的面积为.

【解析】

【详解】试题分析：首先计算出前面几个正方形的面积，然后得出一般性规律，得出第2016

个正方形的面积.

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考点：规律题.

三、解答题(共96分)

222

19.先化简，再求值：(工-1_)十J%•其中x是方程3x2-X-1=0的根.

x-1x*2-lX2-2X+1

X2

【答案]2L-,]_

X+13

【解析】

【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程3x2-x-l=0

得出x+l=3x2,代入原式进行计算即可.

/(x+lT(1)2

试题解析:式(x+l)(x-l)x(x-l)

x3x-1

(x+l)(x-l)X

2

X

7+T'

V3x2-x-l=0,

x+1=3x2,

Y2J

J原式=!

3x23

20.某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发

言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅没有完整的统计图，己知B、E

两组发言人数的比为5：2,请图中相关数据回答下列问题：

(1)则样本容量是，并补全直方图；

(2)该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数没有少于12的次数；

(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组

中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女

的概率.

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C6<n<9

D9<n<12

E12<n<15

F15<n<18

【答案】（1）50,补图见解析；（2）90次；（3）树状图见解析，:.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据B、E两组发言人数的比和E组所占的百分比，求出B组所占的

百分比，再根据B组的人数求出样本容量，从而求出C组的人数，即可补全统计图；

（2）用该年级总的学生数乘以E和F组所占的百分比的和，即可得出答案；

（3）先求出A组和E组的男、女生数，再根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可得出

答案.

试题解析：（1）E两组发言人数的比为5：2,E占8%,

组所占的百分比是20%,

•；B组的人数是10,

，样本容量为：10+20%=50,

；.C组的人数是50'30%=15（人），

；.F组的人数是50x（1-6%-20%-30%-26%-8%）=5（人）,

补图如下：

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(2)VF组的人数是1-6%-8%-30%-26%-20%=10%,

，发言次数没有少于12的次数所占的百分比是：8%+10%=18%,

全年级500人中，在这天里发言次数没有少于12的次数为：500xl8%=90(次).

(3)：A组发言的学生为：50x6%=3人，有1位女生，

二A组发言的有2位男生，

・；E组发言的学生：4人，

...有2位女生，2位男生.

.•.由题意可画树状图为：

开始

E组男男女女

/NZN/1\/N

A组男男女男男女男男女男男女

，共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，

二所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为3=1.

122

21.如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时测得

小船C的俯角是NFDC=30。.若小华的眼睛与地面的距离是6米，BG=1.5米，BG平行于AC

所在的直线，迎水坡i=4：3,坡长AB=10米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时

小船C到岸边的距离CA的长是多少？(结果保留根号)

【答案】CA的长约是(873-4.5)米.

【解析】

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【详解】试题分析：过点B作BE_LAC于点E,延长DG交CA于点H,根据迎水坡AB的坡

度i=4：3,坡长AB=10米，得出DH,CH的长，进而利用tan/DCH=——=tan30。，求出CA

CH

即可.

试题解析：过点B作BEJ_AC于点E,延长DG交CA于点H,得Rt^ABE和矩形BEHG.

.*.BE=8,AE=6.

•；DG=5BG=1.5,

.*.DH=DG+GH=V3+8,

AH=AE+EH=6+1.5=7.5.

在RtACDH中，

VZC=ZFDC=30°,DH=8+百，tan30°=—=,

CHCH3

；.CH=8G+3.

又：CH=CA+7.5,

即8G+3=CA+7.5,

.•.CA=8V3-4.5(米).

答：CA的长约是(8^/3-4.5)米.

22.小明和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶

再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度没有同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5

倍.设两人出发xmin后距出发点的距离为ym.图中折线段OBA表示小明在整个训练中y与x

的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为(2,480).

(1)点B所表示的实际意义是；

(2)求出AB所在直线的函数关系式；

(3)如果小刚上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间次相遇？

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【答案】小明出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米；y=-360x+1200；2.5min.

【解析】

【详解】试题分析：(1)、根据函数图象得出点B的实际意义；(2)、首先求出上坡的速度，然后

得出下坡的速度已经点A的坐标；利用待定系数法求出函数解析式；(3)、首先求出小刚上坡的

速度，然后进行计算.

试题解析：(1)、小明出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米；

(2)、小明上坡的平均速度为480+2=240(m/min)则其下坡的平均速度为：240xl.5=360(m/min),

故回到出发点时间为2+480+360=(min),；.A点坐标为(一，0),

3

2Z+b=480,一

10k=—360

设丫=1«<+13,将B(2,480)与A(一,0)代入得：｛10,,解得：｛,，“八

3——k+b-0b-1200

3

/.y=-360x+1200.

⑶、小刚上坡的平均速度为240x0.5=120(m/min),小明的下坡平均速度为240xl.5=360(m/min),

由图像得小明到坡顶时间为2分钟，

此时小刚还有480-2xl20=240m没有跑完，两人次相遇时间为2+240+(120+360)=2.5

(min).

考点：函数的应用.

23.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,点D是AB边上一点，以BD为直径的OO与边AC

相切于点E,连接DE并延长，交BC的延长线于点F.

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（1）求证：BD=BF；

（2）若BC=6,AD=4,求00的半径.

【答案】（1）见解析：（2）半径为4.

【解析】

【分析】（1）连接0E,如图，利用切线的性质得0ELAC,再证明0E〃BF得到NDE0=NF,

然后利用NODE=NOED得到NOED=NF,从而根据等腰三角形的判定得到结论；

（2）设。。的半径为r,证明△AOEs^ABC,利用相似比列解方程解答即可.

【详解】（1）证明：如图所示，连接0E

：AC与。O相切与点E,

A0E1AC,

又.../ACB=90°,

.".ZOEA=ZACB=90°,

，OE〃BF，

/.ZF=ZOED,

又：OE=OD,

.,.ZBDF=ZOED,

即NF=NBDF,故BD=BF.

(2)设©0半径为，由OE〃BC得NOEA=NACB=90。,

ZOAE=ZBAC,贝QA0ES/\ABC,

AOOE4+rr

：.——=一，即an-----=-

ABBC4+2r6

r212=0>

解得r=4,r=-3（舍去），

经检验，r=4是原分式的解.

所以，00半径为4.

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【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点

的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了相似三角形的判定与性质.

24.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电”

政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就

能多售出4台.

(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达

式：(没有要求写自变量的取值范围)

(2)商场要想在这种冰箱中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到，每台冰箱应降价多少元？

(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天这种冰箱的利润？利润是多少？

2

【答案】(1)y-----x~+24x+3200；(2)200；(3)150兀，利润为5000兀，

25

【解析】

【分析】(1)总利润=每台的利润x台数，根据公式即可列出关系式；

(2)将y=4800代入计算即可得到x的值，取x的较大值;

(3)将(1)的函数关系式配方为顶点式，即可得到答案.

412c

【详解】(1)由题意得：y=(2400-2000-x)(8+^)=-^x2+24x+3200；

(2)将y=4800代入，

：.--x2+24x+3200=4800,

25

解得xi=100,X2=200(

要使百姓得到，则降价越多越好，所以x=200,

故每台冰箱降价200元

22

(3)y——+24x+3200-—(x—150)~+5000,

每台冰箱降价150元时，商场每天这种冰箱的利润，利润为5000元

【点睛】此题考查二次函数的实际应用，熟记问题的售价、进价、利润三者之间的关系是解题

的关键.

25.如图1,正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD的

交点，过点O作OE_LMN于点E.

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（1）如图1,线段AB与0E之间的数量关系为.（请直接填结论）

（2）保证点A始终在直线MN上,正方形ABCD绕点A旋转0（0<0<90。）,过点B作BF1MN

于点F.

①如图2,当点0、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与0E之间存在怎样的数

量关系？请说明理由.

②如图3,当点0、B两点，分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，

请直接写出结论；若没有成立，请写出变化后的结论并证明.

③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与0E之间的数量关系

为.（请直接填结论）

【答案】（1）AB=20E；（2）①AF+BF=20E,证明见解析;②AF-BF=20E证明见解析;③BF-AF=20E,

【解析】

【详解】试题分析：（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；

（2）①过点B作BH±OE于H,可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BH,

BF=HE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,NAOB=90。，再根据同角的

余角相等求出ZAOE=NOBH,然后利用“角角边”证明AAOE和AOBH全等，根据全等三角形

对应边相等可得OH=AE,OE=BH,再根据AF-EF=AE,整理即可得证；

②过点B作BHLOE交0E的延长线于H,可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可

得EF=BH,BF=HE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,ZAOB=90°,再

根据同角的余角相等求出NAOE=N（）BH,然后利用“角角边”证明AAOE和AOBH全等，根据

全等三角形对应边相等可得OH=AE,OE=BH,再根据AF-EF=AE,整理即可得证；

③同②的方法可证.

试题解析：（1）VAC,BD是正方形的对角线，

.♦.OA=OC=OB,ZBAD=ZABC=90°,

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V0E1AB,

AOE=yAB,

AAB=2OE,

(2)①AF+BF=2OE

证明：如图2,过点B作BH_LOE于点H

AZBHE=ZBHO=90°

VOE±MN,BF±MN

AZBFE=ZOEF=90o

・・・四边形EFBH为矩形

・・・BF=EH,EF=BH

・・•四边形ABCD为正方形

AOA=OB,ZAOB=90°

・・・ZAOE+ZHOB=ZOBH+ZHOB=90°

・・・ZAOE=ZOBH

AAAEO^AOHB(AAS)

，AE=OH,OE=BH

・•・AF+BF=AE+EF+BF=OH+BH+EH=OE+OE=2OE.

②AF-BF=2OE

证明：如图3,延长OE,过点B作BH_LOE于点H

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V

：.ZEHB=90°

VOE±MN,BF±MN

・・・ZAEO=ZHEF=ZBFE=90°

・♦・四边形HBFE为矩形

ABF=HE,EF=BH

・・•四边形ABCD是正方形

r.OA=OB,ZAOB=90°

・•・ZAOE+ZBOH=ZOBH+ZBOH

AZAOE=ZOBH

•••△AOE也△OBH(AAS)

AAE=OH,OE=BH,

AAF-BF

=AE+EF-HE=OH-HE+OE=OE+OE=2OE

③BF-AF=2OE,

如图4,作OG_LBF于G,则四边形EFGO是矩形,

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；.EF=GO,GF=EO,ZGOE=90°,

.,.ZAOE+ZAOG=90°.

在正方形ABCD中，OA=OB,ZAOB=90°,

.•.ZAOG+ZBOG=90°,

.,,ZAOE=ZBOG.

VOG±BF,OE±AE,

.•.ZAEO=ZBGO=90°.

/.△AOE^ABOG(AAS),

；.OE=OG,AE=BG,

VAE-EF=AF,EF=OG=OE,AE=BG=AF+EF=OE+AF,

ABF-AF=BG+GF-(AE-EF)=AE+OE-AE+EF=OE+OE=2OE,

ABF-AF=2OE.

26.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC,抛物线y=x2—4x—2A,B两点.

(1)求A点坐标及线段AB的长；

(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发

以每秒7个单位的速度沿AO,OC,CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停

止移动，点P的移动时间为t秒.

①当PQ_LAC时，求t的值；

②当PQ〃AC时，对于抛物线对称轴上一点H,ZHOQ>ZPOQ,求点H的纵坐标的取值范围.

414

【答案】(1)A(0,-2),AB=4(2)①t=§②<-2或yH>—

【解析】

【详解】解：(1)由抛物线y=xz-4x-2知：当x=0时，y=-2,AA(0,-2).

:四边形OABC是矩形，；.AB〃x轴，即A、B的纵坐标相同.

当y=-2时，-2=x2-4x-2，解得X]=0，x2=4..-.B(4,-2).

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AAB=4.

(2)①由题意知：A点移动路程为AP=t,Q点移动路程为7(t—1)="7"t—7.

9

当Q点在0A上时，即047t-7<2,iWtW-时,

7

如图1,若PQ±AC,

则有RtAQAP^RtAABC.

•QA-AP即7t—7t.,

.•---------»即---=—,解得ZQt=一

ABBC425

79

'.•一＞—,・•・此时t值没有合题意.

57

曳时,

7

AAD=OQ=7(t-1)-2=7t-9.

/.DP=t-(7t-9)=9-6t.

若PQ1AC,则有RtAQDP^RtAABC,

,QADP刖29-6t-4

►•=,即一=-----,解得t=—.

ABBC443

；-9<—4<一13,=；4符合题意.

7373

1315